De doorlopende leerlijnen, sinds enige tijd bekend onder de titel ‘referentieniveaus taal en rekenen’, komen er aan. Ze zijn door onze Tweede Kamer aangenomen. Al ons taal- en rekenonderwijs (en daarmee ook ons wiskundeonderwijs) zal dus wettelijk moeten voldoen aan de niveaueisen die door de referentieniveaus worden gesteld.
Hier gelden twee tenminstes.
1. Tenminste, inzoverre die eisen van de referentieniveaus duidelijk zijn. Het is gemakkelijk om mensen aan onduidelijke eisen te laten voldoen. Daarom slagen tegenwoordig ook zoveel leerlingen voor havo en vwo. Als er bijvoorbeeld in die eisen staat dat een leerling voor niveau X ‘een redelijke grammaticale beheersing’ moet vertonen, dan kun je daar alle kanten mee op. (En ja, dat staat er in.)
2. Tenminste, als de toetsen deugen waarmee die niveaus worden vastgesteld. Zonder goede toetsen en goedgekozen cesuurs dragen we oogkleppen.
In verband met punt 2. graag aandacht voor de voorbeeld-rekentoets die door OCW wordt aangeboden op de website www.taalenrekenen.nl. Je vindt de toets hier.
Deze voorbeeldtoets wil een operationalisatie zijn van niveau 2F, het zogenaamd ‘algemeen maatschappelijk niveau’ dat voor driekwart van alle vmbo-leerlingen geldt en voor een kwart voor alle leerlingen in groep 8 van de basisschool.
Twee vragen:
1. deugen de toetsvragen?
2. deugt het gevraagde niveau?
Ik heb de toets zelf zojuist gemaakt en kwam goddank uit op 15 goed. Maar niet zonder slag of stoot, en zeker niet zonder steeds te moeten raden naar wat de toetsmakers nu weer in de zin zouden hebben gehad.
Het maken van de toets kostte me een kwartier. Graag jullie reactie.
Mijn reactie….
Dit is vooral een taal en algemene kennistoets. Typisch voor het realistisch rekenonderwijs. Het is ‘rekenen in context’. Als dit alles is waarop leerlingen getoetst gaan worden dan lost dit de rekenproblemen voor het middelbaar onderwijs en het hoger onderwijs niet op; een heleboel dat nodig is aan ‘schools rekenen’ (optellen van breuken bijvoorbeeld) komt er niet in voor. En die omissie lijkt zeer bewust.
Bij opgave 14 staat het juiste antwoord er overigens niet tussen….
Maatschappelijke participatie
Ondanks dat ik het antwoord schuldig moet blijven op vraag 14, ben ik van mening dat ik toch goed maatschappelijk kan participeren in de hedendaagse samenleving.
Bijna debiel
Afgaand op deze toets ben ik zo goed als debiel. Na vraag twee over die gastank werd ik al zo driftig dat ik mijn tijd er niet meer aan verspild heb. Waarom moet ik mijn gasverbruik uit mijn hoofd kennen? Welke gek denkt dat dat iets met rekenen te maken heeft? Welke gek denkt dat het nuttig is om je gasverbruik uit je hoofd te leren? Eens per jaar de meter opnemen lijkt me meer dan genoeg.
Als dit een toets algemene ontwikkeling of vervelende stukjes lezen is, mij best. Maar een rekentoets is het niet.
referentieniveau 1
De referentieniveaus rekenen voor de basisschool sluiten aan bij de huidige RR-methodes.
Zodra het iets ingewikkelder wordt, beperkt men zich tot voorbeelden uit het dagelijks leven.
Delen door 1/4, betekent dan dat een leerling moet weten hoeveel kwart pakjes melk er in 2 pakken melk zitten, b.v.
De referentieniveaus taal zijn, wat spelling betreft, niet veeleisend. Hieraan ziet men duidelijk hoe het niveau vergeleken met 30 jaar geleden, behoorlijk is gezakt.
Verder veel aandacht voor mondeling taalgebruik. Daarbij vraag ik mij altijd af hoe je dit in een klas van dertig leerlingen zou moeten ontwikkelen. Bovendien ben ik niet overtuigd van het nut van een leerlijn in deze. Kwebbelen gaat de meesten van nature al heel goed af.
poeha
De poeha waarmee die referentieniveaus worden gepresenteerd!
‘Kinderen verdienen een goede toekomst, vandaar dat er hogere eisen gesteld gaan worden aan taal en rekenen.’
Ooit werden er lagere eisen gesteld aan taal en rekenen, omdat het kind een goede toekomst verdiende.
Intussen is het niveau precies als ik mij herinner van de pretmethodes taal en rekenen, van tien jaar geleden.
Zorgen over niveau
Hoewel ik de voorbeeldtoets nog niet gemaakt heb (ga ik nog wel eens doen) vind ik het sowieso zorgelijk dat er bij 2F geen onderscheid gemaakt wordt tussen de verschillende VMBO-niveaus én dat niveau 2 van het MBO zich ook met hetzelfde eindniveau moet behelpen. Zéér merkwaardig!
Bij onze afdeling Techniek (MBO) zijn er op alle niveaus grote wiskundeproblemen. De vooropleiding, zélfs van degenen die Techniek kiezen, is gewoonweg heel erg onvoldoende. Op het MBO is dat niet meer in te halen met een paar extra lesjes. Wat niemand zich schijnt te realiseren is dat deze jongeren later het draagvermogen van viaducten en balkons moeten bereken, of de noodzakelijke kabeldikte van een elektrische installatie. Daarvoor moet je heel goed kunnen rekenen al voordat je het MBO instapt.
Invalide
Volstrekt idioot dat hiermee rekenvaardigheid wordt getoetst.
Bij 3 van de 15 vragen wordt in het geheel niet gerekend (2, 3 en 11).
Vraag 1 test nauwelijks rekenvaardigheid maar eerder het begrip kredietlimiet. Wie dat kent, kan de berekening verder met een grove schatting oplossen.
Vraag 4, 5, 6, 8 en 9 zijn rekentechnisch van een uitermate laag niveau.
Vraag 4 vraagt wel enige intelligentie om een juiste strategie te vinden (bijvoorbeeld: neem de enkele-reisprijs €10), maar het daarna volgende rekenwerk is kinderlijk eenvoudig.
Vraag 10 klopt niet (er is geen grondvlak ondergestoven), of is triviaal (het grondvlak van wat -buiten de wiskunde- onder een piramide wordt verstaan is “altijd” een vierkant, ondergestoven of niet).
Bij vraag 12 ontbreekt het correcte antwoord. Het beste is Ameland, maar daar staan de 17 miljoen nederlanders altijd nog bijna twee meter van elkaar op het eiland van 59 km2. Dat kan compacter.
Vraag 13: goed kijken, geen rekenen.
Vraag 14: niet zozeer rekenen maar tekstverklaren voor fiscaal-juristen. Erg onheldere, ingewikkelde tekst. Ver boven vmbo-niveau (qua tekst, uiteraard). Bedoeld wordt kennelijk antwoord b, maar ik kan uit de tekst niet ondubbelzinnig afleiden dat bij een inkomen boven € 8587 over het inkomen tot die € 8587 het vaste bedrag van € 151 aan arbeidskorting geldt.
Vraag 15: de grafiek belooft wat maar de vraagstelling is teleurstellend flauw. Overigens is de grafiek onjuist: de grafiek moet eigenlijk horizontaal lopen tot elke volgende recordverbetering. Een juiste grafiek moet hier dus niet voortdurend dalend zijn maar slechts voortdurend niet-stijgend.
(wordt vervolgd)
Invalide (vervolg)
Blijft over: alleeen vraag 7 kan wat mij betreft de toets der kritiek doorstaan. Context niet met de haren er bij gesleept, enigszins serieus rekenwerk, niet nodeloos veel tekst.
Kortom: deze toets is totaal invalide. Wat hier getoetst wordt is niet in de eerste plaats rekenvaardigheid.
Het is mogelijk met een zeer matige rekenvaardigheid hoog te scoren.
Het is ook mogelijk met een zeer goede rekenvaardigheid maar matige leesvaardigheid & algemene ontwikkeling slecht te scoren.
(Overigens had ik alle vragen goed, en ik kan behoorlijk rekenen, maar de correlatie hiertussen berust op louter toeval).
Het is weer raak
Er mankeert wel het een en ander aan de vraagstellingen op zich, en ook als het zo moet zijn dat dit rekenvragen zijn.
Vraag 1 meteen al een wonder van mist, en ik had al wel een vermoeden dat ik een eigenwijs antwoord aan het geven was. En ja hoor.
Vraag 14 heeft wel een juist antwoord, het is werkelijk een absurde vraag en volledig van de pot gerukt om dit een rekenvraag te durven noemen, of überhaupt iets dat toetsvraag mag heten.
Dit is een tamelijk officiële voorbeeldtoets, dan zijn dit dus het soort vragen die opeationaliseren wat het bedoelde niveau is, inclusief het staatje over de waardering van de scores.
Welke vragen blijven overeind, voor de aanhangers van contextueel rekenen? En welke voor de overigen?
Vraag 14
Ik zal mijn redenatie bij vraag 14 uitleggen (ik weet ook wel welk antwoord ze willen horen, daar gaat het niet om). Stel dat je (als onder 57 jarige) 1000 euro verdient, wat is je arbeidskorting dan? Het antwoord is 17,58 euro (1.758% van 1000 euro). Stel dat je (als onder 57 jarige) 100.000 euro verdient, wat is je arbeidskorting dan? Het maximumbedrag van 1443 euro. Geen van beide bedragen volgt uit de mogelijke antwoorden a-d. Die ‘juiste’ van de antwoorden is alleen juist voor een bepaald interval aan verdiensten.
En zoals door anderen opgemerkt: dat is niet de enige vraag die bij juiste lezing fout of voor meerdere uitleggen vatbaar gesteld is.
kies het beste antwoord
Je terechte kritiek wordt bij MC opgaven vaak omzeild door te zeggen dat ze het beste antwoord moeten kiezen, dan hoeft dat antwoord niet noodzakelijkerwijze goed te zijn. Zo ontloop je als toetsenmaker de nodige kritiek.
Jouw kritiek wordt overigens opgevat als zinloze scherpslijperij… want .. dat begijpt iedereen toch wel … En hiermee gaat men voorbij aan de essentie van wiskunde: goed formuleren.
vraag 14 ondeugdelijk
Het gaat natuurlijk niet aan dat de leerling of de burger mee moet denken met de ontwikkelaar van de vraag naar wat de bedoeling is.
Een mindere zonde, maar toch een zonde, is om bij keuzevragen de aangeboden alternatieven te gebruiken om duidelijk te maken wat de vraag is.
Het gaat bij een volstrekt ondeugdelijke vraag dus niet aan om van de leerling te verlangen dat deze uit alle onjuiste alternatieven de minst onjuiste kiest. Verlangen om het beste alternatief te kiezen, is alleen gerechtvaardigd wanneer dat in de aard van de stof ligt, niet om een probleem van de ontwerper van de toetsvraag op te lossen.
Mijn compliment voor @mark79. Ik had dit probleem, dat vraag 14 geen wiskundevraag is, niet gezien. Ik heb daar een slap excuus voor: ik kwam midden in de nacht terug na het halve land doorgereden te zijn, en sloeg volkomen op tilt bij deze belastingvraag. Ik dacht dat ik even van de fiscus af was (een paar weken terug mijn aangifte 2008 gedaan, ik heb nog nooit zo lang ongevraagd uitsel gehad. Gek word ik van de regeltjes van de fiscus).
Het gaat bij de kritiek op deze vraag 14 dus niet om scherpslijperij, maar om wat het is om te rekenen resp. wiskunde te beoefenen.
En dat is een ander aspect van deze absurde contextvragen: wie net een probleem met de fiscus heeft gehad, slaat op tilt bij een vraag zoals deze. Leerlingen mag je met deze contexten absoluut niet lastig vallen, natuurlijk. Dat zou werkelijk een mega-misvatting zijn over wat het is om rekenvaardigheid in de werkelijke wereld ook actief te gebruiken.
Ben Wilbrink
vraag 14 is geen wiskunde
@mark
Er zijn inderdaad drie mogelijkheden. Je legt de vinger op een heel erg zere plek: deze vraag 14 is geen wiskundevraag!
Het was natuurlijk eenvoudig te verhelpen geweest, door in de vraag aan te geven binnen welk bereik het inkomen ligt, maar dan was er weer een kwartier extra leestijd nodig, en zou het korte termijngeheugen de informatie niet kunnen verwerken (dat kon het toch al niet).
Dit is een uitstekende vraag om een juridische procedure over te doen. Iedere hoogleraar wiskunde moet de rechter uit kunnen leggen dat deze vraag niets met wiskunde heeft te maken, en dus een absoluut ondeugdelijke vraag is.
Een bekend probleem in wiskundetoetsen zijn vragen betreffende reeksen, die vaak een vorm hebben die niet met wiskunde hebben te maken. Zoals:
Find the next term in the sequence 3; 8; 15; 24; : : :
Zie p. 39 in Milgram (2007):
R. James Milgram (2007). What Is Mathematical Proficiency? In Alan H. Schoenfeld:. Assessing mathematical proficiency (pp. 31-58). Cambridge University Press. PDF
Deze Milgram, wiskundige, en betrokken bij evaluatie van een groot aantal Amerikaanse studietoetsen wiskunde, stelt dat een kwart van de vragen in deze toetsen beroerde wiskunde zijn.
Ik heb het over wiskundevragen. Een vervelend Nederlands trekje is om rekenen en wiskunde als onderscheiden gebieden te zien (zodat algebraïsche oplossingen van redactiesommen wel eens verboden zijn, een strijd die Kohnstamm heeft verloren). Dat kan soms handig zijn, maar rekenen is natuurlijk wiskunde. Uit het denken dat rekenen iets anders is dan wiskunde, kunnen ongelukken voortkomen zoals deze vraag 14.
Ben Wilbrink
[vervolg]
Rekenen is geen rekenen meer
Aan deze toets is volslagen helder te zien dat er geen rekenles meer wordt gegeven, maar dat het een ander vak is geworden.
De opgaven zijn vaak met minimaal rekenen op te lossen en zijn bovenal puzzeltjes.
Je kunt je dan twee dingen afvragen: is echt rekenen nog nodig en is dit nieuwe vak nodig.
Ik denk dat een deel van de opgaven wel degelijk situaties representeren waarvan je wil dat mensen dat in het dagelijks leven kunnen oplossen. Moet ik tanken of kan ik nog naar huis rijden, wat is goedkoper een retour af terug met korting, hoeveel auto’s heb je nodig om de voetballertjes thuis te brengen het zijn “berekeningen” die ik nog zelf in dergelijke situaties heb uitgevoerd. Alleen: het heeft weinig met rekenen te maken, en de kinderen verdelen over de auto’s gaat ook anders. Kees neemt er in zn grote auto 4 mee, Jan kan er maar twee kwijt en zo worden de auto’s volgezet tot alle kinderen binnen zijn. Ook de benzine, ik weet niet hoeveel liter er in de tank zit, maar weet wel dat ik normaal 600 km kan rijden en de dagteller geeft me de antwoorden. Zonder rekenen.
Aan de andere kant is echt rekenen vooral een voorbereiding op wiskunde en dat hele aspect wordt volledig genegeerd. Deze verhaaltjessommen helpen daar helemaal niets bij
Nog een aanvulling: dit rekenen kun je niet oefenen
Geen nieuw inzicht, maar toch het vermelden waard si de mogelijkheid tot oefenen. Ik heb gisteren een rekentoets afgenomen voor mijn studenten. Het maken van die toets is uitermate eenvoudig: ik kan er gemakkelijk 10 per dag maken. Als ik een rekentoets had moeten maken met vragen zoals die hier zijn gesteld, dan weet ik niet of of het me zou lukken om er zelfs maar twee te maken, laat staan als je eist dat de vragen tenminste de kwaliteit hebben zoals hier aangeduid. Want: hoeveel terechte kritiek we ook op deze opgaven hebben, ik heb veel ergere sommetjes gezien en probeer het zelf maar eens om zo’n toets in elkaar te zetten.
Het probleem met deze contextopgaven (naast alle andere problemen) is dus ook nog eens dat er maar zo weinig te bedenken zijn, te weinig voor een voldoende aantal goede toetsen en zeker te weinig om kinderen ermee te laten oefenen. Gelukkig is dat laatste eigenlijk ook niet nodig, het gaat om puzzeltjes en wat er gedaan en ook getest wordt is taal, kennis van de maatschappij en de vaardigheid om puzzels op te lossen.
Ik herinner me de kritiek bij de invoering van wiskunde A een jaar of 30 geleden: veel wiskundedocenten zeiden toen dat ze het zo moeilijk vonden om goede toetsopgaven te maken. Natuurlijk werd dat, zoals wel vaker, afgedaan als incompetentie van die leraren, ze waren gewoon niet creatief genoeg. Omdat niemand voor niet creatief wil doorgaan verstomde die kritiek destijds redelijk snel, maar de toetsen zijn er niet beter op geworden.
Verwarde maatschappij
2010 schrijft:
Aan deze toets is volslagen helder te zien dat er geen rekenles meer wordt gegeven, maar dat het een ander vak is geworden.
Ik zou niet eens zeggen dat die flauwekul werkelijk de naam ‘vak’ verdient.
Aan deze toets is ook volslagen helder te zien dat een flink segment van onze samenleving (degenen die deze toets bedenken, de superieuren van deze gekken, zij die hem zonder kritiek accepteren omdat er ‘rekenen’ boven staat, de politici die dit voor zoete koek slikken en de onderwijzers die dit serieus nemen) volledig de weg kwijt is. Wat een waanzin dat we nu moeten gaan discussiëren over wat rekenen nu eigenlijk is. Wat een klets, wat een tijdverspilling.
de aaibaarheidsfactor van gecijferdheid
Ter info: dit kunnen omgaan met verhaaltjes waar getallen in voorkomen staat bekend onder de naam gecijferdheid. Dát is het doe van het nieuwe rekenen.
Allemaal ingevoerd onder het motto dat kinderen toch vooral in de praktijk dingen moeten kunnen en dat toetsen zich dus ook beperkt tot die praktijk. Eigenlijk moet die praktijk dan ook nog aansluiten bij “de belevingswereld van het kind”, en dat samen resulteert in kindgericht onderwijs voor het kind van vandaag in zijn omgeving van vandaag. Een soort instantane behoeftebevrediging van opgelegde nepbehoeften die alleen maar over vandaag mogen gaan en waarvoor verder geen kennis noodzakelijk is.
Just in time-productgericht leren.
Het lastige is dat dergelijk onderwijs een enorme aaibaarheidsfactor heeft. Het lijkt zacht lief leuk en nog nuttig ook.
Inz. belevingswereld
Sluit dit aan bij de belevingswereld van een kind? Het invullen van je inkomstenbelasting? Het uit je hoofd leren van het jaarlijkse gasverbruik van je ouders? Ik dacht het niet.
Sluit dat dan aan bij de belevingswereld van een volwassene? Absoluut niet. Ik slaag er jaar in, jaar uit om mijn belastingformulier zonder hulp van een consulent in te vullen, maar om nu te zeggen dat dat mijn belevingswereld is? Je kunt alleen maar zeggen dat het aansluit bij de belevingswereld van belastingadviseurs en meteropnemers.
Re : belevingswereld
Natuurlijk heeft dit er niets mee te maken. I probeerde alleen aan te geven dat het nog erger zou kunnen…
Maar kennelijk was dat niet al te duidelijk
Gebruik deze absurde toets om op beter spoor te geraken
Op grond van jullie commentaar (en mijn eigen ervaring) concludeer ik dat dit een afgrijselijk slechte rekentoets is. En zo’n non-rekentoets kan niet serieus een niveau vaststellen, laat staan dat we kunnen beoordelen of het spoort met wat we onder niveau 2F willen verstaan (voldoende rekenvaardigheid voor algemeen maatschappelijk functioneren).
Dat geconcludeerd hebbend vind ik het een serieus probleem dat zo’n toets als voorbeeldig wordt voorgesteld voor de nieuwe situatie. Immers, de referentieniveaus zijn er *juist* gekomen om het niveau van de leerlingprestaties op het gebied van taal en rekenen op te krikken. Bij het aandacht vragen voor deze noodzaak heeft BON ook een rol gespeeld.
Toetsen en examens hebben een enorme invloed op inhoud en organisatie van het onderwijs: het ‘backwash’-effect. Worden de leerlingen getoetst met ridicule verhaaltjessommen, dan gaan hun leraren ellenlange reeksen ridicule verhaaltjessommen oefenen. Want wat moet je anders? Een transfer van degelijk rekenonderwijs naar kennis over kredietlimieten of maandelijks gasverbruik is niet te verwachten. Ook het oefenmateriaal van uitgevers en CITO wordt geënt op de toetsvorm.
OCW laat die voorbeeldtoets niet voor niks maken en publiceren op de website www.taalenrekenen.nl. Dat heeft een voorlichtend doel: dit zijn we van plan; schrik maar niet, het gaat nog steeds om leuke verhaaltjes.
Juist omdat verhoging van het niveau van taal- en rekenonderwijs in BON-kringen zo belangrijk wordt gevonden, lijkt het me geen gek idee als BON zijn zorgen over een dergelijke onzinnige voorbeeldtoets te kennen geeft. Het werkt dan in het voordeel van BON dat OCW hier zo’n evident absurde toets heeft gepubliceerd – een gelegenheid te meer om aan te tonen dat dit de verkeerde weg is, en dat met het publiceren van abstracte ‘referentieniveau’s we er nog lang niet zijn..
betere toetsvragen van BON?
@Couzijn
Kan BON, kunnen BON-leden, een betere voorbeeldtoets maken (even meedenkend in het Referentiekader taal en rekenen).
Het wettelijke trject is nog niet helemaal doorlopen, er valt nog invloed uit te oefenen. Dat gaat beter met kritiek die is voorzien van een voorbeeld van hoe het veel beter kan.
Om te beginnen: gewoon open vragen, geen meerkeuzevragen. Wiskunde is niet meerkeuze.
Ben Wilbrink
Open vragen
Wiskundig inzicht is inderdaad beter te toetsen met open vragen, waarbij niet alleen het antwoord, maar ook de berekening geproduceerd moet worden.
Maar men is van plan (vanaf 2014) het rekenen digitaal on line te gaan toetsen, en dat wordt lastig met open vragen…
on line toetsen, dus meerkeuze?
Als online toetsen niet met open vragen kan, dan wordt er gemakzuchtig gedacht, is de verkeerde software aangeschaft, is het een bezuinigingsactie ….
In de gaten houden, maar.
Voorbeeld toetsvragen van de Stichting Goed Rekenonderwij
De Stichting Goed Rekenonderwijs heeft in haar alternatieve kennisbasis rekenen (hoofdstuk 4) voorbeelden genoemd van opgaven die als toets kunnen dienen.
Voorbeeld toetsvragen
Mooi. Staat lijnrecht tegenover de filosofie van context-rekenen.
Het is niet het niveau van F2, want bepaald hoger, maar daar verzinnen we wel iets op.
meteen verder met taal
Ga dan svp meteen meteen op deze weg verder met taal. Beide vakken kunnen een sappige ingezonden brief in de landelijke pers opleveren.
Begrijpend lezen, basiskennis van grammatica (O, LV, PV, bepalingen, ww, zelfstandig nw, bijv. nw. en drie tijden), correct spellen van veel voorkomende woorden, goede zinsconstructies in schrijftaal, conventies voor brieven. Dat is nog minder dan de kennis die mijn ouders en grootouders op de lagere school hebben opgedaan en die ze nog steeds kunnen toepassen. Dat kan toch niet teveel gevraagd zijn?
Bij onderwijs in mondeling taalgebruik (spreken, luisteren) vraag ik me inderdaad of hoe efficiënt dit is. Kan onderwijs hier echt iets aan toevoegen? Nou ja, spreken voor een groep en vergaderen kan wel geoefend worden, maar de rest……?
Op mijn lagere school
Op mijn lagere school leerden we enkel hoe je het onderwerp en de persoonsvorm kan herkennen (we leerden dus niet wat de persoonsvorm en onderwerp zijn), de andere grammaticale constructies werden niet behandeld, wel veel spreekwoorden en gezegden.
Ik had er moeite mee als leerling dat we leerden hoe je de persoonsvorm kan herkennen zonder dat we leerden wat de persoonsvorm is (idem voor het v.o.: bijv. de wortelformule of de stelling van Pythagoras die we kregen gepresenteerd zonder afleiding, tal van formules uit de natuurkunde enz.). Het kwam op mij over als een zinloos truucje.
Wanneer ik aan de leraar vroeg wat de persoonsvorm is kon of wilde hij daar geen antwoord op geven.
Hierbij speelde wellicht ook een rol dat we voor taal nauwelijks instructie kregen in de laatste leerjaren, het grootste deel van de tijd moesten we zelfstandig werken. Die ene leraar had dus ook nauwelijks tijd om überhaupt iets uit te leggen.
Rekenen leerden we via werkbladen, hier hadden we geen boek voor. Dit viel de school wellicht in beperkte mate te verwijten aangezien het realistisch rekenen toen al de markt had veroverd.
Rekenen leerden wij voor het grootste deel op de klassieke manier (vooral sommen oefenen met werkbladen, de sommen waren niet verpakt in verhaaltjes) met af en toe wat elementen uit realistisch rekenen (98*4 = 100*4 – 2*4 , pizza’s en taarten voor breuken).
Wat betreft de deling bezweken ze wel voor het realistische rekenen: de staartdeling werd afgeschaft (net toen wij leerden delen, het jaar daarvoor had meer geluk) en de hapmethode werd aangeleerd.
Procenten kregen wij nog goed aangeleerd, breuken kregen we grotendeels aangeleerd maar we leerden niet hoe je een breuk deelt door een breuk.
Het is een beetje mosterd na
Het is een beetje mosterd na de maatlijd maar ik zal het toch nog even melden.
Ik heb gisteravond eens even naar die toets gekeken zonder ook maar 1 reactie hier te hebben gelezen: bij de 2de vraag haakte ik gefrustreerd af, mijn eerste gedachte was dat de toetsmaker er niet aan had gedacht om het modale verbruik te melden of iets dergelijks, het kwam niet in mij op dat de toetsmaker verwacht dat kinderen dergelijke zinloze getallen paraat hebben.
Hoe moet de leerling in godsnaam weten hoeveel kubieke meter gas de modale persoon gebruikt per tijdseenheid en wat heeft dat met rekenen te maken?
Leer kinderen de basisvaardigheden, dit soort zaken zoeken ze dan zelf wel op. Wanneer kinderen, zoals vroeger, in groep 8 een hoog rekenvaardigheidsniveau hebben dan kunnen ze als volwassene belastingen, stroomverbruik, samengesteld interest, krediet enz. vanzelf berekenen. Data die ze dan nodig hebben kunnen ze zelf wel opzoeken.
Wat de basisvaardigheden voor rekenen zijn is elders keurig omschreven door meneer van de Craats.
Aangezien ik geloof in het nut van internationale vergelijkingen (met inachtneming van de verschillen in prestaties) verwijs ik hier naar de eindtermen van het rekenonderwijs in Vlaanderen: onderwijs.vlaanderen.be/dvo/basisonderwijs/lager/eindtermen/wiskunde.htm
De eindtermen voor de hoogste 2 niveaus van het vmbo moeten in ieder hoger liggen dan dat, voor mbo4 moeten de eindtermen weer hoger liggen.
Over de gedachte achter vraag 2
Vraag 2 past in de rijke realistische traditie van het verstrekken van onvoldoende gegevens. Dat doet men expres. De bedoeling is dan niet dat er van de kinderen verwacht wordt hoeveel kuub gas een gezin per jaar verbruikt, maar dat men die hoevelheid enigzins kan schatten. In het algemeen worden dergelijke sommetjes als k;lassegesprek behandeld. Samen kijken welke gegevens er ontbreken, hoe we er achter kunnen komen etc etc.
Ik las een verhaal over een rekenles waarbij aan kinderen grvraagd werd of ze inmiddels al een koe hadden opgegeten in hun leven (aan de hamburgers van de mcdonnald). Ook daar schatten: hoe zwaar zo9u een koe zijn, hoeveel geschikt vlees, hoe zwaar een hamburger? Ik zag al de ik houd van dieren kindertjes al met een brok in de keel sommetjes maken, ik zag moeders al binnenstormen dat erclame voor de Mac niet door de beugel kan kortom: het leerk me niet echt het best denkbare rekenonderwijs.
Vraag 2 is zelfs geen realistisch rekenen meer.
Ik denk dat je dat goed ziet maar dan nog…
Een kind kan mogelijk nog inschatten ofdat hij al dan niet een volledige koe heeft opgegeten qua hoeveelheid vlees, je hoeft maar na te gaan hoeveel gram vlees je per dag eet en hoevaak je koeienvlees eet om een zeer ruwe benadering te krijgen.
Je bent echter erg veel tijd kwijt met erg weinig sommetjes.
Een kind kan onmogelijk weten hoeveel gas je per dag/week/maand gebruikt? Hooguit kan hij het opzoeken.
Los hiervan, ik geloof niet in realistisch rekenen en wel om 1 simpele reden: je hebt veel minder oefentijd EN veel minder oefenmateriaal. Al die verhaaltjes lezen en al dat kleuren neemt nogal veel tijd in beslag en al die verhaaltjes en plaatjes nemen nogal wat ruimte in beslag (waardoor even dikke of zelfs substantieel dikkere boeken veel minder sommen bevatten terwijl de boeken veel duurder zijn (meer drukkosten, veel meer arbeidsuren).
Bovendien heeft het realistisch rekenen er al lang geen misverstand over laten bestaan tegen rekenalgorithmen te zijn. De staartdeling (ik heb het mezelf als volwassene maar aangeleerd :s) vinden de voorstanders van RR te moeilijk en voor vermenigvuldigen, optellen enz. moet je geen moeilijke sommen verwachten. Aan breuken en decimalen doen ze nauwelijks iets.
Ik twijfel er geenzins aan dat de klassieke methode van rekenen veel beter werkt: tafels blijven herhalen en heel veel oefenen op werkbladen waarop alleen maar sommen staan.
Ten slotte is RR een slechte zaak voor dyslectici die vaak juist talent hebben voor wiskunde.
Enkel het voorstellen van een breuk als een stuk van een pizza of een taart vind ik een verworvenheid van het realistische rekenen en ook dat is maar heel eventjes nuttig want uiteindelijk worden ook die breuken abstracter.
Enneh, onderwijskundigen moeten zich vooral niet bemoeien met rekenen, laat dat maar lekker aan de wiskundigen over; die hebben er voor geleerd.
Gang van zaken
Hoewel ik echt denk dat de makers van deze toets niet helemaal lekker zijn heb ik toch gezocht naar een verklaring voor deze ongein. Couzijn meldt dat deze toets bedacht is om te testen of iemands rekenvaardigheid voldoet om ‘goed te functioneren op algemeen maatschappelijk niveau’. Ik vermoed dat de toetsenmakers zich daaraan hebben vastgeklampt bij het bedenken van ‘realistische’ situaties. Ze moeten gedacht hebben ‘iedereen krijgt toch een gasrekening; het zou toch mooi zijn als iedereen een realistische schatting van zijn gasrekening zou kunnen maken. Eigenlijk moeten ze dat gewoon kunnen’. Iedereen moet toch belasting betalen? Hup, een opgave uit het belastingformulier. Enzovoort, enzovoort.
De makers van deze ‘sommen’ tonen daarmee waar hun hart ligt. Eigenlijk zouden ze liever sociologie bedrijven in plaats van dat stomme rekenen. Liever hadden ze een vlot rijmpje voor Postbus 51 verzonnen dan zoiets als 1200 – 758 te laten uitrekenen.
problemen en verbeteringen 1.
Om zelf een betere ‘voorbeeldtoets’ te maken, kan het helpen om de problemen met deze officiële voorbeeldtoets in beeld te brengen. In eerdere reacties zijn al een behoorlijk aantal pijnpunten genoemd. Impressionistisch de 15 vragen langs gaand:
1. Meerkeuzevragen ipv open vragen is echt een aantasting van de validiteit.
2. Bovendien zijn veel van deze meerkeuzevragen zó ontworpen dat de aangeboden alternatieven nodig zijn om het juiste antwoord te kunnen geven. Dat is erg riskant omdat het verduistert of deze vragen wel over wiskunde gaan.
3.Een kleinere zonde is die tegen het beginsel dat de stam van de vraag op zichzelf een volledige vraag moet zijn, zeg maar een gewone open vraag.
4. ALLE vragen in deze toets zijn CONTEXT-vragen. Is dit wiskunde? Contexten kunnen dienen om er vanuit een gegeven vraagstelling eerst een geschikt model van te maken. Of dat op F2-niveau een standaard is, kan ik uit het referentiekader zelf niet ontdekken. Uit de voorbeeldtoets valt het niet op te maken: die gaat vooral over ANTWOORDEN (schools in negatieve zin), niet over MODELLEN opstellen.
5. Veel van de contexten in deze voorbeeldtoets zijn heel erg specifiek, en kunnen dus onmogelijk gaan over situaties waarin burgers dagelijks verkeren. Ik vermoed dat dit een ernstige misvatting is bij de ontwerpers van deze vragen.
6. Een minimale kwaliteitseis voor contextvragen, als je die wilt stellen, is dat de aard van de context zelf geen obstakels oplevert. Met andere woorden: de contexten moeten de leerlingen/burgers allemaal in ongeveer gelijke mate bekend zijn. Anders ben je wereldkennis aan het toetsen, in plaats van rekenen. Of intelligentie, en als je dat wilt dan moet je een door Cotan gecertificeerde test gebruiken.
6.a Bij een beperking tot door-en-door bekende contexten is het onderscheid tussen toetsvragen voor burgers en die voor leerlingen, minder geforceerd.
[vervolg later]
Voorbeeld van een ‘realistische spellingopgave’
Beste Ben, fijn, die grondige analyse. Ik lees er veel herkenbaars in.
Je wilt richtlijnen bepalen voor het maken van goede toetsen (zoals bekend jouw expertise). Ik voeg er een punt aan toe:
-> Een toetsvraag moet niet de aandacht afleiden van de te demonstreren kennis of vaardigheid.
Zoals een examinator bij het rij-examen niet de autoradio moet aanzetten en met de bestuurder babbelen over De Beatles die toevallig op de radio zijn, maar gewoon de rijvaardigheid moet toetsen.
Het rekengehalte van de verhaaltjessommen is laag. Ik ben meer tijd en ‘cognitive load’ kwijt aan het lezen van de opgaven en het bedenken welke som de toetsmakers in het verhaaltje willen verhullen, dan aan het eigenlijke rekenwerk.
Aandacht afleiden kost tijd en roept problemen af over de toets i.v.m. taalbias (leerlingen met een zwakke taalbeheersing).
Vergelijk de volgende toetsvraag:
“De 13-jarige Wilhelmus van Besouw woont in Hippolytushoef, een dorpje in Noord-Holland op ca. 35 km van Hoorn. Zijn moeder heeft een huisartspraktijk in Schagen, maar zij heeft een career move in gedachten: participeren in een maatschap in Hoorn. Gezien het beslag dat de maandelijkse reiskosten (240 euro) leggen op het gezinsinkomen (2640 euro) besluiten vader en moeder de woning in Hippolytushoef te verruilen voor een iets duurdere woning in Hoorn. Hoewel het huis in de voormalige woonplaats nog te koop staat, wil de familie van Wilhelmus toch al in februari verhuizen naar hun nieuwe woonplaats. Hoe spel je de persoonsvorm in de volgende zin?
– In februari verhuis… Wilhelmus naar Hoorn.”
Let wel: de leerling heeft de ‘context’ nodig om te bepalen of hier sprake is van een verleden of een tegenwoordige tijd. Het is dus een minder triviale opgave dan het lijkt. Maar een zinnige toetsvraag is het natuurlijk niet. Er wordt teveel afgeleid van de eigenlijke spellingopgave, hetgeen nodeloze toetstijd kost, de leerling afleidt en taalbias in de hand werkt.
Problemen en verbeteringen 3
11. Wat is precies het niveau 2F? Hoe moeilijk mag deze toets zijn, afgezien van raadkansen, voor de doelgroep met het aangegeven opleidingsniveau? Natuurlijk, sommige vragen zijn makkelijker, andere moeilijker.
Problemen en verbeteringen 2
7. De vragen moeten in heldere taal gesteld zijn, in goed Nederlands dus ook.
8. Als je context gebruikt, dan moet de context ook realistisch zijn, en niet een fantasie van de ontwerper.
9. Als je context gebruikt, dan moet de context ook kloppen.
10. Een rekentoets bevat rekenvragen.
Problemen en verbeteringen 4
12. Vaktermen in de juiste betekenis gebruiken.
13. Niet misleiden.
14. De typografie is in orde.
Problemen en verbeteringen 5
15. Beperk de mentale belasting.
Problemen en verbeteringen 6
16. Irrelevante informatie weren. Natuurljk, dit is een variant op de kwaliteitseis dat vragen helder zijn.
17. Houd ethische grenzen in acht.
Benodigde expertise
Het is interessant wat Wilbrink hier te berde brengt; het toont echter ook iets anders aan.
Wilbrink beschouwt met zijn analyse van die 2F-toets het systeem van de contextvragen als een gegeven. Nergens stelt hij dat context-uitgangspunt ter discussie. Waarom eigenlijk niet? De grootste verbetering, het verlaten van dat contextgedoe, laat hij buiten beschouwing. Misschien blijft hij graag neutraal, dat kan natuurlijk.
Nu blijkt dat voor zo’n stom rekentoetsje, dat buiten het universum van het context-rekenen waarschijnlijk door zeer veel mensen in elkaar geflanst kan worden (ook door mij, als dat zou moeten) een analyse van zes verschillende posts nodig is om duidelijk te maken wat er allemaal aan schort. Blijkbaar is het verschrikkelijk moeilijk om een goede toets te maken binnen het context-universum. Anders gezegd: blijkbaar lokt dat hele contextgedoe verschrikkelijk veel fouten uit.
Dus nog los van mijn mening dat die hele context-poppenkast ineffectief en inefficiënt is, dat het vaak discutabel is of er wel rekenvaardigheid getest wordt, blijkt nu ook dat die contextopgaven hoogst foutgevoelig zijn. Waarom gaan we er dan toch mee door? Het antwoord is al vaak gegeven: omdat teveel mensen uit de kleilaag hun lot en inkomen hebben verbonden aan voortzetting van deze waanzin.
Nu vraag ik mij af wat dit rekendispuut voor een toetsdeskundige betekent. ‘Niets. Ik sta er geheel buiten’, vermoed ik dat het antwoord luiden zal.
Valt er voor een toetsdeskundige niet veel meer eer te behalen aan het samenstellen en/of fileren van een context-toets dan aan het opstellen of afkeuren van een rijtje ouderwetse rekensommen? Is het niet een prettig bijverschijnsel dat er zoveel niet-rekenkundige expertise vereist is bij die contextopgaven? Maakt dat de boel voor niet-rekenkundigen of niet-wiskundigen niet veel aantrekkelijker? Dat zou zomaar kunnen.
de reactie van toetsdeskundigen
Bernard vraagt zich af wat dit rekendispuut voor een toetsdeskundige betekent, en verwacht een antwoord als ‘Niets. Ik sta er geheel buiten’.
Ik denk dat men aanzienlijk creatiever is. Dat is ook al lang gebleken.
Het is niet voor niets dat het eenvoudigweg toetsen op de helling moet voor de aanhangers van allerlei onderwijsvernieuwingen. Het is niet voor niets dat deze lieden blijven toeteren dat kennis vloeibaar en aan interpretatie onderhevig is, vooral subjectief en sociaal geconstrueerd. Toetsing wordt vervangen door portfolio’s en assessments. En hoepla: het hele probleem waar we hierover discussieren is opgelost. Exact zoals het allemaal al lang en breed in het HBO gaat.
contextvragen
Beste Bernard,
Ik ben heel slecht in multitasken, vandaar dat ik een keer of wat nadrukkelijk aangeef dat ik de kwaliteit van deze 15 vragen analyseer, voorzover ik die kan overzien, en ja, dat zijn contextvragen.
Je trekt over contextvragen een belangrijke conclusie die ik zelf bewaard had voor na de behandeling van de laatste vraag uit de voorbeeldtoets: contextvragen zijn extreem gevoelig voor ontwerpfouten.
Ik begrijp niet waar je heen wilt met je beschouwing over toetsdeskundigen. Ik neem aan dat je mij op het oog hebt. Ik beleef weinig vreugde aan dit afbreken van de voorbeeldtoets 2F. Je zult zelf ook geconstateerd hebben dat er aan het ontwerp van deze voorbeeldtoets niet echt veel deskundigheid te pas is gekomen (de alternatieven van de keuzevragen zijn doorgaans goed kort, staan in logische volgorde, het zijn er niet dogmatisch altijd vier, maar dan heb ik de pluspunten van deze 15 vragen wel ongeveer gehad).
Ik kan je verzekeren dat in de VS, een toetsgek land van jewelste, de meeste gestandaardiseerde toetsen op amateuristische wijze ontworpen toetsvragen hebben. Zeker, ze zijn vaak wel uitgeprobeerd, de beroerdste zijn weggegooid, andere eindeloos verbeterd, maar het blijft een treurnis zowel wat inhoudelijke expertise betreft (bij rekenopgaven: wiskundig), als ontwerptechnische expertise (verpletterend eenvoudige eisen over helderheid, maar ook de nodige psychologie).
Ik heb eerder al de suggestie gedaan dat BON er goed aan zou doen een alternatieve toets te ontwikkelen, NIET uitgaande van de contextvragen-filosofie (waarin natuurlijk wel contextvragen voorkomen). Zie ook 1_1_2010
hierboven (Do, 21/01/2010 – 22:03)
Ben.
Niet alleen Wilbrink
Ik had het expres over toetsdeskundigen in het algemeen. U bent vast niet de enige.
U begrijpt niet waar ik heen wil met mijn verhaaltje.
Welnu, ik suggereer (heel voorzichtig, want de wereld bestaat niet alleen uit rekenen. Ik neem aan dat er óók toetsen bedacht moeten worden voor Nederlands, Engels, scheikunde, geschiedenis, intelligentie en Algemene Politieke Correctheid) dat het oprukkende contextisme bij het rekenen voor de beroepsgroep van de toetsontwikkelaars substantieel meer werk genereert. Jullie krijgen daarmee dus meer brood op de plank. Het is een opmerking gericht aan alle toetsdeskundigen, maar u kunt daar vast wel iets over zeggen.
Ik denk dus Ben niet
Bernard Wijntuin schreef: “Jullie krijgen daarmee dus meer brood op de plank.”
Bernard, met een ‘jullie’-statement richt je je natuurlijk óók tot Ben, en dat lijkt me niet op z’n plaats. Als er een toetsdeskundige is die geheel om niet zijn expertise ter beschikking van het onderwijs stelde en nog stelt, en daar ook nog eens zeeën van (vrije) tijd in steekt, dan is het Ben Wilbrink wel. Je zult zijn bewonderenswaardig goed bijgehouden website wel eens bezocht hebben. Ook is Ben bij mijn weten niet meer actief als toetsconstructeur, dus de suggestie dat hij als deel van zijn beroepsgroep uit zou zijn op ‘brood op de plank’ is niet actueel.
Blijft de vraag over of de beroepsgroep van toetsconstructeurs uit is op contextvragen omdat ze daaraan meer verdienen dan aan niet-contextvragen. Ik zie geen concrete aanwijzingen voor een positief antwoord op die vraag. Ik moet er maar naar raden of CITO meer geld krijgt voor contextrijke examens dan voor contextloze examens. Verwachten doe ik het niet. Het is een berg werk extra, en of de opdrachtgevers dan wel commerciële klanten bereid zijn dat allemaal te betalen, vraag ik me af.
Belangrijker is dat er een alternatieve verklaring is: onderwijsideologie. En die is, zoals we allemaal weten, tot veel in staat. Ideologie overtreft de ratio vele malen als het gaat om het vermogen de wereld te veranderen. Jammer maar helaas. Als verhaaltjessommen beter verkopen omdat ze de naïeve goegemeente beter, aardiger, realistischer *toeschijnen*, dan bestellen ze dus verhaaltjessommen. Het verhaal over de keerzij van dat type vragen boeit lang niet zoveel mensen.
Ik maak bij deze reactie van mij wel een voorbehoud: ik wil hier niet elke club van ideologen ontslaan van financiële motieven. Er zijn ook clubs wier bestaanszekerheid afhangt van het succes van hun ideologie. Maar die zou ik niet allemaal onder de parapluterm van ‘de toetsdeskundigen’ willen onderbrengen.
Brood op de plank
1 Ik vraag toch ook expliciet aan Wilbrink of hij er iets over wil zeggen?
2 Het is geen kwestie van hogere tarieven of zo. Het is een kwestie van al of niet benodigde expertise (zie het berichtje waar Wilbrink op reageert). Mijn punt is dat als bij contextvragen ongeveer honderdmaal zoveel toetsexpertise komt kijken als bij peper-en-zout rekensommetjes dat dan de behoefte aan die expertise zal toenemen. Betaald of onbetaald, dat maakt niet uit. Ik zeg niet dat toetsmakers daar op aansturen; ik suggereer dat het voor hen meer werk genereert. Dat is dan voor de toetsmakers een prettige bijkomstigheid. En als dat zo is zal er voor hun weinig aanleiding zijn om partij te kiezen tegen het RR. Waarom zou je een werkverschaffer tegen de schenen schoppen?
3 Zelfs al verdien je er geen cent aan, dan is het toch een fijn gevoel om ‘nodig te zijn’. Met dat gevoel is helemaal niets mis, en overigens met de behoefte aan brood op de plank ook niet.
4 We zijn het er over eens dat de belangen van toetsmakers hier van marginale invloed zijn.
Al met al ben ik benieuwd wat de heer Wilbrink er zelf van vindt.
Toetsvragen ontwerpen
Toetsvragen ontwerpen is geen ‘beroep’ waar een aanwijsbare groep mensen het brood op de plank mee verdient.
Toetsvragen worden bedacht door leerkrachten, al dan niet in teamverband, en al dan niet voor het Cito, dat er vervolgens tryouts op doet en dan statistische analyses, etcetera, totdat de vragen goed genoeg zijn om in de Eindtoets, een eindexamen, etc. te worden opgenomen.
Veel van de kunstjes die ik laat zien in het kritisch analyseren van toetsvragen, zoals hier de voorbeeldtoets voor het niveau 2F, kan iedereen doen die de moeite neemt zich in de mogelijke vormproblemen te verdiepen. Dat komt anders te liggen bij de psychologische aspecten, zoals de cognitive load van toetsvragen, of het schrijven van goed Nederlands, maar ook daarop is heel snel de nodige specifieke kennis te verwerven. Dan blijft nog de specifiek vak-inhoudelijke kennis, en het lastige daarmee is dat vakinhoudelijke deskundigheid niet volstaat, maar aangevuld moet worden met voldoende kennis, ervaring, over de ‘didactiek.’
Over dat laatste: ik heb bij het lezen van de werken van Hans Feudenthal voortdurend de indruk dat hij zich niet voldoende realiseert dat wiskunde iets anders is dan het onderwijzen, leren of toetsen van wiskunde. Het onderscheid, zeg maar, tussen wiskunde, en psychologie van de wiskunde. Het gekke is dat de transfer-gedachte bij RR uitgesproken psychologisch is, zonder dat de mensen die dit spook najagen dat in de gaten lijken te hebben, en zonder er dus empirisch onderzoek op te zetten.
In de wereld van het MBO, die van het CGO, is er veel te doen over methoden om die competenties te beoordelen. Ook dat is het gebied van de psychologie, maar wat je in de praktijk ziet gebeuren is dat er een zelfverklaarde beroepsgroep van competentie-deskundigen aan het ontstaan is die geen contact heeft met de in de psychologie opgebouwde kennis over dit soort ongrijpbare zaken. Ongrijpbaar: zolang e.e.a. van inhouden is losgekoppeld.
Taakverdeling en honorering?
U geeft een beetje antwoord op mijn vraag en u vertelt ook nog wat meer. Toch blijft mijn nieuwsgierigheid onbevredigd. Toetsvragen worden dus gemaakt door leraren. Maar wel een kleine selectie uit alle leraren, want noch ikzelf, noch een van mijn collega’s is ooit gevraagd om daaraan deel te nemen. Ik moet dus begrijpen dat het een soort bijschnabbelen is op los-vast basis. En dan gaat de vraag naar het Cito, waar hij door een molen van testen gaat.
Ik vraag me af hoe je tot dat selecte groepje leraren kunt toetreden. Ik vraag me ook af hoe het dan komt dat die selecte groep leraren allemaal context-opgaven inleveren, en niemand een som als 56 / 17. Ik kan mij ook niet voorstellen dat die leraren dat als amateurwerk doen, m.a.w. het zal toch ook wel wat betalen. Ook van de Cito-medewerkers kan ik mij niet voorstellen dat ze uitsluitend voor de eer werken. Al met al zit er dus wel enig werk aan vast.
Mijn punt was, dat er aan een som als ‘bereken vijfzevende keer drievijfde’ aanmerkelijk minder van dat werk (ook van die kunstjes waar u het over heeft) vastzit dan aan zo’n context-vraag.
Stel nu dat die leraren per uur betaald worden. Stel dat ze dank zij hun CITO-inkomsten maar drie dagen als docent hoeven te werken. Stel dat ze het lesgeven eigenlijk niet meer zo leuk vinden, maar het in elkaar zetten van mooie opgaven wel. Als je dan de keuze hebt tussen drie sommetjes cijferen, klaar in 10 minuten of drie context-opgaven, klaar in vier dagen, wat doe je dan?
Omdat ik niet in dat wereldje ben ingevoerd verzin ik maar wat. Maar iemand zal toch dat werk moeten doen, en iemand zal er toch wel voor betaald worden, of zit de wereld tegenwoordig anders in elkaar?
Werken bij het CITO
Het CITO heeft toevallig nu vacatures. Bijvoorbeeld een vacature voor een toetsdeskundige. En toevallig toevallig: een vacature voor een docent voor het mede-ontwikkelen van de niveau 2F-rekentoets.
Wie durft solliciteren?
@mark79
Zonder gekheid, dit demonstreert dus precies wat ik heb beschreven. Behalve dan dat het Cito de term ’toetsdeskundigen’ reserveert voor de psychometrici.
Let ook op de kloof tussen de psychometricus, en de ontwerpers van de toetsvragen. Dat is echt een kloof, die altijd al bestaan heeft. De ontwerpers van toetsvragen worden verondersteld al te weten hoe ze moeten ontwerpen, de psychometrici kijken helemaal niet naar het ontwerp maar naar hoe de vraag in een uitprobeersituatie wordt gemaakt.
Met andere woorden: het Cito heeft op zijn best een eenzijdige kwaliteitsbewaking op hun producten, en zal waarschijnlijk niet ingrijpen wanneer de ontwerpers van toetsvragen veel contextvragen gaan indienen, of alleen maar contextvragen.
Ik kan het ook anders zeggen: het Cito onderschrijft waarschijnlijk de filosofie dat rekenen nu eenmaal talig van karakter is, althans tegenwoordig talig van karakter is, en is vervolgens niet meer in staat met zijn statistische methoden goed na te gaan of de rekentoetsen eigenlijk wel rekentoetsen zijn. Ik ben tenminste heel benieuwd naar een heldere uitleg, op basis van goed onderzoek, dat ze dat wèl kunnen.
Ben Wilbrink.
“het Cito onderschrijft
“het Cito onderschrijft waarschijnlijk de filosofie dat rekenen nu eenmaal talig van karakter is, althans tegenwoordig talig van karakter is”
Ik haalde altijd negens en tienen voor rekenen maar toen kwam die verdomde cito-toets.
Als autistisch kind had ik een achterstand van minstens 4 jaar op mijn 11de (toen ik mijn cito-toets moest maken) waardoor ik nog traag las. Het gevolg was dan ook dat ik niet kon laten zien hoe goed ik kon rekenen aangezien ik niet alle vragen afkreeg, ik haalde slechts een iets bovenmodale score i.p.v. dat ik mijn taalachterstand kon compenseren met mijn goede rekenvaardigheid (waar ik ondanks mijn achterstand altijd veel beter in ben geweest dan mijn leeftijdsgenoten).
Inz. CITO-vacatures
Antwoord op mijn vermoeden dat context-vragen meer werk genereren dan rechttoe-rechtaan rekenvragen zal kennelijk niet uit deze discussie komen.
Maar de advertentie geeft enige aanwijzing hoe het werkt. Ze schrijven dat er gestreefd wordt naar een gelijke verdeling over Groen, Zorg, Techniek etc. Daaruit kan je opmaken dat rekenniveau 2F blijkbaar andere opgaven betekent bij Groen dan bij Zorg. Rekenen is blijkbaar niet overal rekenen. Een belangrijke eigenschap van rekenen is volgens mij nu juist dat het overal hetzelfde is. Iemand die kan rekenen kan dat bij Groen, bij Techniek en ook bij Zorg. Zes plus vijf is volgens mijn bronnen nog steeds overal ter wereld elf. De reden dat het vroeger op de basisschool werd onderwezen is dat het een algemene vaardigheid is. Van iemand die alleen bij Groen kan rekenen denk ik dat hij niet kan rekenen.
Hoe het ook zij, uit de verschillen maak ik op dat er geen sprake is van rekenen maar alleen van dat RR. Voor deze CITO-mensen lijken context-opgaven dus een uitgemaakte zaak te zijn. De kwestie is, denk ik, al lang geleden beslist.
Toch intrigeert mij de kwestie wie dat soort besluiten neemt. Ergens bij het CITO heeft dus een baasje gezegd: context moet het zijn, weg met die kale rekensommen. Rekenen in de tuinbouw is iets heel anders dan rekenen in een ziekenhuis!
Iets dergelijks is toch ook met Nederlands gebeurd? Nederlands in een ziekenhuis ‘u mag uw mouw even opstropen’ (fijn trouwens, dat dat zomaar mag) is immers een andere taal dan Nederlands op de bloemenveiling.
Zelfverklaarde competentiedeskundigen
Ben,die houden we vast. De werkelijkheid is exact zoals je die formuleert: er is een zelfverklaarde beroepsgroep van competentiedeskundigen. Toen ik tijdens een nascholing ooit de brutaliteit had om te vragen op grond van welke deskundigheid deze persoon ons dacht te kunnen onderwijzen kreeg ik als reactie dat dit ‘op de man gespeeld’ was en dat dit er niet toe deed. Argggggg………………. zouden mijn leerlingen zeggen. Toch neemt de meerderheid hiermee genoegen, omdat obstructie of protest nog meer tijd zou kosten.
zelfverklaarde competentiedeskundigen
Ik heb deze term bewust gekozen, omdat hier iets bijzonders aan de hand is: veel competenties zijn in de grond van de zaak psychologische kenmerken (daar hoor je dus ook geen onderwijs of training in te geven). Wat er nu gebeurt wanneer niet-psychologen voor deze competenties examenopdrachten verzinnen, is dat ze psycholoog gaan spelen, en bijvoorbeeld gaan stoeien met zoiets als de assessment centermethode. Daar komen geheid ongelukken van.
Zie mijn webpagina over competenties, i.h.b. over het gebruik van het ‘assessment center’, en andere competentie-flauwekul HIER
van werkelijkheid naar som
De situatie met de contextsommen is erg ingewikkeld. Er bestaat een werkelijkheid die moet gaan dienen als context(de gasvoorziening in Nederland). Die werkelijkheid is uitermate complex. Zelfs een kenner van het betreffende domein is niet op de hoogte van alle ins en outs. De sommenmaker heeft geen idee van de druk in de leidingen en de opdrachttanks, weet niet wat dat precies doet bij temperatuurveranderingen, weet niet of er verschillende soorten gas zijn etc. Die gedeeltelijke kennis wordt verder versimpeld door de sommetjesmaker door het in tekst te verwoorden.
De leerling heeft dan het probleem dat hij niet alleen moet lezen (voor veel kinderen lastig), maar dat hij oom uit dat allen een werkelijkheid moet begrijpen. En dan weer terug om tot een sommetje of een oplossing te komen.
schematisch weergegeven zijn er omzettingen als:
“de” werkelijkhed <-> de interpretatie daarvan door een materie-ondeskundige sommenmaker <-> de versimpeling van “zijn” werkelijkheid naar een “geschikte” werkelijkheid<->de tekstuele weergave daarvan <-> het lezen van die tekst door de leerling <-> het reconstrueren van wat de sommenmaker zou hebben bedoeld door de leerling <-> de vergelijking met de al dan niet aanwezige eigen interpretatie van de werkelijkheid <-> het destilleren van de som<->het oplossen van de som<->het koppelen van het antwoord aan de geïnterpreteerde werkelijkheid …..
Allemaal veranderingen van perspectief die enorme hoeveelheden ruis geven.
Bij de rekenrealisten is die ruis geen ruis, maar vormt het de essentie. Niet vreemd dat kinderen dat niet aankunnen. Rekenen is juist ontwikkeld om aan deze ellendige,steeds verschillende contexten een einde te maken.
Hoe meer kinderen weten, hoe slimmer ze zijn, hoe moeilijker het oplossen van deze sommetjes wordt. De betere leerlingen stellen zich de vragen over de context die ik ook zou stellen en maken daarmee de som veel ingewikkelder dan die bedoeld is. Of zou het de bedoeling zijn dat de betere leerlingen leren niet verder te denken omdat dat de zaak maar compliceert?
De zwakke leerlingen hebben sowieso enorme problemen, ze hebben geen notie van de context, lezen slecht en …. kunnen niet rekenen
wiskunde abstraheert, RR concretiseert
1_1_20 schrijft:
Rekenen is juist ontwikkeld om aan deze ellendige, steeds verschillende contexten een einde te maken.
Dat is toch de kern van de zaak? Wiskunde is abstraheren. De context-profeten doen juist het omgekeerde, door de aandacht te verleggen van de abstractie naar de contexten. Daarom is Realistisch Rekenen geen wiskunde.
Ik ben geen wiskundige. Daarom de vraag aan de dames en heren wiskundigen: is dit inderdaad het springende punt bij de filosofie van het RR?
Wie heeft deze strijdigheid tussen wiskunde en RR al eens goed beschreven?
Het moet zitten in de hoek van het opstellen van wiskundige modellen bij gegeven problemen (Verschaffel e.a. laatste hoofdstuk). RR zou zou een goede methode op moeten leveren voor het rekenkundig modelleren van probleemsituaties. Niet voor het vervolgens doorrekenen van opgestelde modellen, dat is ‘gewoon’ rekenen/wiskunde, dus werken met abstracties.
Lieven Verschaffel, Brian Greer and Erik de Corte (2000). Making sense of word problems. Lisse: Swets & Zeitlinger.
Ben Wilbrink
Raf Feys
Mocht je hem nog niet ontdekt hebben. Raf Feys heeft uitgebreide kritieken geschreven op het realistisch rekenen. Zie bijvoorbeeld hier en hier op de BONsite.
En inderdaad: realistische wiskunde (zoals bijvoorbeeld in deze 2F toets en wiskunde A) is geen wiskunde. In de filosofie van het realistische rekenen speelt abstraheren overigens wel een rol (dit noemen ze ‘verticaal mathematiseren’, modelleren noemen ze ‘horizontaal mathematiseren’). Het is echter ver naar de achtergrond gedreven. Ook het modelleren ‘horizontaal mathematiseren’ is overigens ver naar de achtergrond gedreven. Het huidige realistische rekenen/wiskunde komt neer op het op onhandige manieren oplossen van aan de fantasie van boekenschrijvers/toetsenmakers ontsproten contextsommetjes.
Onderwijskrant 146.
Bedankt voor de verwijzing. Informatief nummer van de Onderwijskrant, nr 146 Mad Math en Math War, themanummer over RR-kritiek, of moet ik zeggen : met RR-kritiek. PDF
Heeft het FI op dit themanummer nog inhoudelijk gereageerd? Het wordt er stevig in aangevallen, maar ik begrijpuit de inleiding door de redactie dat het FI niet is uitgenodigd om een weerwoord te geven, althans niet in dit themanummer zelf.
RR concretiseert niet
RR doet alles behalve concretiseren. Je kunt beter zeggen: RR doet een poging om te concretiseren, slaagt daar totaal niet in (wegens gebrek aan materiedeskundigheid; zie hierboven bij 2010) en strandt hopeloos in vaagheid. Zie die toets 2F, zie de natuurkunde-examens van de laatste jaren, zie alles waar de contextisten / realisten hun tanden in zetten.
concretiseren
Ik moet het denk ik anders zeggen: RR begint bij iedere som weer opnieuw bij de wereld van bakstenen. De grondleggende misvatting is die van bijvoorbeeld Treffers in zijn proefschrift.
Transfer van het hebben van kennis naar het gebruiken van die kennis is een tamelijk universeel probleem. Als je kinderen of kleinkinderen kunnen zwemmen, mag je er niet van uitgaan dat ze gaan zwemmen als ze onverwacht in een vijver vallen. Bij RR zouden ze dit probleem dus willen voorkomen door erop te gaan trainen ….. .
Ik heb die oudere literatuur met verbazing gelezen, omdat ik me niet kan voorstellen dat een toevallig in de buurt zijnde psycholoog deze flauwekul zou hebben aangemoedigd. Kennelijk vond Hans Freudenthal het prachtig, maar ik moet nog eens in zijn gepubliceerde aantekeningen (‘Schrijf dat op, Hans!) nakijken hoe dat eigenlijk zat.
Lees dat niet.
In Schrijf dat op, Hans! zul je over onderwijs zo goed als niets vinden. Het boekje bevat herinneringen aan vnl. zijn jeugd.
Waar je wel moet zijn, weet ik niet.
Willem Smit
Freudenthal
Revisiting Mathematics Education is het ‘definitieve’ werk van Freudenthal op het gebied van wiskundeonderwijs.
Kennis gebruiken
Kinderen die kunnen rekenen, blijken die kunst in de werkelijke wereld niet te gebruiken Inderdaad is dit een universeel probleem. Het geldt net zo goed voor volwassenen. Ik zag hetzelfde verschijnsel bij bedrijfscursussen die, hoewel uitermate terzake, nauwelijks aan het deelnemende personeel besteed waren. Wat je in de praktijk doet met je schoolkennis of andere opleidingskennis hangt helemaal van jezelf af. Ook vóór ik leraar werd gebruikte ik mijn schoolkennis regelmatig, op tal van gebieden. Anderen waren blij van school te zijn en moesten in voorkomende gevallen alles weer van de grond af opbouwen. Meestal kwamen ze daarbij niet ver.
Dit universele probleem is ook een onoplosbaar probleem, omdat het helemaal niets met school te maken heeft en alles met de persoon die de school heeft verlaten. Op het moment dat die besluit om zijn schoolkennis te gebruiken is er geen probleem meer. Alle tijd die wordt gestopt in pogingen dit van schoolwege op te lossen is verspilde tijd.
Zie ook de sommetjes in de Telegraaf
Het is al van enige tijd geleden, maar wellicht geeft dit Telegraaf artikel verder inzicht.
Problemen en verbeteringen 7
18. Vermijd weggevertjes. Of: bevestig niet het gebruik van trucjes.
19. Geen strikvragen.
Problemen en verbeteringen 8
Problemen en verbeteringen 9
Conclusies
Na de voorgaande verbijsterende deconstructie van de voorbeeldtoets voor het rekenniveau 2F, zijn er een aantal stevige conclusies te trekken. Laat ik dat op deze korte termijn vast kort opsommend doen, in een wat losse volgorde. Ik wil vooropstellen dat vrijwel iedere toets of examenonderdeel ontwerpfouten bevat, dat dat er altijd meer zijn dan de verantwoordelijke leerkracht of instantie lief is, dat ze niet met opzet zijn aangebracht, en dat veel ontwerpfouten erop wijst dat de toetsvragen onvoldoende zorgvuldig of deskundig zijn ontworpen.
[vervolg]
Vragen waarvoor je niet hoeft te rekenen
Ben, ontwerpfouten zijn inderdaad niet te voorkomen, wel kan men voorkomen dat die ontwerpfouten vaker dan incidenteel in officiële toetsen terechtkomen. Wanneer er veel meer vragen worden opgesteld dan dat er gebruikt hoeven te worden in toetsen, dan kan je met een team van deskundigen de goede vragen daaruit selecteren.
Ik ben het met je eens dat meerkeuzevragen ongeschikt zijn om de rekenvaardigheid mee te toetsen.
Mijn ervaring als scholier en student is dat de algemene regel is dat naarmate de materie minder exact is meerkeuzevragen geschikter zijn (daarom nog niet aangewezen, een mondelinge examinering kan beter zijn) en dat naarmate de materie exacter is meerkeuzevragen minder geschikt zijn.
Bij niet-exacte materie zijn meerkeuzevragen geschikter omdat er al snel misverstanden kunnen optreden m.b.t. wat er wordt gevraagd en hoe breed het antwoord moet zijn.
Bij iets wat exact is, en rekenen is zo exact als iets maar kan zijn, dan komen deze problemen niet voor en dan is er m.i. buiten het gemak van het nakijken geen reden om met meerkeuzevragen te werken.
Nog even over deze test: het meest schrok ik ervan dat er zelfs vragen tussenzaten (meetkunde niet inbegrepen!) waarvoor helemaal niet gerekend moet worden (vraag 11 bijv. en die vraag over het reizen met de trein als ik het juist heb gelezen) en dat er vragen zijn waarbij het rekenen niet mogelijk was door een gebrek aan data. Dit kan je niet rechtvaardigen met dat het nuttig is om dit te kunnen: het is een rekentest, geen test op zelfredzaamheid. Althans, dat zou het niet moeten zijn aangezien het een rekentest wordt genoemd.
Die ‘meetkunde’vraag waarbij je moet antwoorden waar de groei het snelst is vind ik ook niet geslaagd: even los van het feit dat het niets met meetkunde te maken heeft, je moet al heel erg pielen met een geodriehoek om dat te kunnen aflezen. Niet echt een relevante vaardigheid voor wat de leerling later gaat doen.
Problemen en verbeteringen 10
Conclusies, vervolg
[vervolg]
Problemen en verbeteringen Slot
Afsluitend
Al in het definitieve referentiekader taal en rekenen PDF is er een nadruk op het gebruiken van rekenkennis in situaties. Dus niet alleen in de voorbeelden van opgaven, maar in de niveauaanduidingen zelf. Ik begrijp dat niet goed, het maakt op mij de indruk dat er twee werelden door elkaar worden gehaald: die van het rekenen, en die van het gebruiken van het rekenen.
Natuurlijk, tot rekenen/wiskunde hoort het vertalen van situaties in rekentermen of een rekenmodel. Maar waarom staat in een niveauaanduiding dan zoiets mals als Welk sap bevat naar verhouding meer vitamine C?
Het situationele/contextuele in het rekenniveau 2F heeft iets geforceerds. Hetzelfde is het geval bij de taalniveaus. Alsof het aangeven van de hoofdzaak uit een tekst iets anders is wanneer de tekst uit de krant komt, of op een bijsluiter staat.
Dit alles lijkt mij een megamisvatting [getalnotaties met miljoen, miljard, geintje]. Waarschijnlijk zie ik het zo omdat ik nog heel erg ouderwets onderwijs heb gehad: Frans was Frans, aardrijkskunde was aardrijkskunde, meetkunde was meetkunde, Nederlands was Nederlands.
Onderdeel van de misvatting lijkt is dat buitenschoolse situaties representatief in het onderwijs te behandelen zouden zijn. Dat lijkt me vierkante onzin in het kwadraat.
Ben Wilbrink.
Rekentest referentieniveau 3F
Een soortgelijke voorbeeldtoets maar dan niveau 3F is hier te vinden (met dank aan JTS voor de link). Zie ook hier op de BONsite.