Hoogland en gecijferdheid

18 mei 2007 jl 38

Rampzalige ideeën over het reken- en wiskunde-onderwijs

Kees Hoogland

Kees Hoogland is de grote voorvechter van het invoeren van gecijferdheid in het wiskunde-onderwijs.
Hij heeft een eigen *website*.

Hoogland is lid van de Nederlandse Onderwijs Commissie voor de Wiskunde (NOCW), zie *hier*.
Door het geven van beleidsadviezen en reacties op beleidsnota’s streeft deze naar ‘verbetering van het wiskundeonderwijs’ in Nederland.
Hoogland is vakcoördinator wiskunde van het APS.
Hij is co-auteur en co-eindredacteur van verscheidene wiskunde-schoolboeken.

Gecijferdheid

Hoogland heeft over dit onderwerp een website: *gecijferdheid*.
Hij vertelt hierin dat hij uitgaat van de volgende definitie:
Gecijferdheid is de combinatie van kennis, vaardigheden en persoonlijke kwaliteiten die een individu nodig heeft om adequaat en autonoom om te gaan met de kwantitatieve kant van de wereld om ons heen.

Uit de tientallen voorbeelden die hij geeft blijkt dat gecijferdheid niets anders is dan inzicht in de ruwe grootte van getallen in allerlei practische situaties. Dat inzicht verkrijgt men uit een combinatie van het beheersen van cijferen en buitenschoolse ervaring. Omgekeerd om gecijferd te zijn (goed te kunnen schatten) dient men het cijferen te beheersen. Hoogland ontkent echter dat cijferen iets met gecijferdheid te maken heeft (zie onder).

Met de invoering van gecijferdheid wordt kostbare schooltijd gebruikt voor zaken die normaal buiten school geleerd worden; wiskunde/cijferen wordt door de meesten alleen op school geleerd.

Video’s van Hoogland over gecijferdheid

Klik op *Bekijk de video*:

Hoogland:
“Een les organiseren waarin sommetjes gemaakt moeten worden is redelijk snel, efficiënt en ordelijk te plannen en te organiseren. Een les organiseren waarin het gaat om leerlingen hun mening te laten geven en te laten vormen over situaties die voor hun van belang zijn en daarover een goed gesprek te voeren en proberen van elkaar te leren, dat is veel lastiger.”

Wiskunde (en gecijferdheid) dient niet over meningen te gaan maar over feiten; en juist deze feiten kan men vaak schitterend met sommetjes/berekeningen/bewijzen onderbouwen.

“Het reken-en-wiskunde-onderwijs is altijd gericht geweest op het doen van bewerkingen. Dat is in het industriële tijdperk een belangrijke vaardigheid geweest; die vaardigheid is nu niet meer van belang, het is over, ouderwets, het heeft geen zin meer.
Er komt nu een herbezinning op gang en dat is maar goed ook want anders blijf je leerlingen heel lang lastig vallen met lessen die geen enkel effect, geen enkele transfer hebben.”

Kortom Hoogland beweert dat wiskunde nergens voor nodig is, gecijferdheid is voldoende. Een wel heel extreme opvatting.

Er zijn een 6-tal video’s gemaakt naar aanleiding van een gastcollege die Hoogland gegeven heeft voor aanstaande wiskunde-docenten. Hoogland weet hier een college vol te praten met trivialiteiten, zie bv. *video 1*.
Zo vertelt hij over het belang van gecijferdheid om het juiste perron te vinden.
“De wereld is vergeven van getallen waarmee je niet kunt rekenen, zoals huisnummers.”

‘Gecijferdheid zinvoller dan rekenen’

Kijk/lees en verbaas:
het volgend overzicht is te vinden op *video 5*:

In rekensituaties:

  • gaat het om het maken van sommen en het komen tot antwoorden
  • zijn antwoorden goed of fout
  • kun je de sommen of kun je ze niet
  • gaat het om technieken en notaties

In gecijferdheidssituaties:

  • gaat het om interpreteren (waar gaat het over)
  • gaat het om redeneren (en wat moet ik daar mee)
  • gaat het om kritisch zijn
  • vorm je een mening of krijg je een impressie

Hij beweert daar verder dat het onderwijs de nadruk legt op rekenen omdat dat gemakkelijk is te onderwijzen, te toetsen, vorm te geven en het is gemakkelijker om daar lesmateriaal over te maken; mensen denken dat het niet anders kan, omdat ze zo geconditioneerd zijn.

Hoogland over standaardrekenen:

Bron: *hier*

“Standaard rekenen bestaat uit het doen van formele bewerkingen met betekenisloze getallen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, (staart)delen, breuken manipuleren) volgens een vast stramien met pen op papier. Standaardrekenen leidt slechts in geringe mate tot het bevorderen van gecijferdheid. Dat dat wel zomaar automatisch het geval zou zijn is een wijd verbreid misverstand. Wiskunde A op de havo draagt bij aan gecijferdheid. Oefenen met formele rekensommetjes voor zeer grote groepen leerlingen niet.”

Bij zijn *’FAQ’-s* lezen we:

Heeft gecijferdheid te maken met cijferen op de basisschool ?
Nee juist niets.
Gecijferdheid richt zich op de rol van cijfers, patronen structuren in de wereld om ons heen en in de lerende zelf.
Cijferen is het mechanisch uitoefenen van voorgeschreven algoritmes op van betekenis ontdane symbolen.

Hoogland over algebraïsche vaardigheden:

Bron *Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden*:

“Bedenk goed dat het uitvoeren van algebraïsche handelingen geen algebra is en ook geen analyse, het is een ambacht, een vaardigheid. En bovendien een vaardigheid waarvan de betekenis bijna is uitgestorven.”

Hoogland over algoritmes:

Bron: *APS*:

“Mechanisch rekenonderwijs maakt veel gebruik van algoritmes, voorschriften voor de manier waarop je een som moet oplossen.
Delen door een breuk bijvoorbeeld doe je door te vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk.
Leerlingen begrijpen niet goed wat ze doen en maken daarom veel fouten in het toepassen van die algoritmes. Maar bovendien blijken zij er niets aan te hebben. Zij kunnen geen enkele verbinding maken tussen wat ze op school leren en de wereld om hen heen.”

Hoogland over de staat van het Nederlands wiskunde-onderwijs

Bron: *APS*

Kees laat zien dat rekenen (cijferen) in het dagelijks leven weinig voorkomt, en dat dan kan worden uitgeweken naar de rekenmachine. Hij vraagt zich vervolgens af of kale sommen oefenen de goede manier is om gecijferdheid aan te brengen. Professor Van de Craats stelt dat zijn ‘Basisboek rekenen’ zal helpen om met vlag en wimpel te slagen voor elke rekentoets. Kees vraagt zich zeer af wat dit nu bijdraagt aan gecijferdheid van leerlingen of studenten, en dus ook wat nu eigenlijk de relevantie is van al die toetsen.
En hoe zit het met al die krantenberichten die met grote letters verkondigen dat het zo slecht gesteld is met de gecijferdheid van de Nederlandse jeugd? Die hebben gelijk, maar alleen waar het gaat over cijferend rekenen.
Ook bij internationale vergelijkende onderzoeken blijkt dat de Nederlandse jeugd niet alleen vooruitgaat, maar ook beter scoort dan de jeugd uit andere westerse landen. Cijferen, zo houdt Kees zijn gehoor voor, is net als het topje van de ijsberg, het meest zichtbare deel van gecijferdheid. Het grootste deel, getalbegrip, verbindingen kunnen leggen et cetera, is een voor buitenstaanders vaak onzichtbaar deel, maar omvangrijker en fundamenteler dan het topje.
De krant heeft gecijferdheid en cijferen met elkaar verward. Maar het is eigenlijk erger dat de Onderwijsraad dat in zijn laatste publicatie ‘Versteviging van kennis’ ook doet. Die zou beter moeten weten.

Het wiskunde-onderwijs van de toekomst bestaat uit reflecterende gesprekken: “Wat deed je nu net in die situatie van gecijferdheid ?”

Hoogland in *APS Nieuwsblad* blz 4:
“Waarom moeten leerlingen huiswerk maken en waarom zou je lineair door de hoofdstukken heen moeten?
De gerichtheid op het afronden van opdrachten beperkt het onbelemmerd leren.
Ik heb het sterke vermoeden dat de manieren om leerlingen beter te laten functioneren in kwantitatieve situaties niet zullen bestaan uit werkbladen en andere schoolboeken. Het zullen reflecterende gesprekken zijn tussen docenten en leerlingen en tussen leerlingen onderling. Wat deed je nu net in die situatie van gecijferdheid. Wat dacht je en hoe ben je er uit gekomen?
Moeten leerlingen nu algoritmes stampen of moet je met hen op zoek naar een manier waarop zij bruikbare kennis kunnen construeren ? “

Voorstellen voor gecijferdheid in de vernieuwde onderbouw

Bron: *hier*

De Taakgroep Vernieuwing Basisvorming wil ‘gecijferdheidsactiviteiten’ in de onderbouw. Hoogland en Het APS zijn hierbij betrokken en ze komen tot de volgende voorstellen (afhankelijk van scenario):

  • Laat leerlingen plaatjes verzamelen van gecijferdheidssituaties uit het dagelijks leven.
  • Haal ervaringen van leerlingen in kwantitatieve situaties de klas in en bespreek die met de leerlingen.
  • Laat een poster maken met allerlei gecijferdheidssituaties die de leerlingen echt hebben meegemaakt.
  • Laat leerlingen in en buiten de school foto’s maken van gecijferdheidssituaties.
  • Maak een persoonlijke ‘gereedschapskist’ voor leerlingen waarmee ze gecijferdheidssituaties kunnen aanpakken.
  • Analyseer de gecijferdheidsactiviteiten van leerlingen als ze werken aan complexe taken en prestaties en bespreek uw observaties met de leerlingen.
  • Benoem een gecijferdheidscoach in het kernteam die leerlingen op het spoor zet van gecijferdheidsaspecten in hun taken en hen daarop feedback geeft.

Hiermee wordt weer eens veel onderwijstijd gebruikt voor activiteiten met weinig/geen opbrengsten; ook is dit demotiverend voor veel docenten en leerlingen vanwege het wel erg lage niveau, de aard van die activiteiten en de onduidelijkheid in beoordeling.

Hoogland’s strijd tegen cijferen

Zie VO-raad, *Magazine 7 (juni 2007)*, blz 26:

“Het cijferen heeft tegenwoordig zijn relevantie vrijwel volledig verloren. Toch wordt in het onderwijs deze benadering nog veel gekozen; soms uit nostalgie, soms uit een behoefte leerlingen te selecteren en soms uit een behoefte aan overzichtelijkheid. Cijferen leent zich namelijk uitstekend voor eenvoudig testen en remediëren. Je laat de leerlingen sommen maken; sommige sommen gaan fout. De remedie is vervolgens veel oefenen met dergelijke sommen. Op de eerstvolgende toets gaat het altijd een stukje beter, ernstige gevallen van dyscalculie uitgezonderd.
Er zijn vele testen, boekjes en programma’s voorhanden die dit allemaal propageren. Het langetermijneffect is echter bedroevend gering; na drie jaar – in een volgende onderwijslaag – kan de cyclus weer opnieuw beginnen. Het ontwikkelen van een flinke dosis rekenangst en afkeer (‘math anxiety’) is een goed gedocumenteerd bijproduct van deze aanpak. Landen die deze benadering kiezen, scoren zonder uitzondering laag op internationale testen.
In de afgelopen twintig jaar heeft het realistisch rekenen zijn vruchten afgeworpen. Leerlingen zijn vooruitgegaan op de onderdelen getallen en getalsrelaties, schattend rekenen en rekenen met betekenisvolle procenten. Daarmee scoren ze hoog op internationale vergelijkende onderzoeken zoals PISA en TIMSS. Niet onverwacht scoren ze lager op bewerkingen uitvoeren, cijferen dus. En dat laatste wordt op de voorpagina van de Volkskrant verwoord als: ‘Rekenniveau holt dramatisch achteruit’.”

Naar een brede benadering voor gecijferdheid *oktober 2007* :

“De smalle benadering van gecijferdheid bestaat uit ‘basisbewerkingen rekenen’.

Daarna komt de benadering waarbij met uitgaat van contexten. Nederland is internationaal gezien één van de weinige landen die deze wiskundige benadering van gecijferdheid ook daadwerkelijk substantieel heeft ingevoerd in het onderwijs. Dat wordt ook gezien als een van de belangrijkste factoren voor de hoge scores van Nederland op internationaal vergelijkende onderzoeken.

De brede benadering bestaat uit wiskunde en rekenen, geïntegreerd met het culturele, maatschappelijke,
persoonlijke en emotionele. In deze fase wordt gecijferdheid gezien als een complex, veelvormig en verfijnd concept, waarin wiskunde, communicatie, en de culturele, maatschappelijke emotionele en persoonlijke aspecten verweven zijn. Het is een kritische houding waarmee voortdurend een verbinding wordt gelegd tussen rekenen, wiskunde en de wereld om ons heen, met al zijn diversiteit in kwantitatieve verschijningsvormen.”

Hoogland over wiskunde op het HBO en het WO

Lieve Maria.
‘Lieve Maria’ was een actie in 2006 van studenten voor meer aandacht voor het gebrekkige wiskunde-onderwijs op het VWO. Ook Hoogland levert een bijdrage op hun *forum*. Hij vindt dat de studenten juist actie moeten voeren tegen het huidig studieprogramma op de universiteit.
Hoogland:
“Ik heb het idee dat in het eerste studiejaar van allerlei technische en beta–opleidingen de dominante gedachte is dat pen-en-papier-algebra leidend moet zijn en de GR en computeralgebra-pakketen vermeden, zelfs verboden, dienen te worden.
Ik ben zeer geschokt dat de digi-generatie van nu zomaar slikt en zelfs ondersteunt dat pen-en-papier-methoden weer terug moeten in het voortgezet onderwijs.
De meest sprekende metafoor die ik hierbij ken is dat je met een bèta-auto met 180 km/uur op weg bent naar de toekomst, maar dat je gestuurd wordt door mensen die slechts in hun achteruitkijkspiegel kijken. De schrik slaat je toch om het hart. Kom op bèta-talent, zoek je eigen weg en laat je niet gebruiken.”

Algebra voor het Hoger Technisch Onderwijs.
*Bron*:
“Ik geef u een citaat uit een stuk van de HBO commissie, in dit geval van de hand van Jan Blankespoor: ‘Ze willen heel graag techniek doen, maar haken af op de wiskunde.’
Dat zal toch niet waar zijn: dat lijkt me een geval dat opvattingen van docenten het leren van leerlingen belemmeren in plaats van helpen. Ik daag het HTO uit. Bij elk sommetje waar zij over klagen dat het de student aan algebraïsche vaardigheid ontbreekt om verder te komen, kan ik in 5 minuten een variant bedenken die betekenisvoller is voor de student, waar ze over moeten nadenken, waarbij ze technologie moeten inzetten en wat ze voorbereid op hun toekomst.”

Tegenspraak

In het eerder genoemde *APS Nieuwsblad* zegt Hoogland (te lezen in grote letters op blz 5):
“In de tweede fase is het vermogen tot leren vrijwel onbegrensd”.

Verder zegt hij: (en het staat meteen onder die grote letters)
“Leerlingen begrijpen niet goed wat ze doen en maken daarom veel fouten in het toepassen van die algoritmes. Maar bovendien blijken zij er niets aan te hebben. Zij kunnen geen enkele verbinding maken tussen wat ze op school leren en de wereld om hen heen.”

Dus toch geen generatie Einstein.

38 Reacties

  1. Rekenvaardigheid verpleegkundigen ‘zorgwekkend’
    [De link is van een commentaar van Catilina en stond op de door mij verwijderde pagina]

    Link: www.gic.nl/VerlengdBericht.asp?ali=31902&katern=1 .

    Inhoud:
    “…
    Volgens de onderzoekers kan de slechte rekenvaardigheid van verpleegkundigen leiden tot gevaarlijke situaties. Ze wijzen op eerder onderzoek waaruit blijkt dat 20 procent van de medische fouten veroorzaakt wordt door medicatiefouten.
    …
    De slechte rekenvaardigheid van verpleegkundigen kan gevaarlijke situaties opleveren.

    Voor het onderzoek kregen verpleegkundigen van vier Noord-Nederlandse ziekenhuizen een rekentest voorgelegd. ,,De opgaven waren heel praktijkgericht. Zo onderzochten we de kennis op het gebied van gewichten en maten en moesten er rekensommen worden gemaakt over het toedienen van medicatie.” Slechts 1,6 procent van de deelnemers aan de test wisten de vragenlijst foutloos te beantwoorden. “

      • De Gorilla is kennelijk belangrijker
        Geen rekenzwakke verpleegsters vanavond, merk ik.
        Het is kennelijk belangrijker aandacht te besteden aan een inmiddels woor gevangen aap. Doet het veel leuker op TV dan die negatieve verhalen over onderwijs enzo.

        • Gecijferdheiddeficientie verpleegkundigen
          Jammer. Maar het was meer spijkers zoeken op heel laag water!
          Wanneer verpleegsters (en/of artsen) fouten maken dan zal de ware oorzaak meestal stress zijn.
          Verder moeten instructies zodanig geven worden dat instellen zonder rekenwerk gedaan kan worden!

          Veel interessanter was geweest wanneer men de uitzending had gebruikt om iets dieper in te gaan op het probleemoplossend vermogen van dit dier, dat in Berlijn de nodige expertise heeft weten op te bouwen.

        • Uitzending gezien
          Het was ongeveer wat u, 1945, al voorzien had. Verpleegsters die geen doses kunnen uitrekenen. Dat lijkt me tamelijk ernstig. De geïnterviewde mevrouw (hoofdverpleegster? werd er niet bij gezegd) zocht het, voor de hand liggend, in verbetering van de opleiding verpleging. En ze merkte op dat het onder druk natuurlijk eerder fout ging dan in alle rust.
          Maar het kwam niet meer bij haar op om zich af te vragen of dit soort sommetjes er niet al op de basisschool in hadden moeten zitten.

          • Bericht opgepikt
            Dat vooral het omrekenen van milliliters naar grammen moeilijk werd gevonden.
            Dat is een wiskunde-probleem in een natuurkunde/scheikunde context: massa = dichtheid * volume.
            In welke klas leer je dat?

          • In ieder geval
            moest ik de begrippen en eenheden opnieuw uitleggen in de tweede klassen VO.

          • liters, cl etc…. errug moeilijk
            Zelfs vierkante meter bleek vaak te lastig voor pabo studenten. Of … nog extremer: bij omrekenen van meter maar mm werd zonder problemen de verkeerde kant opgeschoven met die komma. Oh.. dan moest ik zeker de andere kant op schuiven, toch?
            Dat krijg je met dat realistische rekenen. Ze kunnen erg goed schatten en hebben een goed idee van getallen (volgens Hoogland).

          • iksnaphutniet
            Dat krijg je ervan als je zulke dingen niet gewoon ‘automatiseert’. Iedere keer als je zoiets tegenkomt moet je het hele gedachtenproces weer uit het niets opbouwen. Ik snap niet hoe je met zo’n gebrekkig fundament tot hogere vaardigheden als cijferen kunt komen.

          • Erger
            Er wordt (oa door Hoogland) beweerd dat inderdaad het cijferen en hoofdrekenen minder is geworden, maar dat daar tegenover zou staan dat de kinderen beter kunnen schatten en een beter idee hebben van de relaties tussen getallen en de werkelijke wereld. Aan die laatste onderwerpen wordt relatief veel aandacht besteed in het realistisch rekenen.
            In mijn ervaring merk ik eerder het tegenovergestelde. Vraag aan mensen die het oude onderwijs hebben gehad om een schatting van de hoogte van een flatgebouw te geven en er komt een redelijk getal uit, vraag hetzelfde aan de huidige kinderen en de vreemdste antwoorden worden gegeven.

          • Nog erger
            Als een leerling iets (per ongeluk) wel geautomatiseert heeft komt hij in grote problemen met het huidige realistische wiskundeonderwijs. Dan wordt hem namelijk vertelt dat hij papagaait en niet ‘echt begrijpt’ wat hij doet. Je moet namelijk verplicht altijd het hele gedachtenproces weer opschrijven. Automatiseren wordt niet alleen niet als doel gezien, het wordt tegengewerkt.

            Als leerlingen later echte wiskunde (of echte natuurkunde/economie/…) moeten doen komen ze zo natuurlijk enorm in de problemen.

          • Meten met twee maten?
            Gaat wel wat ver als hoog opgeleiden, ondergeschikten gaan beleren over omcijferen!

            Lees hoe in dit VWO-B12-Sk-examen de kandidaten op het hart gedrukt wordt dat een ton echt 1000 kg is. (opgave 11)

  2. Algoritmes leren, daar moet je dom voor zijn
    Dát is wat Hoogland zegt. Als je dat wel kunt en nog doet ook, dan is er echt iets met je mis. Weet je dan niet dat die helemaal geen betekenis meer hebben?

    Als je geen algoritmes leert, dan ben je pas echt einstein.

    “They’re coming to take me away, HA HA
    They’re coming to take me away, HO HO HEE HEE HA HA
    To the funny farm
    Where life is beautiful all the time
    And I’ll be happy to see
    Those nice, young men
    In their clean, white coats
    And they’re coming to take me away, Ha-haaa!”

  3. Mathematical Literacy
    Wanneer we uitgaan van bovenstaande PISA-definitie voor gecijferdheid dan zijn deze sommen weer goed vertegenwoordigd in het huidige eindexamen VWO-wi-B12.

    Neem bijvoorbeeld ‘podiumverlichting’ een stukje toneelvaardigheid waar met assistentie van formulekaart het berekenen van de lichtsterkte voor het souffleursplekje wordt getest. Echter zonder GR: er staat bereken algebraisch.

    Ook cirkelinham is een fraai voorbeeld.

    Hier de mening van een wetenschapper.

  4. Nogmaals: het omgekeerde theezakjesmodel
    Een paar maanden geleden postte ik hier een stukje onder de kop De angst voor het omgekeerde theezakjesmodel.
    Een (ook voor mij) leerzame discussie volgde.
    In dat stuk kwam ook meneer Hoogland voor. Op een vrij positieve manier.
    Goed beschouwd was dat gebaseerd op iets dat ik ook bij de APS lees:

    Een zeker niveau van gecijferdheid of wiskundige geletterdheid gezien als een minimumeis voor het goed kunnen functioneren in de (wereldwijde) samenleving. Een ongecijferde leerling is kwetsbaar.

    Na bovenstaande uitleg springt het er direct op volgende regeltje ineens op venijnige manier er uit:

    Dat geldt voor álle leerlingen.

    .
    Onthutsend.

  5. Ik begrijp het niet
    Ik begrijp deze bijdrage en de diepere bedoeling niet. Volgens mij probeert Kees Hoogland (bijvoorbeeld in dat gastcollege) een aantal aspecten te bespreken die steeds deel uit maken van ‘wiskundeonderwijs’. Kort gezegd komt het neer op:

    1. Wetenschappelijk/deductief georiënteerd
    2. Gericht op het aanleren van algoritmische vaardigheden
    3. Aspecten van gecijferdheid

    Het is duidelijk dat de verdeling van deze drie zwaartepunten voor verschillende schooltypen/leerlingen anders zijn. Over die verdeling (bij verschillende leerlingen) kan je fijn discussiëren en dat moet je ook vooral doen. Maar deze drie zwaartepunten kan je niet los van elkaar zien en je kunt ze ook niet negeren. Ik denk dat bij goed wiskundeonderwijs deze aspecten allemaal een min of meer expliciete rol spelen, zij het steeds bij verschillende leerlingen, verschillende vormen van onderwijs in verschillende verhoudingen.

    Laat ik het nog anders zeggen. Ik krijg wel ’s de indruk dat hier ‘wiskundeonderwijs’ vooral opgevat wordt als het kunnen beheersen van een aantal reken- en wiskundebasisvaardigheden. Dat is deels terecht, maar dat is niet het volledige verhaal. Wat heb je er aan om een tweedegraads vergelijking op te kunnen lossen als je dat verder nooit gebruikt en er al helemaal niet het nut van inziet? Of zelfs de lol er niet van in ziet? Moet je nu als leerling denken dat een wiskundige zijn/haar hele leven bezig is met het ontbinden in factoren of haakjes wegwerken? Anderzijds heeft het willen oplossen van een wiskundige probleem (want daar gaat het tenslotte toch om!) ook niet veel zin als je gewoonweg de met veel moeite geformuleerde vergelijking niet op kan lossen!? Maar (idem dito) wat heeft wiskunde voor zin als je met die kennis in de het dagelijks leven ook helemaal niets kan aanvangen…!? Dat je grip op de werkelijkheid daardoor niet structureel verbeterd?

    • Korte lontjes
      Moeten we niet af van het idee van het directe nut? Vragen en opmerkingen als: “Wat heb je er aan om een tweedegraads vergelijking op te kunnen lossen als je dat verder nooit gebruikt en er al helemaal niet het nut van inziet? Of zelfs de lol er niet van in ziet?”
      Deze vragen kun je pas verderop in je leven beantwoorden. Ze hangen af van je beroepskeuze en je mag van het onderwijs verwachten dat ze zoveel mogelijk beroepsmogelijkheden openhoudt. “De zin van kennis in het dagelijkse leven” is een leeg begrip waar je alles/niets mee kunt beginnen.

      • Hear hear!
        Je kunt bijna alles wegrelativeren. Wat is het nut voor iemand om literatuur te lezen, in het Frans, in het Nederlands? Weg ermee (is inmiddels gebeurd, begrijp ik). Wat is het nut om je eigen geschiedenis te kennen? Weg ermee (is inmiddeld gebeurd, maar men komt er van terug). Wat is het nut van creatieve vakken (vond ik vroeger echt niet “leuk” en ik doe er maatschappelijk niets mee). Doe dat alles weg en er blijft zo verrekte weinig over om over te praten. Enkel nog de Gouden Kooi, de nieuwe trainer van Feijenoord en King Kong. En dat laatste is dan ook precies wat er gebeurt. De ultieme vervlakking. Het uitje naar de meubelboulevard (jammer dat we eigenlijk niets hoeven te kopen) en, Pink Floyd voorspelde het al, “20 channels of shit to chose from”.

        Misschien toch niet zo heel gek dat een filosoof BON heeft opgericht. Wat is dáár nou het nut van, filosofie?

      • De ZIN van naar school gaan
        Basisschool: datgene leren wat iedereen nodig heeft in het leven.
        Beroepsonderwijs: een vak leren waar je wat aan hebt.
        Algemeen Vormend Onderwijs: bijbrengen van een laag kennis die niet per se nodig is, maar heel goed als basis kan dienen voor een beroepsopleiding (zie Hendrikush).
        Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs: bijbrengen van een laag kennis die geschikt is als basis voor allerlei W.O. richtingen. Het directe nut is hier helemaal niet relevant. De vraag ‘wat hebbie daar aan’ moet je op het VWO helemaal niet stellen.
        Voor de laatste twee onderwijstypen is de vraag naar het nut dus onzinnig, omdat die schooltypen niet op die manier zijn opgezet.

        • En de vraag naar de zin van het leven
          is ook zinloos; aan het leven ga je toch dood. Maar als je nog een beetje leven in je hebt kun je dat wel zinvol proberen te besteden.

  6. Vervolg…
    Mijn idee? Leer lezen, leer rekenen en leer nadenken! Gecijferdheid hoort daar zonder meer gewoon bij. Niet schrikken als je getallen ziet, nadenken als er iets beweerd wordt (hoe stelliger de uitspraken hoe meer je op je hoede moet zijn!) En laat je vooral niet naaien (mag je dat zeggen hier?), want zeg nu zelf, als je niet uitkijkt wordt je van alle kanten genaaid… door je werkgever, door de voorstanders van het nieuwe leren, de gemeente Den Haag, de schoolleiding, je collega’s, de media en door de eerste de beste bezoeker aan de dorpspomp.

    Ik onderschrijf volledig het streven van BON om de debilisering van het onderwijs een halt toe te roepen, maar geef dan zelf het goede voorbeeld. Dat boekje van John Allen Paulos over ongecijferdheid maakt nu juist zo fraai duidelijk waarom gecijferdheid zo belangrijk is en welke kwalijke gevolgende ongecijferdheid kan hebben…

    En eh… wat Kees Hoogland doet is volgens mij vooral aandacht vragen voor gecijferdheid. Je kan dat niet af doen als ‘onderwijsvernieling’ of zoiets… Integendeel: ik ben er van overtuigd dat gecijferdheid ontzettend belangrijk is, net als het leren van een groot aantal basisvaardigheden, maar ook kennis nemen van en beheersen van een aantal hogere vaardigheden omtrent bewijzen, algebraïsche structuren en elementaire logica…

    Volgens mij is het toch niet te veel gevraagd om dan ook hier het goede voorbeeld te geven.

    • @Datwordtniks
      Je doet net alsof wiskunde het enige vak is dat op school gegeven wordt. Daar hebben voorstanders van ‘realistisch wiskundeonderwijs’ en ‘gecijferdheid’ ook in hoge mate last van.

      Wiskunde gaat niet over ‘de wereld om ons heen’, daar gaan al die andere vakken over. Bij natuurkunde en economie leer je bijvoorbeeld dat je met wiskunde op een prachtige manier (delen van) de wereld om ons heen kunt beschrijven. Of tenminste, zo hoort het te zijn. Bij natuurkunde en economie lijken ze alles wat ook maar een beetje wiskunde gebruikt het programma uitgegooid te hebben. Dat is echter nog geen reden om het dan maar in het wiskundeprogramma op te nemen.

      • O?
        Je schrijft: “Je doet net alsof wiskunde het enige vak is dat op school gegeven wordt.” Waar staat dat dan? Het is onzin om te praten over ‘voorstander van gecijferdheid’. Gecijferdheid is volgens mij belangrijk inderdaad, net als geletterdheid en nog zo’n 100.000 andere dingen… (zoals spelling, informatieverwerking, kennis van de grammatica, enz.)

        Volgens de nieuwe basisvorming is het wel de bedoeling dat wiskunde zich ‘dienstbaar’ opstelt t.a.v. de andere leergebieden…

        • omdat
          wiskunde bij heel veel vakken nodig is (gemaakt), denken de wiskundigen, vooral de universitair opgeleiden, dat wiskunde het belangrijkste vak is. Ik ben (als docent wiskunde) die mening niet toegedaan.

          Wiskunde is een hulpvak, dat zich ten dienste moet stellen aan de andere vakken. Leer de kids de principes van de wiskunde, zoals vroeger Meetkunde/Gonio enerzijds en Algebra/Calculus anderzijds en de rest wordt bij de vakken ingevuld. Schrap de statistiek uit het hele programma, dat is er ooit ingebracht voor de zachte vakken, zoals politicologie, psychologie, pedagogie enzovoorts. Wanneer een student een beetje kan rekenen (algebra dus) dan kan hij statistiek vrij eenvoudig (zelf) leren door gewoon de basisbewerkingen van de wiskunde toe te passen.

          Er blijft dan veel meer tijd over voor de andere vakken.

          • Statistiek vrij eenvoudig zelf kunnen?
            Ik ben zo’n universitair opgeleide wiskunde docent 😉 en denk helemaal niet dat wiskunde het belangrijkste vak is. Dergelijke top lijstjes zijn leuk voor de onderlinge animositeit maar zijn verder tamelijk zinloos.

            Maar wat je zegt over statistiek klopt niet met mijn eigen ervaringen. Ik vind statistiek in de manier van werken eigenlijk nauwelijks een wiskunde vak. Tenminste niet op de manier zoals het in het HBO wordt gebruikt.

            Om goed statistisch onderzoek te doen is heel veel kennis nodig. Zelfs tussen deskundigen zijn extreem verschillende uitkomsten mogelijk. Lucia de B heeft dat aan de lijven mogen ondervinden, zal ik maar zeggen. De ene statistiek goeroe zegt dat de kans dat zij onschuldig is zoiets als 1 op de zoveel miljoen is, terwijl de andere goeroe zegt dat er nog minstens 20 andere verpleegkundigen in NL rondlopen die een vergelijkbare reeks “toevalligheden” hebben meegemaakt. Maar ook eenvoudige beschrijvende statistiek is verre van simpel.
            Reken de gemiddelde leeftijd maar eens zijn van honderd mensen, vijftig zijn 16 en de andere vijftig zijn 17 jaar.

            Kortom: van statistiek moet je precies zoveel afweten dat je elke, maar dan ook elke, op statistiek gebaseerde uitspraak wantrouwt.

        • Re: O?
          @Datwordtniks,

          Je schreef

          Maar (idem dito) wat heeft wiskunde voor zin als je met die kennis in de het dagelijks leven ook helemaal niets kan aanvangen…!? Dat je grip op de werkelijkheid daardoor niet structureel verbeterd?

          Mijn reactie was een reactie daarop. Tussen wiskunde en het dagelijks leven/de werkelijkheid zitten andere vakken als economie en natuurkunde. Daar leren leerlingen hoe (een deel van) de wiskunde die ze geleerd hebben gebruikt kan worden in het dagelijks leven/de werkelijkheid. Dat is niet iets dat in de wiskunde uren moet gebeuren.

    • @Datwordtniks: Leren nadenken
      …dat heb ik nu altijd al willen leren. Heeft u daar een boekje voor?

      • leren denken
        als ik leer, dan denk ik en als ik denk dan leer ik.
        Leren denken is dus zoiets als… leren leren 😉

    • gecijferdheid zonder rekenen is als geletterdheid zonder lezen
      Gecijferdheid zonder te kunnen rekenen is als geletterdheid zonder te kunnen lezen

      Hh,,,. aardige one liner, al zeg ik het zelf. Zou ik het eigenlijk bij moeten laten. Maar ik kan mn klep nooit houden.

      Er is niks tegen gecijferdheid. Ik denk alleen dat je gecijferdheid redelijk gratis mee krijgt als je kinderen goed leert rekenen. Formeel en inslijpen. Dan zullen ze overal getallen ontdekken.
      Net als dat kinderen goed moeten kunnen lezen (dat betekent snel en foutloos volgens de AVI normering), dan zullen ze overal taal ontdekken.
      Leer je de getallen en de bewerkingen daarmee niet, wordt er niet ingeslepen, dan is er geen enkele mogelijkheid tot het hogere inzicht van de gecijferdheid.

      En Hoogland beweert niet alleen dat gecijferdheid moet, maar ook dat rekenen nutteloos is. En die bewering is gevaarlijk onzinnig. Ik ken geen kinderen die niet kunnen rekenen, maar uitermate gecijferd zijn. Waar het in theorie wellicht mogelijk is, net als de muzikant die geen muziek leest en de dichter die lettervormen op papier kwakt, maar niet kan lezen, is het in de praktijk een gospe. Is het culturele verminking en is het een levensgevaarlijk experiment. Gelukkig alleen maar met onze kinderen. Dat kan niet schelen.

      • Gratis
        Ook ik denk dat je gecijferdheid vrijwel gratis meekrijgt met rekenen. Zie je bijvoorbeeld in de PISA score van Aziatische landen, daar wordt echt geen ‘gecijferdheid’ gegeven; maar ze scoren het best op opgaven van PISA (die geen wiskunde, maar iets als ‘gecijferdheid’ meten).

        Zou Hoogland wetenschappelijk onderzoek hebben waaruit blijkt dat dit niet zo is?

    • Inderdaad
      Dit is al de tweede keer dat ik deze link moet herstellen. Ik kon hem nu zelfs niet eens meer vinden op de APS-site, maar ik heb hem ergens anders te pakken kunnen krijgen.

Reacties zijn gesloten.