De rekentoetsen bij de eindexamens vo en mbo zijn volop in voorbereiding. Bij de beoordeling van de zin van deze operatie en van voorgestelde toetsen in het bijzonder is het goed om te weten dat de referentieniveaus en rekentoetsen sterk zijn gekleurd door één bepaalde opvatting over rekenonderwijs: het realistisch rekenen zoals door Hans Freudenthal en zijn groep voorgestaan. Dat die invloed er is mag niet verbazen: in 2006 is het realistisch rekenen in de kerndoelen van het rekenonderwijs geschreven, waarmee het realistisch rekenen tot staatsrekendidactiek is verheven (zie voorgaande blogs).
Zou het realistisch rekenen in de praktijk geweldig werken, dan zou het een mooie staatsrekendidactiek kunnen zijn. Maar PPON-resultaten wijzen op ernstige tekorten in basale rekenvaardigheid. Het vo moet alle zeilen bijzetten om de nieuwe leerlingen eerst behoorlijk te leren rekenen. Maar daar staat toch tegenover dat het Freudenthal Instituut (FI), met veertig jaar onderzoek in portefeuille, de deugdelijkheid van dat realistisch rekenen heeft onderbouwd? Helaas. Het FI heeft dat onderzoek niet gedaan, en is niet van plan het ooit te doen. Er is een enkele uitzondering, zoals het MORE-onderzoek (zie meerdere plaatsen op dit forum; Milikowski e.a. 2008), dat op het onderzochte ‘handig rekenen’ liet zien dat traditioneel geschoolde leerlingen daar beter op presteerden dan de in ‘handig rekenen’ geschoolde leerlingen die een realistische rekenmethode volgden. Nota Bene: ‘handig rekenen’ is het speerpunt in onze staatsrekendidactiek!
Ik laat Kees Buijs (proefschrift) aan het woord, om te tonen wat anno 2008 de opvattingen in de Freudenthal-groep zijn over het doen van onderzoek: zij volgen de methodologie van Freudenthal, waarin Freudenthal zich juist afzet tegen wat in gedragswetenschappelijk onderzoek methodologie heet: A.D. de Groot wordt door HF als een halve zool/terrorist? weggezet (p. 150 “I don’t remember when it happened but I do remember, as though it were yesterday, the bewilderment that struck me when I first heard that the training of future educationalists includes a course on ‘methodology’. This is at any rate the custom in our country but, judging from the literature in general, this brain-washing policy is an international feature.”). De methode van het ontwikkelingsonderzoek van de Freudenthal-groep is een sectarische onderzoekmethode die nadrukkelijk (Freudenthal) geen banden wil hebben met gedragswetenschappelijke onderzoekmethodologie (zoals Murnane & Willett, 2011). Wie over de opvattingen van Freudenthal toch iets meer wil weten, kan bv. mijn annotaties bij deel 3 van zijn boek uit 1991 lezen (hier). Voorzover een en ander te maken heeft met een diepe kloof tussen wiskundigen en ontwikkelaars van wiskundeonderwijs, zie vooral de indringende beschrijving van Goldin (2003, abstract). NB: de wiskundige Freudenthal staat in deze tweedeling als filosoof van wiskundedidactiek aan de kant van de onderwijsontwikkelaars/onderzoekers.
Het punt is: de Freudenthal-groep heeft zelden wetenschappelijk onderzoek gedaan naar de doeltreffendheid (worden de hoge ambities waargemaakt?) en de doelmatigheid (is deze methode kostenefficiënter dan de concurrentie?) van realistische rekenmethoden. Zie ook de Onderwijsraad, 2006: Te vaak blijven in hun aard interessante nieuwe concepten zoals competentiegericht leren, probleemgestuurd onderwijs, realistisch rekenen, het nieuwe leren en het studiehuis steken in uitwerking en voortijdige toepassing van het concept, zonder voldoende kritische reflectie en onderzoek naar effecten. De overheid heeft met de kerndoelen van 2006 (het realistische ‘handig rekenen’ vervangt daarin het rekenen) een onbewezen rekenmethodiek omarmd, een rekenmethodiek waarvan op dat moment al bekend was dat deze een belangrijke reden was voor de grote terugval in rekenvaardigheden geconstateerd na de PPON. Ook de referentieniveaus-Meijerink (werkgroep-Van Streun) zijn doortrokken van het gedachtengoed van realistisch rekenen, evenals de concept-voorbeeld-rekentoetsen zoals door de Toetswijzercommissie in april aan het veld ter raadpleging voorgelegd.
-
- “Met de publicatie van ‘Revisiting Mathematics Education’, het laatste werk van Freudenthal, werd vervolgens een nieuwe mijlpaal in het proces van onderwijs- en theorieontwikkeling bereikt (Freudenthal, 1991). In dit werk zette Freudenthal alle ontwikkelde ideeën nog eens op een rij met het doel meer overzicht en helderheid te creëren. In aanvulling op zijn eerder ontvouwen denkbeelden typeert hij hier wiskunde leren nog eens als het steeds verder ontwikkelen van gezond verstand. Wiskunde kan, zo betoogt Freudenthal, in de grond van de zaak beschouwd worden als datgene wat ‘wis en zeker’ is, en gezond verstand is de meest primaire en overvloedige bron van die ‘zekerheid’.
(…)
Een belangrijk hoofdstuk in het boek wordt verder gevormd door het hoofdstuk over ontwikkelingsonderzoek. Freudenthal beschrijft hierin de bezwaren die andere vormen van onderzoek zoals vergelijkend onderzoek en onderzoek via toetsen aankleven, en wijst op de gevaren van het gebruik van een vaste, vooropgezette methodologie die vaak als een keurslijf fungeert. Methodologie dient in het geval van onderzoek van onderwijs meer het karakter te hebben van een reflectie achteraf op de gebruikte onderzoeksmethode, dan van een ‘vooraf opgelegde doctrine’. Hij wijst op de schaduwzijden van het talrijke onderzoek dat is gedaan naar fouten die door leerlingen veel worden gemaakt, en benadrukt dat, ‘als wiskunde onder leiding van de leraar heruitgevonden dient te worden, fouten onvermijdelijk en tot op zekere hoogte welkom zijn indien deze gebruikt worden om weerstand aan te kweken tegen het opnieuw optreden ervan’. Voorts wijst hij op het feit dat ontwikkelingsonderzoek een vorm van onderzoek van alle tijden is die, in zekere zin, altijd al door ontwikkelaars van (wiskunde)onderwijs bedreven is, waarbij gedachte-experimenten het vertrekpunt van de ontwikkelactiviteiten vormden. De stap naar een meer gefundeerde vorm van ontwikkelingsonderzoek omschrijft hij daarna als volgt: ‘Observing their thought experiments and reporting on them would have transformed educational developers into educational researchers, who present their findings together with the arguments, rather than dogmatically.’ (Ibid., p. 158) Naast het belang van cyclische afwisseling van gedachte-experimenten en feitelijke onderwijsexperimenten, noemt Freudenthal verder onder meer het belang van reproduceerbaarheid en betoogt dat datgene wat ontwikkelingsonderzoek het recht geeft op de term onderzoek, schuilt in het feit dat in deze vorm van onderzoek datgene tot bewustzijn wordt gebracht dat ‘fundamenteel nieuw en essentieel vruchtbaar’ is in onderzoek dat voortkomt uit onderwijsontwikkeling. En hij vervolgt: “Developmental research means: experiencing the cyclic process of development and research so consciously, and reporting on it so candidly that it justifies itself, and that this experience can be transmitted to others to become like their own experience (ibid., p. 161; cursivering auteur)”
Buijs, 2008, p. 35-38
- “Met de publicatie van ‘Revisiting Mathematics Education’, het laatste werk van Freudenthal, werd vervolgens een nieuwe mijlpaal in het proces van onderwijs- en theorieontwikkeling bereikt (Freudenthal, 1991). In dit werk zette Freudenthal alle ontwikkelde ideeën nog eens op een rij met het doel meer overzicht en helderheid te creëren. In aanvulling op zijn eerder ontvouwen denkbeelden typeert hij hier wiskunde leren nog eens als het steeds verder ontwikkelen van gezond verstand. Wiskunde kan, zo betoogt Freudenthal, in de grond van de zaak beschouwd worden als datgene wat ‘wis en zeker’ is, en gezond verstand is de meest primaire en overvloedige bron van die ‘zekerheid’.
Niet alles onder de naam developmental research of design research is goedbedoeld amateurisme, zie bijvoorbeeld Burkhardt & Schoenfeld (2003, p. 4 ‘model 6’ pdf). Kernpunt moet toch zijn dat niet alleen rekenschap wordt afgelegd aan gelijkdenkenden binnen de eigen invloedssfeer, maar aan zowel de academische gemeenschap in den brede als aan al degenen die direct geraakt worden door claims over wat werkt (in het rekenonderwijs). Overigens is dit een interessant artikel: vergelijk wat Schoenfeld en collega’s zeggen over wat er nodig is om wiskundeonderwijs onderzoekmatig te kunnen verbeteren, met de aanpak van Hans Freudenthal en zijn groep doorheen de laatste vier decennia.
Hoe zit het eigenlijk met de communicatie van de Freudenthal-groep met de academische gemeenschap? Op basis van publicaties van de groep zelf kom ik daar niet achter, dat wil zeggen: kan ik niet eenvoudig onafhankelijke besprekingen van het Freudenthal-gedachtengoed vinden. Uitzondering is de publieke rekendiscussie van de afgelopen jaren. Het is dan ook een verrassing een tip te krijgen dat een relevante kritiek is gegeven door Van der Linden en Zwarts (1996), in antwoord op een dubbele repliek van Adri Treffers over de nationale evaluatie van het basisonderwijs, en dus ook van het rekenonderwijs, aan de hand van ondermeer de resultaten op de PPON 1987 en 1992. Ik zal daaruit het slotwoord (p. 114) in zijn geheel citeren, en de noot van de redactie.
-
- “Wat ons betreft zijn we aan het einde gekomen van onze discussie met Treffers. Het is moeilijk discussiëren met een opponent die slechts oog heeft voor het didactische aspect van het rekenonderwijs, die zijn theorieën baseert op informele analyses van losse opgaven, zich voor evidentie beroept op meningen van gelijkgezinden en weinig interesse toont voor de statistische methodologie van peilingsonderzoek. Bovendien reageert hij in zijn tweede notitie nergens op de eerder door ons aangevoerde argumenten, zodat een echte discussie niet ontstaat. Opnieuw lijkt het er verdraaid veel op alsof hij in het wildeweg schiet in de veronderstelling dat rook de beste manier is om vuur te suggereren. Dat hij zijn eigen voeten raakt en vervolgens in zijn betoog over de betekenis van het realistisch rekenonderwijs eigenlijk geen been meer heeft om op te staan, komt niet voor onze rekening. Voor een eerlijk duel zijn we altijd in, maar van losvliegende kogels blijven we graag verschoond.”
[Van der Linden & Zwarts, 1996, p. 114]
- “Wat ons betreft zijn we aan het einde gekomen van onze discussie met Treffers. Het is moeilijk discussiëren met een opponent die slechts oog heeft voor het didactische aspect van het rekenonderwijs, die zijn theorieën baseert op informele analyses van losse opgaven, zich voor evidentie beroept op meningen van gelijkgezinden en weinig interesse toont voor de statistische methodologie van peilingsonderzoek. Bovendien reageert hij in zijn tweede notitie nergens op de eerder door ons aangevoerde argumenten, zodat een echte discussie niet ontstaat. Opnieuw lijkt het er verdraaid veel op alsof hij in het wildeweg schiet in de veronderstelling dat rook de beste manier is om vuur te suggereren. Dat hij zijn eigen voeten raakt en vervolgens in zijn betoog over de betekenis van het realistisch rekenonderwijs eigenlijk geen been meer heeft om op te staan, komt niet voor onze rekening. Voor een eerlijk duel zijn we altijd in, maar van losvliegende kogels blijven we graag verschoond.”
-
- “NOOT VAN DE REDACTIE
In dit commentaar reageren de auteurs op een niet gepubliceerde dupliek van Treffers. Nadat zowel de dupliek van Treffers als dit weerwoord daarop van Van der Linden en Zwarts door de redactie waren geaccepteerd, trok de heer Treffers zijn dupliek terug. De redactie betreurt de gang van zaken. Op verzoek van de heren Van der Linden en Zwarts wordt hun tweede commentaar toch gepubliceerd. Geïnteresseerde lezers kunnen de tekst van de dupliek van Treffers bij de auteur opvragen. Zijn adres is: Prof.dr. A. Treffers, Freudenthal Instituut, Tiberdreef 4, 3561 GG Utrecht.”
[Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 1996, p. 114]
- “NOOT VAN DE REDACTIE
Wim van der Linden is hoogleraar in de faculteit gedragswetenschappen, Universiteit Twente (webpagina); Michel Zwarts is in 1996 medewerker bij de Inspectie, en eerder als Cito-medewerker betrokken bij de PPON. Het debatje tussen Treffers en Van der Linden en Zwarts laat een diepe en onoverbrugbare kloof zien tussen het denken van Treffers, en dat van mijn collega’s Van der Linden en Zwarts. Daarom is het van belang om er in deze blog wat uitvoeriger aandacht aan te geven. Vandaag, vijftien jaar later, bestaat die kloof nog steeds.
Literatuur
- Kees Buijs (2008). Leren vermenigvuldigen met meercijferige getallen. Proefschrift Universiteit Utrecht. pdf omvangrijk
- Hugh Burkhardt & Alan H. Schoenfeld (2003). Improving educational research: Toward a more useful, more influential, and better-funded enterprise. Educational Researcher, 32, 3-14. pdf. Zie de website van Alan Schoenfeldt voor een reeks van zijn publicaties die zijn te downloaden.
- Hans Freudenthal (1991). Revisiting Mathematics Education. China Lectures. Kluwer. pdf van het hele boek
- Gerald A. Goldin (2003). Developing complex understandings: On the relation of mathematics research to mathematics. Educational Studies in Mathematics, 54, 171-202. abstract
- K. Gravemeijer, M. van den Heuvel-Panhuizen, G. van Donselaar, N. Ruesink, L. Streefland, W. Vermeulen, E. te Woerd en D. van der Ploeg (1993) Methoden in het reken-wiskundeonderwijs, een rijke context voor vergelijkend onderzoek. Utrecht: CD-/β Press. [Bekend als het MORE-onderzoek; genoemd in rapport-Lenstra; de publicatie is niet online beschikbaar, wel in uw universiteitsbibliotheek; het onderzoek is door SVO gesubsidieerd]
- A. D. de Groot (editie 1994). Methodologie. Grondslagen van onderzoek en denken in de gedragswetenschappen. Mouton. tekst integraal beschikbaar op dbnl.nl
- Marisca Milikowski, Jan van de Craats & Rob Milkowski (2008). Horende doof en ziende blind. In Tom Braams & Marisca Milikowski: De gelukkige rekenklas. Boom. [Over het MORE-onderzoek]
- W. J. van der Linden en M. A. Zwarts (1996). Treffers schiet mis. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 21, 106-110. Dit is een reactie op A. Treffers (1996). Rekeninhoudelijke kritiek op CEB-repliek. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 21, 103-105.
- W. J. van der Linden en M. A. Zwarts (1996). Maar raakt zijn eigen voet. Tijdschrift voor Onderwijsresearch, 21, 111-114. [Van geen van deze notities is voorzover mij bekend een digitaal bestand beschikbaar]
- Richard J. Murnane & John B. Willett (2011). Methods Matter. Improving Causal Inference in Educational and Social Science Research. Oxford University Press. [Uitvoerige info over dit boek, helaas geen online hoofdstuk: hier] [Enkele voorbeelden uit dit boek zijn online beschikbaar] [Het ebook is gratis te downloaden vanaf deze pagina
- Onderwijsraad (2006). Naar meer evidence based onderwijs. Advies aan de minister van OCW. pdf
Besprekingen van het proefschrift van Kees Buijs
- Jacob Perrenet (2008), in Tijdschrift voor Didactiek der β-wetenschappen 25 (2008) nr. 1 & 2 83-90 pdf
- Proefschrift over leren vermenigvuldigen met meercijferige getallen blog 4429 BON forum
- Jo M.C.Nelissen (2008?). Pedagogische Studiën, jaargang 64
- Powerpoint-presentatie door Kees Buijs pdf
- J. ter Heege (2009). Panama-Post. – Jrg. 28 (voorjaar 2009) Nr. 1, 84-88.
- Joke Verbeek (2008): interview met Kees Buijs. Euclides, 84, #3
Voorgaande blogs
- Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” blog 7456
- Freudenthal 1984: “Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau.” blog 7485
- Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. blog 7520
- Realistische rekenreferentieniveaus? Het rekenrapport van de werkgroep-Van Streunblog 7547
- Het referentiekader rekenen in de praktijk: hoe realistisch is dat? blog 7555
- De behandeling van het wetsontwerp referentieniveaus Nederlandse taal en rekenen in de Tweede Kamer, 31 maart 2010 blog 7577
- Diagnose rekenproblematiek bo, met Harskamp 2007, bijlage A werkgroep-Van Streun blog 7587
- Rekenkundige bewerkingen, en rekenmachine bij wg-Van Streun en verder [8] blog 7591
- ‘Handig rekenen’ is sterk doorgedrongen in de staatsrekendidactiek (kerndoelen, referentieniveaus). Maar wat is het? [9] blog 7599
- ‘Handig rekenen’: wortels, evidentie, receptie, naar Uittenbogaard’s ‘Juliette en Jonas’ [10] blog 7607
Volgende blog
- Overzicht Na elf blogs: rekent Nederland nog? [12] blog 7633
Voorgenomen blogs
- Een overzicht van de ontwikkelingen in Wiskobas en FI naar steeds grotere nadruk op hoofdrekenen (zie bv. de dissertaties Van Mulken, 1992; Buijs, 2008), in relatie tot onhandig hoofdrekenen als reden van slechte rekenprestaties (PPON 2004).
- Is het ontwikkelingsonderzoek van de protagonisten van realistisch rekenen ook onderzoek? (Van den Akker e.a. 2006 Educational Design Research. Routledge. pdf)
Ben Wilbrink, onafhankelijk onderwijsonderzoeker website
AKSIE
Misschien moet er voor het rekenen toch maar een internet-actie op touw worden gezet. We vragen zoveel mogelijk docenten in het VO te ondertekenen dat de aanwezige vaardigheden van leerlingen uit het basisonderwijs onder de maat zijn en dat het met de nieuwe rekenexamens NIET beter zou worden.
Kom op BON, we hebben de argumenten, we hebben de onderzoekers en de onderzoeken: ACTIE!
Er is al actie
Naar ik heb vernomen is BON al bezig haar bedenkingen tegen deze rekenexamens bij de relevante mensen duidelijk te maken.
Effe Wachte
Daar wachten we dan even op! Ik ben benieuwd. Het zou de volgende overwinning kunnen inluiden.
Naar meer evidence based onderwijs
Op het gebied van rekenen en wiskunde zijn de onderzoekers/ontwikkelaars van het Freudenthal Instituut tot nu toe meer geneigd geweest ontwikkelings- of ontwerponderzoek uit te voeren dan effectonderzoek. ‘Design experiments’ of ontwikkelingsonderzoek kenmerken zich door praktijkgerichtheid, vernieuwingsgerichtheid en lokale theorievorming. Bij praktijkgerichtheid gaat het om de nauwe samenwerking tussen enerzijds onderzoekers en anderzijds praktijkmensen als leraren en schoolleiders en mogelijk anderen, zoals leermiddelenontwikkelaars. Bij vernieuwingsgerichtheid of innovatie moet gedacht worden aan het handelen om tot verandering van het onderwijs te komen op basis van een gemeenschappelijke visie. Voor het wiskundeonderwijs in Nederland is dat bijvoorbeeld de visie van het realistisch wiskundeonderwijs. De term ontwikkelingsonderzoek wordt ook gebruikt voor formatieve evaluaties waarbij in het kader van de ontwikkeling van een methode of didactische werkvorm effecten worden gemeten.
De nadruk op ontwikkelingsonderzoek in tegenstelling tot effectonderzoek vloeit voort uit de opvatting over wiskunde-leren, die ervan uitgaat dat dit leren een sterk persoonsgebonden karakter heeft; elke leerling ontwikkelt als het ware zijn eigen wiskunde. Vanuit die opvatting was men huiverig voor vergelijkend effectonderzoek, dat immers sterk abstraheert van situatiekenmerken. [p. 33]
De laatste alinea van dit citaat geeft een knappe en scherpe karakteristiek van het gedachtengoed van Freudenthal en de zijnen, in dit geval inderdaad Freudenthal — wiskunde als menselijke activiteit — en niet Wiskobas.
Een mild oordeel over de wetenschappelijkheid van RR
De Wolf e.a. (2002) geven een positief oordeel over de wetenschappelijkheid van de Freudenthal-groep (een van de drie casus in dit rapport). Het probleem met de analyse van De Wolf e.a. is dat zij de theoretische grondslag van het realistisch rekenen stilzwijgend als oké aannemen, wat het niet is (bv. de niet aflatende nadruk op reflecteren als bron van leren en inzicht, of de nadruk op het leerlingen hun eigen wiskunde laten ontwikkelen: ‘nieuw leren’. Dit vraag nog om uitwerking in afzonderlijke blogs). Het enige positieve, als dat althans zo genoemd mag worden, is het enorme succes dat de realisten hebben geboekt in de verspreiding van het gedachtengoed over realistisch rekenen naar het basisonderwijs. Het casus is desondanks toch afgesloten met een kritische noot (er valt meer over te zeggen):
re Ad de Wolf e.a.
Ben, een ander probleem met het rapport van Ad de Wolf e.a. is dat de auteurs denken dat er praktijkonderzoek bestaat, of zou moeten bestaan. In hun lange literatuuropgave tref je geen enkele wetenschappelijke onderzoeker aan, maar wel een enkele raaskallende onderwijskundige en veel verwijzingen naar kletsmajoren uit adviesraden, inspecties en departementen. Op het BONforum kan over onderwijsonderzoek, zoals nog niet lang geleden duidelijk werd, slechts moeizaam worden gediscussieerd. Dat onderzoek is onmogelijk en anders slecht. De ironie wil dus dat de terechte bestrijding van het RR ook in de handen ligt van personen die al net zo pragmatisch denken als het FI. Ik zal er binnenkort een blog over plaatsen.
Overigens: complimenten met deze serie blogs.
Willem Smit
Hebben Freudenthalers ook een eigen theoretische wereld?
De Freudenthal-groep staat met de rug naar wat in wetenschappelijke contexten onder empirisch toetsend onderzoek wordt verstaan. Hoe zit het met het theoretisch kader voor het realistisch rekenen, is dat ook naar binnen gericht zonder banden met relevante wetenschappelijke disciplines? Deze kwestie ligt gecompliceerder dan die van het empirisch onderzoek, maar in algemene zin valt de positie van de Freudenthal-groep waarschijnlijk wel in een enkele blog te karakteriseren. De recente dissertatie van Wil Oonk (2009) biedt een goede gelegenheid: hij is een zeer ervaren lerarenopleider, en zeker vanaf 1971 betrokken bij Wiskobas-ontwikkelingen, heeft o.a. met Goffree gepubliceerd. Promotoren: Verloop en Gravemeijer. Oonk heeft zijn pabo-studenten de theorie achter het realistisch rekenen mee moeten geven, en kan er dus een goede schets van geven. Hij doet dat in paragraaf 2.6 van zijn proefschrift (in het Engels). Een eerder Nederlands artikel bestrijkt mogelijk dezelfde grond. Ik zal in een afzonderlijke blog proberen aan de hand van deze tekst een karakteristiek van het theoretisch kader voor het realistisch rekenen te geven.
Mathematics education as a ‘design science’
Een pleidooi voor wiskundeonderwijs als een ‘ontwerpwetenschap’ is gegeven door Wittman (1995). Zijn oordeel over de bijdragen van Freudenthal en Gravemeijer berust evident op de vooronderstelling dat hier het theoretisch fundamen in orde is, wat niet het geval is. Let ook op de laatste zin in het citaat (mijn accent): Wittman wil geen sectarische methodologie.
As far as research frameworks and standards are concerned, mathematics educators working in the core should primarily start from the achievements in the core already available. There is no doubt that during the past 25 years significant progress, that includes the creation of theoretical frameworks, has been made within the core and that standards have been set which are well-suited as an orientation for the future. ‘Developmental research’ as suggested by Freudenthal and elaborated by Dutch mathematics educators is a typical example (cf., Freudenthal, 1991: pp. 160-161; and Gravemeijer, 1994). Of course, it is reasonable also to adopt methods and standards from the related disciplines to the extent that they are appropriate to the problems of the core.”
Re: mathematics education as design science
Hung-Hsi Wu (een wiskundige aan Berkeley) heeft het ook over ‘mathematics education as design science’. Zie bijvoorbeeld zijn bijdrage aan het International Congress of Mathematicians. Wu schrijft bijvoorbeeld:
In engineering, it is obvious that, in trying to customize scientific principles to meet the needs of humanity, we cannot contradict nature regardless of how great the human needs may be. In other words, one respects the integrity of science and does not attempt anything so foolish as the construction of anti-gravity or perpetual-motion machines. Likewise, as mathematical engineering, mathematics education accepts the centrality of mathematics as a given. Again using the example of teaching fractions, a mathematics educator would know that no matter how one tries to teach fractions, it must be done in a way that respects the abstract meaning of a fraction even if the latter is never used explicitly.
En daar gaat het Freudenthal Instituut dus al de mist in.
De afkeer van methodologisch onderzoek en onderwijspsychologie komt daar nog bovenop.
zelf uitgevonden algoritmen
Mark,
Scherp artikel van Wu. Een treffend citaat, ik heb een zin eruit in het bijzonder gemarkeerd:
Wu, Milgram, Lagemann
Mark,
Wat een verademing is het om een stuk zoals van deze Wu te lezen, na al die boeken van Freudenthal, en de theoretische krompraat van zijn groep.
En wat een aantrekkelijk idee om het ontwerpen van wiskundeonderwijs als ‘wiskundig ontwerpen’ te beschouwen. Ik voel daar veel voor. Ik ben met technisch ontwerpen intensief in contact gekomen rond 1990, als onderzoekmatig ondersteuner van de oprichter van de eerste technische ontwerpschool in ons land: de postdoctorale ontwerpersopleiding aan de Technische Universiteit Eindhoven.
Het idee is natuurlijk niet nieuw: de faculteit onderwijskunde aan de Universiteit Twente (zij laten ‘Tecnische’ maar weg uit hun naam) is destijds (voor 1980) opgericht om onderwijskunde als ontwerpwetenschap op de kaart te zetten. Ik weet niet of dat uiteindelijk gelukt is, in ieder geval wel wat betreft het ontwerpen van toetsen die in op bepaalde manieren optimaal moeten zijn (denk aan de informatie die zij per tijdseenheid opleveren, gegeven de specifieke capaciteiten van de individuele leerlingen). Met toetsen lukt dat, omdat dit toch al toegepaste psychologie is. Onderwijskunde is niet een inhoudelijke discipline zoals wiskunde of psychologie dat is; bij onderwijskunde als ‘design science’ kan ik me niet veel voorstellen.
Het boek van Lagemann heb ik destijds in één adem uitgelezen. Werk van Milgram heb ik in het forum al meermalen genoemd, het staat me bij dat jij het werk van Wu ook al eerder hebt ingebracht.
Laten de de Wu-lijn contrasteren met de Freudenthal-lijn.
Wu
Ik zal Wu zeker eerder genoemd hebben (ik ben een fan).
Ik denk dat de Wu-lijn niet zo verschillend is van de vroege Freudenthal-lijn. Beide lijnen concentreren zich op wat er daadwerkelijk gebeurt in de klas. Beide lijnen willen rekenen wiskundig maken. En beide lijnen concentreren zich op het de opleiding van leraren en het maken van onderwijsmateriaal.
Ik denk dat het grote probleem met de Freudenthal-lijn is dat ze een theorie ontworpen hebben (realistisch wiskundeonderwijs) en dat ze alles vanuit die theorie zijn gaan zien. Daarmee moeten ze noodzakelijkerwijs empirisch onderzoek en onderwijspsychologie verwerpen want deze kan (en zal) in tegenspraak komen met hun theorie. Daar komt later de verbinding van realistisch wiskundeonderwijs met het constructivisme bij wat alles nog erger maakt.
Eeuwig zonde, een minder sektarische opstelling had veel goeds op kunnen leveren.
Maar stop
“the unchecked degeneration of the mathematical integrity’
‘handig rekenen’ is niet wiskundig integer
Het is geen gedurfde stelling dat het vooropstellen van ‘handig rekenen’ in het onderwijs in flagrante strijd is met Wu-beginsel van integriteit. De Nederlandse kerndoelen voor rekenen — waarin rekenen is vervangen door ‘handig rekenen’ — zijn niet wiskundig integer.
Ik zie niet dat een cognitief-psychologische benadering per definitie in strijd komt met het beginsel van wiskundige integriteit. Maar het volgende lijkt me evenmin een gedurfde stelling:
De constructivistische rekendidactiek van Freudenthal en zijn aanhangers heeft de radicale vorm aangenomen dat alles uit moet gaan van de oplossingen die leerlingen zelf kunnen bedenken (Ernst von Glasersfeld). Dit radicaal constructivisme is flagrante strijd met het beginsel van wiskundige integriteit.
Het recente rapport van de Inspectie over het rekenonderwijs laat gelukkig zien dat veel scholen tegenmaatregelen nemen en voor basale rekenvaardigheden extra ondersteunend (niet-realistsich) leermateriaal aanschaffen. Zie blog 7520
De leerlingen
Vergeet niet dat ook de leerlingen en hun ouders een gewichtige bijdrage hebben geleverd aan de verdunning van de vakinhouden. Symptomen daarvan zijn kreten als “moeten wij dat ook kennen/kunnen”; “waar heb je dat eigenlijk voor nodig”; “dat vind ik niet leuk”; “ik heb zelf ook altijd moeite gehad met de exacte vakken”; “ik heb al die wetten en regels later nooit meer hoeven te gebruiken”.
Voor mij is het geen open vraag of je concentratiegebrek en gemakzucht van leerlingen kunt verbeteren door de vakinhouden te verbeteren. De wortel en de stok zijn beiden nodig; selectie?, zittenblijven?, wegsturen?, dropouts?. Wat is de goed mix?