Waarom Wiskunde (op school?)

1 juli 2012 lonesomejoe 20

In de wiskunde E-brief de vraag hoe be­lang­rijk wis­kun­de ei­gen­lijk is. Lees www.wiskundebrief.nl/. Ik citeer selectief uit nummer 604:

"Be­lang­rij­ker dan Ge­schie­de­nis? Spaans? Bi­o­lo­gie? Ge­schie­de­nis geeft je op zijn minst een goe­de kijk op de na­tuur van de mens. Met Spaans kun je je op de hal­ve we­reld ver­staan­baar ma­ken. En de bi­o­lo­gie biedt je in­zicht in het func­ti­o­ne­ren van je lijf en je le­ven­de om­ge­ving. Maar wat voor waar­de­vol­le in­zich­ten biedt de wis­kun­de je? Waar haalt dat vak het recht van­daan om op het vwo in maar liefst vier va­rië­tei­ten te exis­te­ren? Waar­om is wis­kun­de ver­plicht en kun je als vwo scho­lier prach­ti­ge vak­ken als ge­schie­de­nis, Spaans en bi­o­lo­gie ge­woon la­ten val­len?"

Of psychologie? Goede vragen waarop goede antwoorden te geven zijn. Maar dat gaat cTWO, met haar huispsycholoog Anne van Streun, niet doen. We hebben nog steeds een commissie Toekomst van het Wiskunde Onderwijs en een College van Examens Wiskunde B vakgroep waarin het  "expertisecentrum rekenen/wiskunde" FI de spin in het web blijft. Denkactiviteiten over flauwekul zijn belangrijker dan de schoonheid en relevantie van wiskunde, en de examens blijven vol staan met zinloze knoppendrukkommagetallenbalkerij omdat de rekenmachinefabrikanten bedropen moeten worden.

Zolang de alliantie TI/FI/APS/NVvW-bestuur bestaat is er weinig uitzicht op verbetering. Het Platform Wiskunde Nederland heeft nieuwe partners in het onderwijs nodig. Er zijn meer wiskundeleraren dan de leden van de NVvW. De problematiek is niet los te zien van www.beteronderwijsnederland.nl/node/7786.

Ondertussen is juist biologie een vak dat exact geworden is met de komst van de systeembiologie. Ik heb geprobeerd dat aan de man te brengen op de studiedag van de NVvW: www.beteronderwijsnederland.nl/node/7237. Hier liggen fantastische mogelijkheden voor het onderwijs. Van letteralgebra naar celbiologie en de design principles van het leven. Helaas, een follow-up was niet de bedoeling. Het jaar erop koos Henk van der Kooij weer voor de denkactiviteiten van Paul Drijvers. Ik had het kunnen weten, na de ontvangst die Henk me had voorbereid. Altijd leuk om zo aangekondigd te worden.

Diezelfde studie(mid)dag kreeg ik in een werkgroep over "denkactiviteiten" na een toen voorzichtig en beleefd geformuleerde vraag mijnerzijds over  een onzinnige en totaal irrelevante vraagstelling de opmerking dat het hier niet om "hogere wiskunde" ging. Hoger, lager? Daar gaat het dus niet om! Maak eens het onderscheid tussen goed en slecht en stop de wizwijzerij: 

www.beteronderwijsnederland.nl/node/8171

In de E-brief ook advertenties van de pedagogische centra die de rekentoetsen te gelde willen maken. APS en noem ze maar op, business as usual:

Slim bezig: APS-Exact en FI

En wat geschiedenis betreft, dat vak krijgt pas echt waarde als ook de treurige perioden uit ongeveer de 2-de helft van ongeveer de 20-ste eeuw aan bod komen:

www.benwilbrink.nl/projecten/rekenproject.htm

20 Reacties

  1. het waarom is voor de leraar niet relevant

     

    Beste lonesomejoe,

     

    Je schrijft: “Het Platform Wiskunde Nederland heeft nieuwe partners in het onderwijs nodig. Er zijn meer wiskundeleraren dan de leden van de NVvW.”Ik ben het helemaal met je eens. Echter.

     

    Ik heb het altijd raar gevonden dat leraren een mening hebben over de inhoud van ons onderwijs.  Volgens mij gaan zij over het "hoe". Nederigheid is hierbij op zijn plaats. Leraren kunnen maar heel beperkt aangeven welke onderwerpen nuttig en nodig zijn. Zij moeten natuurlijk wel een belangrijke rol spelen bij het uitwerken van de gemaakte keuzes.

     

    Ik vind dan ook dat wat betreft de inhoud/eindtermen van ons onderwijs de bal moet liggen bij de afnemers van onze leerlingen in het vervolgonderwijs. Laat hen aangeven wat zij willen wat onze leerlingen moeten leren.

     

    Ofwel: de faculteit wiskunde, technische studie, economie, medicijnen, etc. Wat missen zij, wat vinden zij overbodig? Eventueel mogen wij leraren een bescheiden mening hebben als burger (wiskunde/rekenen om te functioneren in de maatschappij) en als leraar (wiskunde/rekenen ten behoeve van onze eigen  wiskunde op school). Maar het merendeel van de inhoud, zeker bij wiskunde B en D, moet volgens mij bepaald worden door de experts aan de Bètafaculteiten.

     

    Concreet. In de discussie wel of geen (grafische) rekenmachine en wel of geen “realistische wiskunde” zouden de leraren zich eigenlijk niet moeten mengen. De eindexamenprogramma's wiskunde vwo en havo dienen vastgesteld te worden door vertegenwoordigers uit het wetenschappelijk onderwijs en het hoger beroepsonderwijs. 

     

    Ik heb natuurlijk wel een mening 🙂 . 

    wiskundejuf

    • Beste Juf

      Beste Juf

       

      Het is levensgevaarlijk om wensen bij afnemers te inventariseren.  Het gaat hier om een variant op aansluitingsonderzoek onderwijs-arbeidsmarkt.  Misverstanden tieren welig.  Dus geen gemakkelijke oplossing door een oploop van belanghebbenden te organsieren.  Zomaar wat onderzoekers aan die klus zetten is eveneens een recept voor rampen zoals het CGO (dat is waarschijnlijk precies op die manier ontstaan).

       
       
      Hans Freudenthal (1968). Modernisering Leerplan Wiskunde. Euclides, X, 15 juli, 321-322.  Hij begint zijn stuk als volgt:
       
       
      “Tussen de twee wereldoorlogen enquêteerde iemand het bedrijfsleven ten behoeve van het rekenonderwijs. De wensen gingen naar rekenvaardigheid uit. Nauwelijks een der geënquêteerden dacht er aan dat het rekenen ergens voor diende en dat het er in eerste instantie op aankwam te leren wat je met rekenen kunt bereiken. Onder de wensen kwam onder meer voor: de tafels tot twintig. Aan wie het niet weet, vertel ik er bij, dat er in die tijd al rekenmachines bestonden, zelfs electrische [ encyclopedia2.thefreedictionary.com/Hollerith+machine , b.w.  ]. Het bedrijfsleven vond toen blijkbaar nog menselijke rekenmachines goedkoper. Dit is veranderd. Als men dezelfde bedrijven vandaag zou enquêteren, zou het advies vermoedelijk zijn: het hoofdrekenen afschaffen, immers daar hebben we machines voor. Voor de wiskunde daarentegen koestert men daar een eerbied die wiskundigen soms doet schrikken. De eisen t.a.v. het wiskunde-onderwijs zouden bij zulk een enquête wel alle perken te buiten gaan.”
       
       
      Van de Brom heeft Freudenthal vervolgens behoorlijk op de hak genomen in het oktobernummer 1968 p. 51-54.
       

    • Bij het vaststellen van de

      Bij het vaststellen van de examenprogramma's zijn de universiteiten wel degelijk betrokken. Zie bijvoorbeeld de samenstelling van CTWO. Een probleem met die samenstelling lijkt wel te zijn wie er precies in die commissie zitten. Vanuit de universiteit zitten er vakdidactici en hoogleraren in. Maar dat zijn over het algemeen niet de mensen die de inkomende eerstejaars lesgeven. Dan krijg je dus een compleet vertekend beeld.

       

      Bij het maken van de examens lijken de universiteiten wel bewust grotendeels buitengesloten te worden. Zo schrijft het CITO bijvoorbeeld:

      De centrale examens voortgezet onderwijs worden samengesteld uit contexten en opgaven die
      worden aangeleverd door docenten uit het voortgezet onderwijs.

      Over het College voor Examens, de opdrachtgever voor CITO schrijven ze:

      Voor elk vak waarin examens worden afgenomen, bestaat bij de CvE ten minste één vakcommissie. Voor de meeste vakken zijn er twee commissies, te weten één voor vmbo en één voor havo/vwo. Elke vakcommissie bestaat uit drie vakdeskundigen. De voorzitter is vaak een vakdeskundige afkomstig uit het meest nabij gelegen hogere onderwijstype.

      Maar bijvoorbeeld de huidige vaksectievoorzitter voor wiskunde B is Paul Drijvers van het Freudenthal Instituut. Uit zijn CV maak ik op dat hij na zijn masterdiploma een jaartje (1983-1984) statistiek heeft gedoceerd aan de Universiteit Twente, maar verder geen enkele onderwijservaring heeft anders dan als 'lerarenopleider'. Hij is typisch iemand die je absoluut NIET als vaksectievoorzitter van het College voor Examens moet hebben.

    • Wie bepalen de inhoud van de schoolstof?

      Beste wiskundejuf, 

      Je verwoordt precies wat ook mijn eigen facultaire onderwijsdirecteur zegt. 

      Helaas, zowel de inhoud als het hoe zijn nu in belangrijke mate bepaald door de zelfverklaarde experts op het FI. Platform Wiskunde Nederland heeft nieuwe partners nodig die dat doorbreken. Het huidige bestuur van de NVvW vaart blind op het FI en is er ook volledig mee verweven. Dat maakt de NVvW minder geschikt als partner voor OC&W.

      Joost

       

       

       

       

       

  2. Leuk bedacht maar…

    … het impliceert dat de inhoud van het vak Vwo Wiskunde-A (of hoe die laagdrempelige variant tegenwoordig ook mag heten) voortaan *exclusief* bepaald wordt door docenten van het conservatorium, van de universitaire opleiding Nederlandse taal- en letterkunde, van de opleiding Geschiedenis, van de opleiding Psychologie, van de opleiding Filosofie, en van de Academie voor Lichamelijke Opvoeding. Toch? Want dat is een handvol opleidingen waarnaar leerlingen met Wiskunde-A in hun pakket doorstromen. 

     

    Over de inhoud van het vak wiskunde Mbo-2 beslist dan *exclusief* een gezelschap van kappers, hoteliers, opzichters in de groenvoorziening, en caféhouders. 

     

    Me dunkt dat zulke bonte gezelschappen de bal al snel zullen terugspelen en een delegatie van wiskundeleraren en dito academici vragen om 'een opzetje te maken'. Ergo: de examenprogramma's.

     

    Het is iets te makkelijk om 'het vervolgonderwijs' dan wel het bedrijfsleven te zien als de praktische opdrachtgevers en leraren als hun uitvoerders. Toepassing van het wat-versus-hoe-onderscheid vereist geen simplisme, maar een nuttig gebruik van wederzijdse expertises. 

     

    Anders wordt het: "Oom agent, ik wil volgende maand 3.000 parkeerbonnen en 1.000 gepakte boeven er bij. Nu aan de slag, en wees je salaris waard."

     

    • ja ja en: ja

      Beste M. Couzijn,

      Dank voor je reactie. Mijn antwoord: ja, ja en ja. Het bedrijfsleven hou ik er liever buiten i.v.m belangenverstrengeling. Maar wat is er mis met een stem van de kappersopleiding? 

       

      Een opzetje wil ik trouwens best wel maken. Sowieso is alles beter dan wat er nu gebeurt. Misschien is het een goed alternatief om de eindtermen van het onderwijs in China over te nemen. Heb je een idee hoe dit momenteel bij wiskunde gaat? Ik ken niemand die nog begrijpt waarom de huidige Centrale Examens bestaat uit enorme lappen tekst met vergezochte contexten. Niemand die het normaal vindt om de beste leerlingen te trainen om zo snel mogelijk hun rekenmachine te pakken. Terwijl dit wel nodig is voor het CE. Bovendien hoor ik aan de lopende band geluiden uit het WO dat vele vaardigheden ondermaats zijn.

       

      Je voorbeeld van oom agent vind ik prima. Oom agent beslist – voor zover ik weet – ook niet over de inhoud en prioriteiten van zijn/haar taken. Bij de uitwerking van de gemaakte keuzes kunnen de leraren – en oom agent – een rol spelen in het vaststellen van de haalbaarheid van de gevraagde eindtermen. Zo zijn 3000 bonnen en 1000 boeven niet haalbaar. En de uiteindelijke opdrachtgever blijft natuurlijk het ministerie van Onderwijs.

       

      Wij leraren zijn natuurlijk ontzettend belangrijk. Maar we moeten ons niet belangrijker maken dan we zijn. Wij kunnen onmogelijk overzien welke wiskunde er nodig is bij alle vervolgstudies.

       

      Analoog met deze discussie:  leraren van de middelbare school zouden moeten adviseren over de eindtermen van het basisonderwijs. 

       

      Groet, wiskundejuf.

       

       

       

       

      • Beste wiskundejuf,

        Beste wiskundejuf,

        Kijk zelf eens naar de ratjetoe aan vervolgopleidingen, lees hun opgeblazen reclameprogramma's, bekijk hun lesprogramma's en vakinhouden. Abstraheer uit de contextdiarree de wiskunde en kijk wat er overblijft.

        Als docent heb je ook een eigen verantwoording, je bent niet alleen slaaf van de lesprogramma's en het management. Je leidt niet alleen op voor een examen maar dient ook een eigen visie op je vak en het nut van je vak voor vervolgopleidingen (het verdere leven?) te ontwikkelen. Vroeger werd je geacht dit soort werk binnen de normale werkweek te doen (schoorsteenuren) maar ondertussen is dat vervangen door sociaal begeleidingswerk met onwilligen, onmachtigen en onkundigen.

        Kortom, word je eigen autoriteit.

         

         

  3. Het verschilt van vak tot vak

    Het verschilt van vak tot vak.

    En niet alle hoogleraren hebben een helder inzicht in wat schoolvakken moeten brengen. Soms zitten er Neanderthalers, (lees: Freudenthalers) tussen, soms hoogleraren die alleen denken aan wat instromende studenten in huis moeten hebben. Zo heb ik eens een programma gezien dat de briljante Abram de Swaan bedacht had voor het vak maatschappijleer. Dat is gelukkig nooit uitgevoerd.

    Er zal een samenspraak moeten zijn tussen vakleraren, vakdidactici en vertegenwoordigers van het vak in universiteiten en hbo's. Die moeten elkaar ook behoeden voor te speciale keuzes. 

  4. Wie beslist over Wiskunde A

    Wel Michel, als de conservatorium docent beslist over Wiskunde A ipv de experts op het FI dan is het eerste stapje vooruit gemaakt.

  6. Interessant artikel in

    Interessant artikel in Elsevier van deze week over het Centrum Wiskunde & Informatica (Amsterdam) waar topwiskundigen zich buigen over talloze praktische vragen. Het centrum schijnt vermaard te zijn; doet niet alleen aan toepasbaar onderzoek, maar mag zich ook met theoretische vraagstukken bezig houden, ook al ligt een toekomstige toepasbaarheid nog in het duister.

    Zulke mensen zouden goede bronnen zijn om aan te geven wat het onderwijs moet leren. Ik zie aan het schoolbord op een foto dat het kennen van de breukenbewerkingen belangrijk is. Waar basisschoolleerkrachten dikwijls te horen kregen dat breuken weinig zinvol waren om dat "Je die in het dagelijks leven toch niet gebruikt."

    • Het CWI is niet zo vermaard

      Het CWI is niet zo vermaard Moby. Ze zien zichzelf graag als vermaard.

       

      De mensen van het CWI geven in principe geen les (sommigen hebben een deeltijdaanstelling aan een universiteit en geven daar wel les). Mensen die zelf geen les geven hebben vaak heel naieve opvattingen over onderwijs (hun ideeen worden namelijk nooit getoetst aan de werkelijkheid). Laten we dus maar geen bijzondere positie in het bepalen van wiskundeonderwijs toekennen aan de CWI'ers.

      • CWI

        Mark, neem contact op met Lex Schrijver. De man werkt op het CWI, is van meer dan terechte wereldfaam, maar wellicht niet op de hoogte van de malaise in het onderwijs. Laat hem met de voorzitter van PWN bellen.

        • Lex Schrijver heeft een deel

          Lex Schrijver heeft een deel van zijn Spinozaprijs besteed aan popularizering van wiskunde op de middelbare school via diswis. De relatieve opleving van het aantal wiskundestudenten in Nederland (vanuit een absurd laag niveau) is denk ik deels te danken aan dit project en soortgelijke projecten. Maar het rotte fundament wordt daarmee niet aangepakt.

      • Het lijkt mij niet van belang

        Het lijkt mij niet van belang of de mensen van het CWI lesgeven.

        Ik zie hen als een brandpunt waar wiskunde, informatica, theorie en praktijk bij elkaar komen.

        Die mensen zou ik als leek met gemak als autoriteit kunnen aanvaarden. Niet als autoriteit voor de didactiek, maar als autoriteit voor het bepalen van de leerstof die begint op de basisschool.

        Ik ben als leerkracht vervolgens de uitvoerder.

         

        Het gaat mij om de inhoud die zij aanbevelen. De didactiek regelen de methodemakers of de leerkrachten vervolgens  zelf wel.

  7. Inge Braam verwoordt weer

    Inge Braam verwoordt weer eens kernachtig de dagelijkse problematiek. Ik citeer het slot van haar laatste artikel:

    "Werken op diverse instructieniveaus is – terecht –  een onvoorwaardelijke eis van de onderwijsinspectie, afrekenen op een gemiddeld eindniveau is – helaas – net zo'n onvoorwaardelijk verlangen.

    Die twee zaken bijten elkaar. Dat weet iedereen. Aan ons de taak om tussen die twee uitersten een weg te vinden die het minste schade aanricht aan de kinderziel van Michelle, Sarah, Randy en Leonie. Gelukkig weten sommige kinderen wel raad met deze spagaat: ze geven het op en gaan leukere dingen doen met hun leven: briefjes schrijven bijvoorbeeld."

     

    Ze schreef over een leerling die nog rekende op het niveau van groep 5 maar die naar groep 8 ging en daar (wel of niet, dat blijft onduidelijk) zou moeten meedoen aan de Cito-toetsen van groep 8.

    Helaas moet ik het oneens zijn als zij schrijft dat de inspectie terecht  verwacht dat er op verschillende niveaus wordt les gegeven. Dit soort onderwijs vergroot de leerachterstanden, dat is in de praktijk gebleken.

    Klassikale instructie op 1 niveau werkt veel beter.

    WSNS en ander wensdenken gooide echter roet in het eten.

    Hierdoor ontstonden leer- en kennisachterstanden, leerden kinderen niet zich te redden in praktijksituaties, maar ontwikkelden zij tevens geen grondige theoretische basis.

    • Geen gezeik iedereen rijk

      Het zijn van die eisen die bijna vanzelf worden overgenomen. Lesgeven op verschillende niveaus is er een van. De tegenpoartij had ooit de mooie slogan: geen gezeik iedereen rijk. Het onderwijs spant de kroon met dergelijke onzin. En net als de tegenpartij hebben de propagandisten ook hier iets te winnen. En dat geldt ook voor de inspectie natuurlijk. Hun product is onderwijskritiek en dan helpt zo'n onwerkbaar "ideaal" enorm. Gegarandeerde afzet.

Reacties zijn gesloten.