Gisteren was het rondetafelgesprek van de Tweede Kamer over de rekentoetsen. Het lijkt erop dat de boodschap die hier op onze website vaak gehoord wordt nu ook luid en duidelijk doordringt in de Tweede Kamer. Trouw meldt hierover: De rekentoets, de toets die vanaf dit schooljaar verplicht wordt afgenomen in het voortgezet onderwijs, deugt niet. Dat is de vrijwel unanieme conclusie van een groep deskundigen die er gisteren zijn licht over liet schijnen in de Tweede Kamer. "Als driekwart een onvoldoende heeft, dan klopt de toets niet", zei Marja van den Heuvel-Panhuizen, hoogleraar reken- en wiskundedidactiek.
Verrassend is de inbreng van Marja van den Heuvel-Panhuizen, fervent pleitbezorger van de realistische rekendidactiek. Wellicht spelen overwegingen een rol dat hiermee geen uitspraak gedaan wordt over de realistische didactiek als zodanig, maar alleen over deze specifieke toets. Wij menen dat ook andere toetsen die op realistische basis worden ontwikkeld dezelfde problemen zullen hebben en dat uiteindelijk zal blijken dat de realistische rekendidactiek op de schop moet.
Update (pdf): de introductie van Prof. dr. Jan van de Craats
De rekentoets lijkt me
De rekentoets lijkt me inderdaad duidelijk een uitvloeisel van het nieuwe rekenen. Zo lang deze didactiek nog de leidraad blijft zal er weinig veranderen ondanks de taktisch terugtrekkende beweging van mevrouw Van den Heuvel-Panhuizen.
Ik denk ook aan de verplichte cursussen en aan de lompe manier waarop docenten of rekencoördinatoren die anders willen terecht worden gewezen. (zie blog jl. van 17 november)
Op Radio 1 werden de bezwaren
Op Radio 1 werden de bezwaren toegelicht.
– Gezochte '' realiteiten''
– De complexiteit van de opgaven maakt dat je niet weet waar een leerling in de fout ging. Toets je kale sommen, dan weet je meer.
– Leerlingen mogen een rekenmachine gebruiken, maar blijken niet te weten hoe ze de machine moeten gebruiken, d.w.z. weten dus niet wanneer ze welke bewerking moeten doen. Dat is precies wat op dit forum vele malen is gezegd: de rekenmachine lost niets op als je geen rekenvaardigheden hebt.
Dan hoorde ik dat leerlingen alleen op deze toets kunnen zakken voor het eindexamen. Dat vind ik dan weer schieten met een kanon op een mug. Toets kaal in de basis en verbeter daar de rekenvaardigheden.
Inderdaad is deze toets een
Inderdaad is deze toets een typisch gevolg van het denken aangaande Realistisch Rekenen. De Mieke van Groenesteins van de RR-wereld zaten rond de tafel en zeiden: "Wat is de bedoeling van het rekenonderwijs? De bedoeling van het rekenonderwijs is, dat leerlingen zelfredzaam kunnen zijn in het dagelijks leven. Dus wat toetsen we dan? OF leerlingen zich in allerlei gegeven situaties kunnen redden."
En zo krijgt de leerling 'realiteiten' voorgeschoteld om te toetsen waar het rekenonderwijs voor bedoeld was (volgens RR); kan leerling zich redden met rekenen in de gewone werkelijkheid van het leven.
Toch wel opmerkelijk dat er nu kritiek op komt.
Lees ook Opklaringen van Marc
Lees ook Opklaringen van Marc Chavannes in NRC vandaag. De versies in op de gratis toegankelijk website lijken achter te lopen op de krant, op dit moment gaat de laatste gratis Opklaringen over een ander onderwerp.
Het begint door te dringen dat er iets mis is met de rekendidactiek in het PO
Zie, ter informatie: http:/
Zie, ter informatie: http://sdrv.ms/1brOm8V En dan: http://wp.me/p2JB0y-15Q
@Wisc Ik ben ouder van een
@Wisc Ik ben ouder van een leerling in de eindexamenklas vmbo-tl op een vso, en mijn zoon gaat dus (hopelijk) in maart en juli de 2F-toets afleggen. Ik ben voor invoering van de 2F-rekentoets hoewel daarin ongetwijfeld nog veel verbeteringen mogelijk zijn, maar ook dat is een leerproces, zoals u ook aangeeft. Een andere verhouding bijvoorbeeld tussen opgaven met en zonder context lijkt me wel een goed idee; laat leerlingen een ijzersterke vaardigheid opbouwen met de basisalgoritmen, zodat ze bij de contextopgaven ruimte in hun hoofd overhebben om de relevante gegevens te selecteren en die in een goed verband te brengen, etc.
Ik zie de toets niet als onderdeel van een afrekencultuur, maar als onderdeel van een ik-leer-(beter)-rekenen-en-toon-daarna-aan-dat-ik-het-kan-cultuur. Een kwalitatief goede rekentoets zal een belangrijke gunstige invloed hebben op en geeft vorm aan het ontwikkelen van rekenkennis en -vaardigheden van de leerlingen, en er was toch vastgesteld dat dat nodig is?
Pas toen duidelijk werd dat de rekentoets zou worden ingevoerd kwamen er op de school van mijn zoon lessen rekenen. Daarvoor was er absoluut onvoldoende aandacht voor deze onontbeerlijke kennis en vaardigheden. In de eerste jaren van het vmbo was mijn zoon nog happend en kolomsgewijs aan het rekenen. De tijd die het kost om zo'n bewerking helemaal uit te schrijven; als je met die aanpak de rekentoets moet doen wordt je wel gelijk op achterstand gezet. Het leren voor de rekentoets markeert voor mijn zoon in ieder geval een duidelijk afscheid van dat happend en kolomsgewijze rekenen. Daarnaast is hij nu veel meer aan het oefenen dan hij onder andere omstandigheden had gedaan en volgens vaste aanpakken zodat hij de verwarring van het zelf oplossingsstrategieen zoeken ook achter zich kan laten. Dat is pure winst en daar ben ik heel blij mee. Laat inderdaad maar komen die toets!
@kersje
@kersje
Blij met uw reactie dat die toets er nu gewoon moet komen! Al in 2010 is die namelijk al bij wet ingevoerd, met (bijna) volledige goedkeuring Tweede Kamer. Er moet echter zeker nog wel het een en ander aan inhoud en vorm gebeuren, zoals ik in mijn artikel (zie link hierboven) al aangaf.
Prima dat de rekentoets de school van uw zoon nu eindelijk heeft geprikkeld om meer aandacht aan rekenen te geven! Dat hadden ze overigens al eerder kunnen doen, want er lopen al twee jaar 'pilots'. Kennelijk gebeurt zoiets pas als er zo'n stimulans wordt gegeven.
Mbt tot dat 'happend en kolomsgewijs rekenen': dat zijn eigenlijk varianten op het aloude cijferen. Mits ze bijdragen aan een beter begrip en inzicht (want daar gaat het toch om bij rekenen/wiskunde?), dan hebben deze mijn zegen. Aan menselijke automaten hebben wij toch niet zo veel in onze huidige maatschappij? Maar ik heb zelf geen leservaring met deze rekenmethoden, dat zeg ik er eerlijkheidshalve wel bij.
Het zal best lastig zijn voor uw zoon dat er bij rekenen/wiskunde soms verschillende oplosmethoden mogelijk zijn, maar daar zal hij gaande de tijd toch aan moeten wennen. In het echte leven zijn er toch ook vaak meerdere wegen die naar Rome leiden? Onder goede begeleiding van een docent en een stap-voor-stap-benadering moet dat lukken!
Ik wens u en uw zoon hierbij veel succes! Geeft u straks in maart hier nog even door hoe hij gescoord heeft? Ben benieuwd.
Kersje, ja en nee.
Kersje, ja en nee.
Als er een rekentoets zou zijn die zou kunnen blootleggen hoe het er voor staat met het hoofdrekenen, dan kan die nuttig zijn. Dan zou na de basisschool kunnen worden bekeken waar er gerepareerd moet worden en kunnen leerlingen deze – na verbanning van de rekenmachine voor normale opgaven in de wis- en natuurkundelessen – voortdurend blijven beoefenen.
Maar ik begreep dat de rekentoets in handen gevallen is van de taalkundige contextmakers. Dan hebben we er niets aan. Als die kamerleden nu inzien dat die foute toetsen een voortzetting zijn van een doorlopende rekenlijn die al in de basisschool ontspoort, en niet als kippen zonder kop achter staatssecretarissen en hun hulpjes aanlopen, komen we misschien verder.
En daarnaast zou het mooi zijn dat kinderen nu gedwongen zouden worden echt te gaan rekenen zonder ingewikkeld extra gedoe dat nagaat hoe het met hun taalbeheersing ervoor staat. De leerlingen moeten zich nu door een rijstebrijberg van woorden en contexten heen vreten en krijgen hun werk dus niet. Dus eerst moet die berg weg.
@wisc
@wisc
We hebben inderdaad geen behoefte aan menselijke automaten, maar mensen hebben wel een enorme behoefte aan automatiseren. We kunnen alleen fatsoenlijk lezen omdat we het hebben geautomatiseerd. Datzelfde geldt voor zo'n beetje alle basisvaardigheden. Natuurlijk zijn er meerdere wegen die naar Rome leiden, maar als je elke weg begint door te ontdekken waar de badkamer zich bevindt, dan kom je niet ver.
De vraag zou moeten zijn tot waar dat automatiseren verstandig of noodzakelijk is. Die vraag is in zijn algemeenheid niet goed te beantwoorden. Ik ben van de "school" die meent dat meer automatiseren de weg opent tot het vinden van de vele wegen naar Rome: hoe meer dingen je doet zonder na te hoeven denken hoe beter je je hoofd kunt gebruiken voor de nieuwe zaken die je wil leren. Anderen menen dat je juist door niet te veel te automatiseren en je te richten op begrip en inzicht je de hersenspieren die voor inzicht zorgen kunt trainen.
Opmerkelijk is wat dat aangaat ook de glijdende verandering die heeft plaatsgevonden in de doelen van de rekendidactiek. Waar Freudenthal in eerste instantie de didactiek wilde verbeteren omdat hij meende dat de kinderen met meer begrip dezelfde rekentaken beter zouden kunnen uitvoeren, is die inzet naderhand meer en meer veanderd naar de rekendoelen zelf. Kinderen hoefden niet beter te leren rekenen, maar het rekenen moest andere doelen krijgen (want rekenmachines werden gemeengoed etc). Het vak rekenen, en ook wiskunde werd veranderd in plaats van dat er een betere didactiek was ingevoerd. Destijds leek dat wellicht ook begrijpelijk en ook nu hoor je dat nog. Net als dat je nog steeds moet kunnen lezen en schrijven ook al zijn er luisterboeken en vertaalt Google iedere website desgewenst in een gesproken versie en kun je de iPhone liefelijk met Siri aanspreken in plaats van met een onmgelijk toetsenbordje, moet je met de hand rekenen en ook wiskunde kunnen doen.
Die doelendiscussie wordt vertroebeld met de didactische discussie: ook al omdat het voor een leerling die havo/vwo doet wellicht anders is dan voor een leerling die vmbo doet en theoretisch minder ver doorgroeit. Gaat het doel om te kunnen rekenen in practische dagelijkse situaties of gaat het om de start van de wiskunde/algebra leerlijn?
@wisc Ik ben een leek, dus
@wisc Ik ben een leek, dus wellicht zit ik er naast, maar ik zie de traditionele algoritmen voor optellen en aftrekken en de staartdeling als veelzeggende illustraties van de effiency van het ’tientallige’ stelsel. Als je dat allemaal goed onder de knie hebt, en de docent heeft uitgelegd hoe het komt dat dat alles zo werkt, daar leer je heel veel van. Ik kan niet begrijpen dat die algoritmen door sommigen worden weggezet als ‘foefjes’. Wat ik wel nog heel goed weet is hoe beschaamd-verdrietig mijn zoon in groep 7 was, omdat de juf (i.c. de klasse-assistente) wanhopig tegen hem had gezegd dat ze het al vijftig keer had uitgelegd, maar nog begreep hij het niet. Eenduidigheid, daar had mijn zoon behoefte aan. Nu gaat het beter; rekenen is eigenlijk best wel leuk!
@ Philippens Vijftien van de
@ Philippens Vijftien van de 51 opgaven betreffen hoofdrekenen. Dat is een substantieel deel, waarvoor het de moeite loont gericht te oefenen, zonder rekenmachine. Van mij mogen dat er overigens best meer zijn dan vijftien. Daarenboven wil ik dat mijn zoon de verworven kennis/vaardigheden ook functineel leert toepassen.
@1_1_2020
@1_1_2020
Ik zal de 'doelendiscussie', op uw verzoek, hier dan ook maar niet verder 'vertroebelen met de didactische discussie'.
BONners kunnen, voor zo ver wél geinteresseerd in vakdidactiek op vrijdag op mijn eigen webstek terecht. Daarop ben ik zojuist een nieuwe rubriek gestart: Euclidische Vakdidactiek.
Gaat wel vooral over vakdidactiek wiskunde, minder over specifieke rekendidactiek: www.hanswisbrun.nl/blog.
@kersje
@kersje
Ook al zegt u dan een leek te zijn, u heeft het helemaal bij het rechte eind: dat tientallig stelsel zit achter dat optellen en aftrekken! Goede rekendidactische methoden proberen dat begrip ook te ondersteunen. De ene slaagt daar mijns inziens beter in dan de andere. Staartdelen is een verhaal apart, blijft moeilijk op die leeftijd.
Die juf waar u het over heeft was geen goede juf, dat moge duidelijk zijn! Maar dan vanwege haar botte reactie, niet vanwege dat gebrek aan 'eenduidigheid'. Zoals ik u al schreef: uw zoon zal er toch echt aan moeten wennen dat er niet alleen een hamer in een goede gereedschapskist zit, maar ook ander gereedschap. Niet alles is alleen maar om op te slaan.
U kent uw zoon beter dan ik, misschien komt het voor hem wel allemaal te vroeg, zo'n volle gereedschapskist. Maar deze zal hij, al was het maar als kritische burger, toch echt nodig hebben. Een GOEDE juf kan hem daarbij zeker helpen.
Ik zal overigens geen berichten hier meer achterlaten. Zie mijn vorig bericht aan 1_1_2010.
Het kolomsgewijs rekenen
Het kolomsgewijs rekenen zoals de RR-methode dit heeft voorgesteld, heeft het rekenen onnodig gecompliceerder gemaakt. Ik heb ermee gewerkt; vooral voor de wat zwakkere rekenaars was dit model een bron van ellende, want er zijn in dat model heel veel mogelijkheden om '' onderweg'' fouten te maken. En '' even snel'' een deling maken bij een redactiesom werd ook onmogelijk, waardoor eenvoudige opgaven verzandden in een brei van bewerkingen. Ik vond de methode werkelijk een draak.
Ik herinner mij de enorme opluchting bij de kinderen toen ik uiteindelijk toch maar de staartdeling introduceerde.
@wisc
@wisc
Ik interpreteer een boosheid of verongelijktheid naar aanleiding van mijn eerdere bericht. Dat begrijp ik niet. Ik constateerde slechts dat er twee discussies door elkaar lopen en probeer die zaken gescheiden te houden. Ik zeg nergens dat u de intentie heeft een discussie te vertroebelen
Even ter geruststelling aan 1
Even ter geruststelling aan 1_1_2010: ik voel me niet boos of verongelijkt, hoor! Uw bijdrage gaf daar toch ook geen aanleiding toe?
Maar voor mij is een discussie over wat je wilt met rekenen of wiskunde vooral een vakdidactische discussie.
Ik vervolg die discussie nu liever elders.
Goede Kerstdagen voor alle BONners!
@wisc,
@wisc,
Dan kan ik met een gerust hart de kerst in 😉
Ik begrijp het alleen niet: hoe kan een discussie over doel van wiskunde een discussie zijn over het hoe? Natuurlijk is het wat mede richtinggevend aan het hoe, als je kinderen muziek wil leren maken omdat dat voor hun persoonlijke ontwikkeling goed zou zijn, pak je dat wellicht anders aan dan als je het doet om in een orkest te kunnen spelen, maar primair staat toch het doel en afgeleid is de daartoe te volgen didactiek.
In ieder geval: ook u een prettige kerst!
Herstel; een brei? Een brij.
Herstel; een brei? Een brij.
@ Moby Helemaal mee eens.
@ Moby Helemaal mee eens. Daarnaast is dat happend en kolomsgewijze rekenen een omslachtige aanpak die veel extra tijd kost. Ik zou wel eens willen weten hoeveel vmbo’ers bij de pilottoetsen van 2012 en 2013 hierdoor in tijdnood zijn gekomen. In hoeverre is de tijdsdruk debet aan de slechte resultaten bij die pilots? Is dat door deskundigen bekeken?
@Wisc
@Wisc
“En als wij bijvoorbeeld voor een bepaalde berekening (als het door elkaar delen van twee getallen) de keuze hebben tussen twee onderwijsmethodes, waarvan de ene niet verder gaat dan het aanbrengen van kennis en de ander begrip en inzicht bereikt is de keuze snel gemaakt, in ieder geval door mij. Maar als ik dit nu al nader zou gaan uitwerken, komen we al aardig dicht in de buurt van een heuse stelling over de traditionele versus de moderne staartdeling en dat lijkt mij nog wat te vroeg.” (uw persoonlijke blog)
Mij komt het vreemd voor de didactiek boven het doel van rekenen te plaatsen. Ben ik juist dat u in navolging van de taxonomie van Bloom ‘kennis’ als het laagste in een piramide met als top ‘evaluatie’ ziet? Moet ik uw reactie zó lezen? Waartoe dient onderwijs dan wel? Hebben leerlingen de leeftijd en positie boven het onderwijs te staan? Het komt mij als een nogal utopisch streven voor. Niet iedereen zal in het leven bepaalde inzichten verwerven, en er zal toch een basis moeten worden gelegd. Bij rekenen ging dit in het ‘platte’ verleden – inclusief Nobelprijswinnaars èn goed rekenende cassières en verpleegkundigen – blijkbaar beter dan nu. Het opknippen van het onderwijs in karikaturen als ‘lege kennis’ en ‘hoogstaande inzichten’, waarna de eerste als retorische karikatuur kan worden weggespoeld, heeft al voldoende ruïneuze gevolgen gehad. Hoogstaande onderwijskundige ‘inzichten’ vernietigen het doel van het onderwijs. Wat is er in hemelsnaam mis met het bezit van kennis? Wie legt de basis voor leerlingen (hun ouders) en maatschappij als het onderwijs verzaakt? Dichotomieën vermoeien.
"Bloom’s Taxonomy serves as the backbone of many teaching philosophies, in particular those that lean more towards skills rather than content. These educators would view content as a vessel for teaching skills."
U wilt graag bruggen slaan, lees ik ergens anders. Van waarvandaan naar waarheen?
Als we na het achttiende
Als we na het achttiende levensjaar (leerplicht; kwalificatieplicht), dat wil zeggen na een goede basis (kennisonderwijs), beginnen met het Leven Lang Leren Rekenen (vaardighedenonderwijs), dan kunnen er op de schouders van reuzen grootse inzichten worden verworven. 😉
Het Leven Lang Leren-programma was oorspronkelijk voor 'de' immer flexibele EU-beroepsbevolking bedoeld, en niet voor leerplichtigen. Dan kon de beroepsbevolking ieder jaar met een nieuwe baan bij een andere werkgever, eventueel in een ander land, beginnen, of zelf een onderneming starten (uit ambitie of nood). Kijk naar de VS, en u begrijpt wat ik bedoel. Heeft de EU-ambtenarij na effectief te zijn belobbyd de kosten van de Leven Lang Leren bedrijfscursussen zover mogelijk naar voren gehaald en het Leven Lang Leren-programma reeds op de jonge kinderen van belastingplichtigen willen afwentelen?
Ik begrijp de grootscheepse uitrol van het vaardighedenonderwijs voor leerplichtigen zonder basiskennis gewoonweg niet. Vanwege internationale verplichtingen? Mode? Meegaan met de stroom? Slappe hap. Het zal (is) ons nog zeer duur komen te staan. Duur in alle opzichten.
Gevaar van een digitaal
Gevaar van een digitaal onderdeel van een rekenmethode t.b.v. van de 2F-rekentoets: Zoon (vmbo-tl) gebruikt een methode met een combinatie digitaal en boek. Ik veronderstel dat je als vmbo-leerling aan het begin van 3 vmbo-tl wel met oefenen op 2F-niveau moet zijn begonnen. (In de lagere klassen kun je eerst nog oefenen met 1F.) De stof is geordend aan de hand van de vier domeinen, en je moet eerst domein Getallen helemaal digitaal doorploegen en afronden voordat je verder kunt met domein Verhoudingen, etc. en dan in 4 vmbo-tl voordat de eerste afname van de toets plaatsvindt in maart zul je het vierde domein (Verbanden) klaar moeten hebben en daarna kun je de nodige gemengde proeftoetsen doen. Ben je niet zo goed in bijvoorbeeld Verhoudingen dan blijf je daar eindeloos in hangen en kom je onvoldoende toe aan de resterende domeinen: je bent ‘stuck’ want het volgende domein wordt niet eerder opengesteld dan dat je het voorgaande domein helemaal hebt afgerond, inclusief voldoende gemaakte domeintoetsen. Zoiets is kennelijk bij zoon gebeurd, onopgemerkt door de docent. Een inhaalactie is nu nodig voor rekenen; niet fijn in een examenjaar waarin ook veel andere dingen moeten gebeuren.
Ik vraag me af of dat wel
Ik vraag me af of dat wel goede diactiek is: verplicht worden eerst een heel domein af te ronden, om daarna aan een ander domein te beginnen. Maar ik ken de situatie verder niet.
Elke ervaren leerkracht zal weten dat je nieuwe leerstof na een tijdje moet laten 'bezinken'. Het vergt kennelijk tijd om het nieuwe te laten integreren in jet systeem en dat gebeurt terwijl je intussen de aandacht verplaatst.
De stof wordt even 'met rust' gelaten, terwijl er intussne kennelijk wel iets mee gebeurt bij de leerling. Traditonele methodes hielden daar rekening mee. Meestal werkte je nooit langer dan een paar dagen aan nieuwe stof om deze na enige tijd weer eens op te pakken.