Curriculum.nu Rekenen & wiskunde

*Uitspraken-blogs*

______________________________________________________

Curriculum.nu is de opvolger van Onderwijs2032, zie  *Wiskunde. De Toekomst.*.

Op 10 oktober 2019 werden de eindvoorstellen aangeboden aan Minister Slob.

_____________________________________________

Voorstellen

*Voorstellen ontwikkelteam rekenen en wiskunde*

“Het ontwikkelteam stelt voor om op de basisschool breuken meer gericht op begripsvorming en rekentaal aan te bieden, en het formeel rekenen door te schuiven naar het voortgezet onderwijs,  en alleen aan hen waarvoor het relevant is. Daardoor komt er onder andere meer ruimte voor statistiek op alle niveaus en redeneren over kansen in het basisonderwijs en het rekenen met kansen in de onderbouw van het voortgezet onderwijs.”

“Formele standaardprocedures voor breuken kennen een vervolg in de algebra en worden toegepast bij het rekenen met kansen. Afgezien daarvan zijn er naar ons oordeel weinig gebruiksmogelijkheden voor deze standaardprocedures.”

“Het OT [Ontwikkelteam] meent dat de onderbouw van havo en vwo te veel algebra bevat en daarmee te veel voorbereidt op wiskunde B en te weinig op wiskunde A. Dit heeft geleid tot de gedachte om in de onderbouw havo en vwo niet-lineaire vergelijkingen alleen nog met behulp van ICT te laten oplossen.”

“Wij bevelen aan gebruik te maken van mogelijkheden om overladenheid te reduceren in de uitvoering van het curriculum. Te denken valt aan verbetering van de interne samenhang, verbetering van de samenhang met andere leergebieden en het lesboek niet als integrale methode, maar als bronnenboek te gebruiken.”

Teamlid Marco ten Hoff werkt op een vernieuwende school, waar geen boeken meer gebruikt worden.

Commentaar: Iedereen vergeet wel eens wat, of men is niet zeker, of men heeft de les niet gesnapt, of ziek geweest. Het is dan voor leerlingen uiterst belangrijk dat ze altijd terug kunnen vallen op een leerboek. Deze boeken bevatten precies de te kennen stof, aangeboden op het juiste niveau met consequent gebruikte begrippen en notaties, geschreven door goede ervaren didactici. Ze zijn zelfs nog van nut jaren na behandeling van de stof, je haalt het weer zo voor de geest. Inderdaad, Prof. Rob Martens, een boek heeft geen hyperlinks, maar kijk eens achteraan: je vindt dan een index. Geweldig toch?

“Leer leerlingen bij wiskunde B een integraal te benaderen met behulp van een Riemannsom en een differentiaalvergelijking te benaderen door middel van een differentievergelijking.”

“Aandacht voor wiskundige denk- en werkwijzen: probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren en communiceren, modelleren, algoritmisch denken en gereedschappen en technologie gebruiken.”

Commentaar: Alles grote onzin! Probleemoplossen gebeurt in de praktijk altijd door experts, mensen die tijdens hun vakstudie  geleerd hebben hoe je problemen moet oplossen. Ooit verplegers zien vergaderen over een algebraprobleem?
Abstraheren wordt, als het goed is, altijd al tijdens wiskundelessen geleerd, dat kunnen leerlingen niet zelf, leerlingen zijn beginnelingen, geen wiskundigen. Tijdens wiskundelessen is altijd aandacht voor logisch redeneren. Algoritmisch denken doen we al sinds de basisschool.

 

*Toelichting Ontwikkelteam*

“De gedachte dat verklarende statistiek ook door middel van simulaties gedaan kan worden, als gevolg waarvan kansrekening minder als voorkennis noodzakelijk is dan in het huidige curriculum, wordt ondersteund door onder andere Cobb, Rossman en Chance. Dit is tevens een illustratie van de stellingname in onze visie dat als gevolg van ICT minder formele wiskunde noodzakelijk is om wiskunde functioneel te kunnen gebruiken.”

“De breuken dienen voor leerlingen het karakter te krijgen van denkobjecten die hun betekenis niet meer ontlenen aan een concrete situatie, maar aan een netwerk van rekenkundige getalrelaties.”

“De NVORWO spreekt in haar visiedocument over basisvaardigheden en hogere-ordevaardigheden.”

“Veel onderwijsproblemen ontstaan uit ongefundeerde zweverij zoals ‘hogere orde wiskundig denken’. Wiskunde is geen hogere orde denken, het is een ambacht dat veel oefenen vergt.”
Frans van Haandel, Docent wiskunde VO

“Wij zijn van mening dat het huidige curriculum wiskunde veel specifieke technieken kent om specifieke typen vergelijkingen op te lossen (Drijvers & Kop, 2012). Veel onderwijstijd wordt besteed aan verwerving, consolidatie en ook het onderscheiden van deze technieken. Wij zijn van mening dat tijdwinst en minder cognitieve belasting te behalen valt door vergelijkingen (en ongelijkheden) vanuit een ander perspectief te beschouwen. Wij denken dat dit perspectief bijdraagt aan wat ‘symbol sense’ of algebraïsche geletterdheid wordt genoemd.”

“Symbol sense biedt meer mogelijkheden tot toepassen van denk- en werkwijzen dan kwadratische vergelijkingen oplossen.”
Maarten Müller, Ontwikkelteam

Commentaar: Het woord ‘Symbol sense’ wordt alleen maar gebruikt door onderwijsvernieuwers (Drijvers, Boaler). Gevoel voor algebra kun je alleen maar verkrijgen door veel met algebra te werken, zeker óók met pen en papier. Bijvoorbeeld, Maarten Müller,  door kwadratische vergelijkingen zonder grafische rekenmachine op te lossen. Met kwadratische functies/vergelijkingen kun je eindeloos ‘spelen’. Neem ontbinding in factoren: het geeft geweldige inzichten in polynomen. Met kwadraatafsplitsing kunt je de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz bewijzen. Je kunt daarmee ook bewijzen dat het vierkant van alle rechthoeken met vaste omtrek, de grootste oppervlakte heeft: een stukje variatierekening. Met kwadratische vergelijkingen krijg je niet alleen algebra in de vingers, het levert veel diepe inzichten op. Niet met het FI-recept van Drijvers: spelen met de GR. Algebraïsche vaardigheden ontwikkel je dan helemaal niet.

“Symbol sense is kletspraat van de Freudenthalgroep.”
Joost Hulshof, Hoogleraar wiskunde

*Verslag n.a.v. vijfde (laatste) consultatiefase*

“Voor Rekenen & Wiskunde zijn er vier vakexperts die allen feedback hebben gegeven. Ze waren het er over eens dat de denk- en werkwijzen relevant zijn. De visie kan scherper. De vakexperts raden ons aan om te expliciteren hoe brede vaardigheden zich verhouden tot de denk- en werkwijzen.”

“Ze pleiten ervoor om niet de indruk te wekken dat het niveau laag wordt neergezet. De vakexperts onderschrijven dat in het tussenproduct geen didactische aanwijzingen staan.”

“We zouden volgens een andere betrokkene bijdragen aan een kunstmatige scheiding tussen het conceptueel begrijpen van zaken en het uitvoeren van berekeningen en dergelijke. Daarbij wordt verwezen naar het accent dat wij in het primair onderwijs leggen op inzicht in breuken en dat vlot kunnen rekenen met breuken pas later komt. In die opmerking kunnen wij ons niet vinden.”

“Vaardigheden en inzicht gaan hand in hand. Stop met valse tegenstellingen.”
Uit ResearchED Nederland: ‘Hoe gaat het eigenlijk met het internationale reken- en wiskundeonderwijs‘, Christian Bokhove

“Op een enkele opmerking na hebben we vooral positieve feedback gekregen op het opnemen van de grote opdracht data, statistiek en kans met de bijbehorende bouwstenen. Daarmee krijgt statistiek een expliciete plaats in het curriculum van primair en voortgezet onderwijs.”

“Degene die het niet verstandig vinden om al met statistiek in het primair onderwijs te beginnen vinden dat dat weinig toegevoegde waarde heeft of dat het te moeilijk is wat er van basisschoolleerlingen wordt gevraagd. We denken echter dat we leerlingen niet vroeg genoeg kunnen leren om te gaan met grote hoeveelheden gegevens.”

*Brief ontwikkelteam aan tweede kamer*

“Het gaat bij de domeinoverstijgende denk- en werkwijzen dus niet om didactiek, maar om inhouden, ofwel om hogere orde leerdoelen. We sluiten daarmee aan bij internationale ontwikkelingen. In bijvoorbeeld de Verenigde Staten (Common Core State Standards), Vlaanderen, Finland, Alberta, Australië, Engeland, Schotland en Noord-Ierland zijn denk- en werkwijzen opgenomen in het curriculum.”

Commentaar: domeinoverstijgende denk- en werkwijzen? Leg uit. Iedere goede wiskundeleraar zal aandacht geven aan de vraag hoe je een opgave moet aanpakken, niets nieuws.
Heeft het Ontwikkelteam ook gekeken naar de resultaten in deze landen? In de VS zijn de Common Core State Standards een ramp: leerlingen die eerder goed scoorden presteren nu slecht en hebben een hekel gekregen aan wiskunde. 200 leerlingen van Green Hope High School lopen de klas uit om te protesteren tegen de debiliserende wiskunde-lessen. In Alberta (Canada) protesteren ouders en leraren al jaren tegen het rampzalige ‘Discovery-based-Math’ onderwijs. Zowel in de VS als in Canada is de bijles-industrie booming business. Finland zakt bij PISA keer op keer, in het begin haalden ze topscores als gevolg van de nawerkingen van het traditionele onderwijs. Ook Vlaanderen hoorde tot de top, toen het onderwijs nog traditioneel was.

*Something doesn’t add up with Alberta’s math*

*Math prof. Anna Stokke responds to Alberta Education*

“It became clear to me that the Common Core’s ‘deeper’ and ‘more rigorous’ standards mean replacing math with some kind of illustrative counting saturated with pictures, diagrams and elaborate word problems. Simple concepts are made artificially intricate and complex with the pretense of beeing deeper, while the actual content taught was primitive.”
Marina Ratner, emeritus hoogleraar wiskunde

 

Kassa

“Naar onze mening is nascholing voor leraren in het primair en voortgezet onderwijs noodzakelijk. Het betreft hier enerzijds nascholing op het gebied van wiskundekennis, in het bijzonder over kansrekening en statistiek in het primair onderwijs en anderzijds op het gebied van de denk- en werkwijzen. Zonder deze nascholing denken wij dat de door ons voorgestelde vernieuwingen weinig kans van slagen hebben.”

Commentaar: De nascholing zal niet afkomstig zijn van Marcel Schmeier. De NVORWO, het Freudenthal Instituut, de adviesbureautjes, die achter de schermen de touwtjes stevig in handen hadden en zich naar buiten toe in strategisch zwijgen hebben gehuld, grijpen nu naar de buit.

______________________________________________________________________

De Tussenproducten

 

Team Curriculu.nu

[Tweede tussenproduct Curriculum.nu]

• Wiskundig kritisch denken leidt in samenhang met alle andere leergebieden tot de brede vaardigheid kritisch denken en dus ook tot bredere persoonlijke vorming.
• Wiskunde en rekenen is iets wat je niet alleen doet, maar samen en daarvoor is effectieve communicatie onontbeerlijk.
• Het vermogen wiskundig te communiceren maakt het mogelijk om dagelijkse problemen te vertalen in formele reken- & wiskundetaal en het probleem te digitaliseren.

 

René Kneyber (Docent wiskunde)

Over het 4e tussenprodukt van het ontwikkelteam rekenen en wiskunde van curriculum.nu:

• Het houdt eigenlijk meer het midden tussen een akelig meervoudig ongeluk, de posterpresentatie van die ene jongen uit T1B en een op hol geslagen trein.

 

Uit   ‘Brief van het LAKS (Landelijk Aktie Komitee Scholieren) aan het ontwikkelteam Wiskunde/rekenen van Curriculum.nl’:

• Wat onwenselijk is, is het maken van onduidelijke verhaalsommen, waarin het belangrijker is te kunnen begrijpend lezen, dan te kunnen rekenen.

______________________________________________________________________

‘Curriculumherziening door leraren’

“Op 10 oktober overhandigden leraren en schoolleiders van Curriculum.nu hun voorstellen voor nieuwe kerndoelen in het primair en voortgezet onderwijs aan minister Arie Slob. Het is de eerste keer in Nederland dat docenten zelf het voortouw nemen bij het opstellen van een integraal nieuw lesprogramma.”

‘..door leraren??’

Uit   DidactiefOnline 29 jan 2020, Monique Marreveld:

• Dat het draagvlak onder leraren voor de curriculumvernieuwingsoperatie gebrekkig is, daar twijfelt eigenlijk niemand aan, behalve minister Slob. Zeker, er waren veel mensen bij het proces betrokken. Maar zoals een twitteraar het formuleerde: inbreng is geen steun.
• Belangenorganisaties en professionele vergaderaars domineerden de brainstormsessies, voor zover Didactief kon zien. Toen de ontwikkelteams aan de slag moesten, werden via sollicitatieprocedures uiteindelijk toch enthousiaste leraren aangetrokken.
• Het ‘eigenaarschap’ werd leraren vooral opgelegd, in een tijd dat de Onderwijscoöperatie (weet je nog: ‘van, voor en door leraren’) nog een grote vinger in de pap had. Maar wie er ook bij de discussiesessies rond Onderwijs2032 of Curriculum.nu kwamen opdagen, de meeste leraren bleven thuis. Ze hadden het al veel te druk of ze wisten van niks. Zelfs op ontwikkelscholen is het draagvlak volgens sommigen nog steeds klein. Twitteraar SaStrata meldde: ‘Ik werk op zo’n ontwikkelschool. Alle collega’s lopen er met een boog omheen en denken ‘het zal wel’.’ (Overigens durft deze leraar zijn of haar identiteit alleen aan de redactie te onthullen na belofte van geheimhouding.)

 

Het is onduidelijk hoe de selectie van de leden van het ontwikkelteam plaatsgevonden heeft. Hadden leraren met sympathie voor directe instructie enige kans?

Een hint. Op de site van NVORWO lezen we:
“De vereniging NVORWO heeft zich laten vertegenwoordigen in het selectiecomité voor het ontwikkelteam.”

De NVORWO staat bekend om zijn extreme (constructivistische) opvattingen over rekenonderwijs, zijn invloed op de PABO’s en zijn doofheid voor kritische geluiden.

____________________________________________________________________________

Het ontwikkelteam [OT]

Maarten Müller (Docent Wiskunde)

• Letterrekenen is niet voor elke leerling relevant.
• Symbol sense biedt meer mogelijkheden tot toepassen van denk- en werkwijzen dan kwadratische vergelijkingen oplossen.
• Ik ben benieuwd hoeveel onderzoeken die expliciete directe instructie als meest effectief bestempelen ook gekeken hebben naar het creatief probleem oplossen vermogen en hoe leer je dat aan met behulp van EDI?

“Problem solving is not about absorbing general problem-solving principles, it is about holding knowledge relevant to solving that particular problem.”
Greg Ashman, Docent wiskunde, onderwijsonderzoeker

 

Monique van Tiel (Onderwijzeres)

• We gaan in het basisonderwijs statistiek introduceren. Kinderen komen met zoveel data in contact dat we het belangrijk vinden dat ze zelf leren deze gegevens te verzamelen, te verwerken en vooral te begrijpen.
• Toen we aan dit traject begonnen was niet duidelijk hoe het proces er precies uit zou zien. Dat was en is behoorlijk spannend! De mogelijkheid om groot te denken en zo bij te mogen dragen aan de ontwikkeling van beter reken-wiskundeonderwijs is voor ons zeer waardevol.

 

Lotte Schouten-de Beijer (onderwijzer)

• Nu hebben docenten in het voortgezet onderwijs geregeld het idee dat leerlingen niet met breuken kunnen rekenen. Ze moeten opnieuw beginnen, terwijl er op de basisschool flink wat tijd aan is besteed. We willen daarom dat er op de basisschool meer aandacht is voor de begripsvorming. Het fundament moet goed zijn.
• Als we leerlingen te snel onbenoemde breuken voorschotelen, dan leren we ze vooral trucjes. Daardoor raken ze in het voortgezet onderwijs in de problemen.
• Leerlingen moeten pas aan die kale sommen beginnen als ze eraan toe zijn. Ik kan me nauwelijks voorstellen dat iemand het daarmee oneens is.

 

Lisette Neijzen-Steenbakkers (Onderwijzeres)

*Een stevige vinger in de pap van het nieuwe lespakket*

• De introductie van statistiek in het basisonderwijs zie ik als een pareltje in het nieuwe curriculum. De informatiestroom in de maatschappij gaat zo snel. Kinderen moeten kritisch leren kijken naar getallen, ook op de basisschool. Het is goed dat kinderen niet alles voor waar aannemen. Bij de kleuters kun je de vraag opwerpen of loten eerlijk is. En bij oudere kinderen: 20 procent kans op regen, wat zegt zo’n weerbericht?
• Daarnaast komt er bij rekenen meer aandacht voor technologie, diverse oplossingsstrategieën en een steviger fundament voor het begrijpen van breuken en procenten.

 

Leden van het OT tijdens discussie met leraren:

• Natuurlijk horen breuken thuis in het primair onderwijs. Maar uitsluitend beeldend, met taartpunten, pizza’s of welke vorm leraren daarvoor kiezen.
• We stellen echter voor om het rekenen via regels als teller x teller en noemer x noemer niet langer standaard aan te bieden in het basisonderwijs, maar pas in het voortgezet onderwijs en alleen aan hen waarvoor het relevant is. Dit zal geen extra druk leggen op het programma van het voortgezet onderwijs, omdat andere onderwerpen, zoals statistiek en kansbegrip, daardoor kunnen beginnen in het basisonderwijs.

Commentaar:  Heeft het OT ook aan natuurkunde gedacht? Soortelijke massa, wet van Ohm, lenzenformule etc. Hier worden echt wel tellers en noemers gebruikt. Of bieden we natuurkunde voortaan ook alleen maar aan in natuurkundetaal? Voor een steviger fundament en dieper inzicht?

Bij de literatuurverwijzingen van de publicaties van het OT zien we vrijwel uitsluitend vernieuwende auteurs: vaak medewerkers van het Freudenthal Instituut, het SLO en van rekenadviesbureau’s.
Ook de auteur Jo Boaler komt veel voor, een onderzoeksoplichtster, daarvoor hoeft men maar even te googlen, maar wel heel populair bij vernieuwers. Haar beweringen hebben weinig tot niets met wetenschap te maken, maar alles met activisme.
Ook een boek van Marcel Schmeier wordt vermeld, het OT doet dus aan  Public Relations.

_______________________________________________________________________

De vakinhoudelijke externe experts voor het ontwikkelteam Rekenen & Wiskunde

 

Ronald Keijzer (lector IPabo)

[Van Luit behoeft nuancering (2019)]

1. Met de Grote Rekendag willen we laten zien dat het kind zelf ontdekkingen kan doen en zelf aan het denken kan worden gezet. Ik denk dat dit het onderwijs van morgen is. Dit is wat het landelijke OT voor het reken-wiskundeonderwijs waarschijnlijk voor ogen heeft. (2019)
2. In zijn afscheidsrede kiest Hans Van Luit ervoor zijn zorgen en frustraties over het reken-wiskundeonderwijs op te hangen aan een karikatuur van realistisch reken-wiskundeonderwijs en de lerarenopleiding basisonderwijs.
3. Als de introductie van deze realistische methoden de teruggang kon verklaren, zou de afname zijn gestopt op het moment dat vrijwel alle scholen een nieuwe methode in huis hadden. Dat is niet zo, de terugloop van de opbrengsten ging gestaag door.

Commentaar punt 2.: Keijzer gaat nergens in op de kritiek van Hans van Luit, iemand met jarenlang ervaring met leerlingen met rekenproblemen.

Commentaar punt 3.: het laat zich heel goed verklaren: traditioneel opgeleide onderwijzers gingen met pensioen en werden vervangen door pabo-uitstromers die zijn opgeleid in het realistisch rekenen en met geen aandacht voor directe instructie.

*Krachtige leraar: Discussie met Ronald Keijzer (2019)*

Keijzer rekent af met critici van het realistisch rekenen en curriculum.nu:

• Discussie is mooi, maar als je dat alleen maar doet door anderen zwart te maken, door het maken van een karikatuur en dingen te schrijven die domweg niet waar zijn, dan heeft niemand er wat aan.
• Argumenten worden soms op de spits gedreven, alleen maar om met modder te kunnen gooien.
• Dat kinderen in de war raken van verhaaltjessommen is helemaal niet erg. Dan gaan kinderen zoeken naar een oplossing. Waarom mogen kinderen niet puzzelen, overleggen? Wiskundigen zijn ook weleens in verwarring en het duurt even voordat ze een probleem opgelost hebben. Als men dat bij een wiskundige goed vindt, waarom zou dat dan bij een kind van 7 jaar niet mogen?

“Heb je weleens studenten van de iPabo op je school Thijs? Dan ervaar je de sloopkogelinvloed van die Keijzer voor het basisonderwijs. Studenten zijn didactisch ongeschoold als het om rekenen gaat.”
Martin Bootsma (onderwijzer; mede-auteur van het boek ‘En wat als we nu weer eens gewoon gingen lesgeven’), twitter-bericht aan Thijs Roovers, onderwijzer.

 

Geeke Bruin-Muurling (Eigenaar van ‘Educatieve Dienstverlening Bruin-Muurling’ )

[De ideale rekenles]  [Rekenen-wiskunde DOEN (2019)]

Geeke is de reizende ster onder de vernieuwers. Ik vrees dat we nog veel van haar gaan horen. Ze is gepromoveerd bij Koeno Gravemeijer, die een leidende rol had bij Onderwijs2032. Koeno gaat ervan uit dat iedereen zijn eigen wiskunde bij elkaar construeert en fantaseert.

“Geeke is de enige naam die het ontwikkelteam rekenenwiskunde wilde noemen toen ik vroeg met welke experts ze van te voren gepraat hadden.”
Joost Hulshof, hoogleraar wiskunde

• Met de laatste onderwijsblog heeft NRC wat mij betreft een journalistiek dieptepunt bereikt. Het gaat om deze blog: “Leren rekenen of ontdekkend kangoeroes leren tellen” van Marcel Schmeier. Het gaat mij hier niet sec om de inhoud van het stuk, hoewel ik het van weinig smaak vind getuigen er naar mijn mening een karikatuur van onderwijs wordt neergezet. Wat hier niet vermeld wordt en wat wel zeer relevant is voor de lezer is dat Schmeier commercieel verbonden is aan Getal en Ruimte Junior. Het stuk heeft daarmee veel weg van een reclametekst waarbij de concurrent zo zwart mogelijk wordt gemaakt. (2019)
• Een methode van lesgeven gericht op het inoefenen van vaardigheden kan een positief effect hebben op de beheersing van die vaardigheid, maar een negatief effect op het creatief probleem oplossend vermogen van leerlingen.
• In mijn onderzoek ontdekte ik dat onderwijs dat teveel gericht is op de beheersing van geïsoleerde vaardigheden een negatief effect heeft op inzicht en flexibiliteit, maar ook op de ontwikkeling van de vaardigheid zelf.
• We zien dit bijvoorbeeld ook bij leerlingen die methodetoetsen heel goed kunnen maken maar bij een methode-onafhankelijke toets volledig in het duister tasten.
• Er is een verschuiving: een hoofdfocus op het zelf uitvoeren van procedures naar het hele wiskundige proces van probleem oplossen, waarbij de rekenmachine het eerste van ons overneemt (Conrad Wolfram).
• Als je dit zo hoort dan zou je kunnen denken dat al die statistiek veel te ingewikkeld is voor de basisschool. Dat die eerste reactie er is, hebben we wel gezien aan de reacties die de suggestie van Curriculum.nu om meer aandacht te besteden aan statistiek in het PO opriep.
• Op jongere leeftijd kunnen kinderen al kennismaken met een aantal basisideeën en kan er gewerkt worden aan bewustwording in het gebruik van data. In het project ‘Factchecking in het basisonderwijs’, waar ik samen met Marike Verschoor en Marc van Zanten aan werk, proberen we te laten zien op welke manieren dit kan.
• In de hedendaagse samenleving is veel eerder behoefte aan het doorzien van patronen en het zoeken naar verbanden.
• De samenleving heeft behoefte aan mensen die een attitude hebben van vragen stellen, kritisch redeneren en patronen doorzien. Dat vraagt om conceptuele doelen.

Zowel Keijzer als Geeke zijn gepromoveerd op het door hun veronderstelde failliet van het traditioneel breukenonderwijs.

Voor wie hier iets van begrijpt:

“Bruin-Muurling heeft in haar dissertatie laten zien dat er met betrekking tot de breukenleerlijn hiaten in het curriculum zitten.  Zij wijst daarbij op verkokering in de vorm van het intrainen van getalspecifieke procedures en een tekort aan aandacht voor het ontwikkelen van hogere niveaus van begrip en beheersing in vergelijking met de aandacht voor de fenomenologische inbedding. Deze factoren lijken een verklaring te geven voor het tegenvallende beheersingsniveau en problemen op het gebied van transfer en retentie. Deze hiaten zijn te vinden in zowel het primair als voortgezet onderwijs en verstoren ook buiten het breukendomein de doorgaande leerlijn.”  Uit *Reken-wiskundige inzichten en 21st century skills*

 

“Mede dankzij Geeke ben ik anders tegen wiskunde aan gaan kijken. Kijken vanuit een ambigu metaforisch perspectief maakt het zo veel interessanter en mooier.”
Maarten Müller, Ontwikkelteam

_________________________________________________________

Voorstanders van dit curriculum

 

NVORWO (Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken-Wiskunde Onderwijs)

[Concept Visie-document t.b.v. Curriculum.nu] (2017)

• In het basisonderwijs neemt het leren van procedures voor het rekenen met pen en papier veelal nog een belangrijke plaats in, terwijl inzicht en authentieke toepassingssituaties in het algemeen relatief weinig aandacht krijgen.
• Voorkomen moet worden dat een begripsmatige ontwikkeling te snel wordt afgebroken en aanstuurt op het inoefenen van procedures die goede antwoorden opleveren voor specifieke opgaven, hetgeen op dit moment een tendens is in reken- en wiskundemethoden voor zowel basisschool als voortgezet onderwijs.
• Op pragmatische gronden wordt in de huidige onderwijspraktijk het ontwikkelen van hogere-orde vaardigheden en inzicht regelmatig ondergeschikt gemaakt aan het aanleren van basisvaardigheden. Onderzoek en wereldwijde ervaringen laten echter zien dat een te sterke gerichtheid op louter bewerkingen en procedures uiteindelijk goede reken- en wiskunderesultaten in de weg staan; De leerlingen maken zich dan oplossingsmethoden eigen die slechts een beperkte reikwijdte hebben, vluchtig en weinig flexibel zijn.
• Op dit moment is het zo dat vrijwel alle bewerkingen, die in het basisonderwijs, voorgezet onderwijs en hoger onderwijs worden aangeboden, in de praktijk buiten de school door apparaten worden uitgevoerd.
• Toekomstige doorgaande leerlijnen zouden meer geformuleerd kunnen worden in termen van ontwikkeling van conceptuele inzichten en de ontwikkeling van hogere-orde vaardigheden en minder in termen van het beheersing van bepaalde bewerkingen en procedures. In de literatuur spreekt men in dit verband wel van ‘big ideas’ of ‘kerninzichten’.
• Het reken-wiskundeonderwijs vraagt voortdurend om actualisering, omdat de context waarin dit onderwijs plaatsvindt zich voortdurend ontwikkelt.
• De ontwikkeling van reken-wiskundeonderwijs vraagt van leerkrachten een kritische en onderzoekende houding.
• Het nastreven van hogere-orde doelen binnen rekenen-wiskunde is geheel consistent met de vraag om meer aandacht te besteden aan vakoverstijgende vaardigheden en de zogeheten 21e -eeuwse vaardigheden.

 

*NVORWO: Reactie op het vierde tussenproduct rekenen-wiskunde* :

“Het is belangrijk dat dit gekoppeld is aan handelen en aan betekenisvolle contexten. Dit impliceert dat hierbij uitdrukkelijk hogere-orde denkvaardigheden aan de orde zijn, waarbij het handelen, denken, redeneren, probleemoplossen van kinderen centraal staat. Het is, naar wij hopen, overbodig te melden dat in de rekenles louter instructie geven voor de hier beoogde doelen ernstig tekort zou schieten.”
Dolf Janson, Secretaris NVORWO

 

Commentaar ‘Wiskunde voor Morgen’ op de conceptvoorstellen Rekenen & wiskunde van Curriuculum.nu  Koeno Gravemeijer (voorzitter van ‘De werkgroep Wiskunde voor Morgen’, een gezamenlijke werkgroep van de NVORWO en de NVvW):

• Inmiddels kunnen alle reken-wiskundige bewerkingen die in het primair, secundair en tertiair onderwijs worden aangeboden, door computers worden uitgevoerd. Burgers en werknemers krijgen hierdoor steeds meer de rol van “mathematics consumers”
• Wij onderschrijven de verschuiving van nadruk op het leren van reken-wiskundefeiten en procedures naar het ontwikkelen van concepten
• Ons inziens dient er meer aandacht te komen voor modelleren en voor het gebruik van wiskunde in authentieke situaties
• De “21 st century skills” worden steeds belangrijker bij de toenemende digitalisering van de maatschappij. Het probleem met dit soort doelen is echter dat ze niet gevangen kunnen worden in de gangbare toetsen. Of leerlingen zich inhouds-overstijgende reken- wiskundige bekwaamheden eigen maken, kan door leraren worden opgemerkt. En, door het onderling uitwisselen van beschrijvingen van leerling-gedragingen die gezien worden als indicaties voor de hier genoemde bekwaamheden, kunnen leraren expertise ontwikkelen in het beoordelen wat een leerling zich op dit gebied heeft eigen gemaakt

 

 

Over breuken

Bertus van Etten (gepensioneerd docent aan de lerarenopleiding wiskunde van Fontys Hogeschool)

• Vergeet de notatie met teller en noemer. Gebruik alleen kommagetallen. Het probleem is dat de breuken op school, met termen als teller en noemer, niet de breuken zijn die in het dagelijks leven gebruikt worden. De notatie met teller en noemer wordt nu nog alleen op school gebruikt. Woorden als: de helft, een kwart of een derde kunnen gebruikt worden zonder aan een breuk met teller en noemer te denken.
• Leerlingen vinden het vreemd dat 1/2 meer is dan 1/3 terwijl 2 toch kleiner is dan 3.
• Bij de vermenigvuldiging 1/2 × 1/3 = 1/6 is het antwoord kleiner dan de deelnemende getallen. Dat past niet in het denken van de leerling. In de vermenigvuldiging 1/2 × 1/3 = 1/6 herken je geen herhaalde optelling.  Je hebt geen half aantal. Kortom wanneer je met breuken in de gedaante van teller en noemer gaat rekenen botsen twee denkschema’s.
• De leerlingen zullen een paar trucjes leren, die ze later weer vergeten.
• ‘Gelijknamig maken’ en ‘delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde’ zijn recepten die niet lang stand houden. Zo blijft het breukbegrip voor veel leerlingen een onbegrijpelijk iets.

“Wie wil begrijpen waarom de leerlingen niet meer kunnen rekenen kan hier lezen hoe een (inmiddels gepensioneerde) lerarenopleider wiskunde denkt over wat ‘past in het denkschema’ van kinderen.”
Frans van Haandel, docent wiskunde VO

“Het enige goede aan die ingezonden brief is dat de auteur met pensioen is.”
Casper Albers, Docent Toegepaste statistiek aan de Universiteit Groningen

Commentaar. Inderdaad 1/4 x 1/5  is kleiner dan 1/5. Wat dacht je trouwens van 0.25 x 0.2 ? Wat als er negatieve getallen staan? Deze ook maar afschaffen ? De leerlingen dan maar overleveren aan hun beperkte denkschema’s ?

 

Annette Markusse (Docent Hogeschool iPABO)

Markusse is auteur van een aantal rekenboeken.

• In mijn optiek kan men op de basisschool het inoefenen van standaardprocedures voor het vermenigvuldigen en delen van breuken beter buiten beschouwing laten. De nadruk op die procedures neemt bij veel leerlingen namelijk het zicht weg op wat breuken zijn.
• Laat kinderen met een puzzelachtige opgave operaties met breuken uitvoeren. Als ze er een paar zelf hebben opgelost, kun je de kinderen vragen om zelf een soortgelijke puzzel te ontwerpen. Dat vind ik altijd een hele mooie werkvorm omdat kinderen dan worden uitgedaagd om te laten zien wat ze kunnen. Iedereen kan er op zijn eigen niveau mee aan de slag.

 

Frans van Galen (bètawetenschapper van het Freudenthalinstituut)

• Procedures blijven vaak halfbegrepen trucjes waar leerlingen uiteindelijk weinig aan hebben. Het zou beter zijn als het inzichtelijk redeneren met breuken op de voorgrond stond.
• We hebben altijd een rekenmachine bij de hand op onze telefoon en de algebrasommen van het voortgezet onderwijs doet een computer sneller. Als we die apparaten als gegeven accepteren komen we bij heel ander onderwijs uit.

 

SLO in gesprek met het ontwikkelteam over breukenonderwijs, Een doordacht curriculum

• Het ontwikkelteam vindt dat er momenteel te weinig aandacht is voor begripsvorming betreffende breuken, en dat daardoor vaak een wankele basis ontstaat voor elk vervolg.
• Er is consensus onder de deelnemers dat in het basisonderwijs begripsvorming ten aanzien van breuken essentieel is. Men is ook van mening dat begripsvorming voorafgaat aan breukrekenen op formeel niveau.
• Als formeel breukrekenen niet in het basisonderwijs aan bod komt, maar in het geheel in het voortgezet onderwijs, dan zou een voorstel moeten worden gedaan over wat er in het voortgezet onderwijs uit het curriculum kan worden geschrapt.

 

 

Over statistiek in het basisonderwijs

 

Arjen de Vetten (ICLON, Universiteit Leiden)

*Redeneren over steekproeven op de lerarenopleiding basisonderwijs*, Volgens Bartjens

Arjen deed promotieonderzoek naar ISI-onderwijs (Informele Statistische Inferenties) voor pabo en primair onderwijs. Hij heeft hiervoor een lessenreeks ontworpen.

• In de voorstellen voor een nieuw rekenen-wiskundecurriculum wordt voorgesteld om basisschoolleerlingen al kennis te laten maken met redeneren over steekproeven.
• Ze suggereren dat leerlingen op de basisschool al hun eerste ervaringen moeten opdoen met het trekken van steekproeven en het doen van uitspraken op basis van deze steekproeven (Ontwikkelteam Rekenen & Wiskunde, 2019).
• Als kinderen op de basisschool in aanraking moeten komen met informele statistische inferenties (ISI), dan moeten hun leraren voldoende kennis hebben van ISI.

Commentaar:  T.a.v. het document: dacht men werkelijk dat kinderen op de basisschool dit kunnen begrijpen? Dit staat gelijk aan kindermishandeling.
“De inferentie is gebaseerd op de data, en niet op eigen ervaring of overtuiging. De inferentie gaat verder dan een beschrijving van de steekproefgegevens door een probabilistische claim te maken die verder reikt dan de data. In de inferentie moet rekening gehouden worden met het feit dat uitkomsten van steekproeven variëren en dat de gebruikte steekproef meer of minder representatief is. We onderscheiden de volgende subcomponenten:  Steekproefvariabiliteit, Methode van steekproeftrekking, Steekproefgrootte, Onzekerheid.”

___________________________________________________

Tegenstanders van dit curriculum

 

“Uw voorstellen vormen een gevaar voor het reken/wiskundeonderwijs. Als illustratie van onze bezwaren richten we ons in deze brief op uw plannen voor het rekenen met breuken, we hadden ons evenzeer kunnen richten op uw voorstellen voor de plaats van de algebra, de rol van de grafische rekenmachine, de invoer van statistiek, of voor het onderscheid dat u wenst aan te brengen tussen de mate van abstractie die de ene leerling wel en de andere leerling kennelijk in zijn latere leven niet nodig heeft. Allemaal ondoordachte en niet beargumenteerde wezenlijke veranderingen die het ergste doen vrezen.”
Stichting goed rekenonderwijs

“In plaats van helder te benoemen dat leerlingen vlot en foutloos moeten kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, denkt de werkgroep dat het beter is als leerlingen anno 2019 leren probleemoplossen, abstraheren, logisch redeneren, representeren, communiceren, modelleren en algoritmisch denken. Hallo, bent u daar nog?”
Marcel Schmeier, Onderwijsadviseur

“Gaan leerlingen beter rekenen als we vagere en lagere doelen stellen?”
Marcel Schmeier, Onderwijsadviseur

“Ik geloof niet dat @Curriculum_nu doorheeft dat ze docenten het onderwijs uit jagen met die malle plannen en dovemansoren. En er was al een tekort. Mijn motivatie ebt weg in ieder geval. Zoek het ook maar uit.”
David Dijkman, docent wiskunde op een gymnasium

“Hoe is het mogelijk om over zoiets eenvoudigs als wiskunde en rekenen zoveel bladzijden vol te schrijven?”
Karin den Heijer, wiskundedocent op het Erasmiaansn Gymnasium en de Hogeschool Rotterdam.

 

 

WiskundeEBrief 858:

• Uit de resultaten van een enquête die de Algemene Onderwijsbond (Aob) onder haar leden heeft gehouden, blijkt dat de leden weinig kennis dragen van de plannen van curriculum.nu. Ook is er onder de leden maar weinig steun voor die plannen te vinden. Dat geldt zeer zeker ook voor de plannen voor rekenen en wiskunde. Bijna 200 leraren hebben hun oordeel gegeven over de door curriculum.nu geformuleerde visie op rekenen en wiskunde. Bijna de helft hiervan gaf te kennen, zich niet te kunnen vinden in het eindvoorstel. Ruim de helft zag in het eindvoorstel geen verbetering ten opzichte van de huidige situatie.
• Collega’s binnen het leergebied Mens en Natuur waren echter nog veel kritischer gestemd dan de collega’s binnen het leergebied rekenen en wiskunde.

 

 

Hans van Luit (Hoogleraar Diagnostiek en Behandeling van kinderen met dyscalculie)

[Verwonderd overdenken; hoe moeilijk kan rekenen zijn?]

• Het feit dat het rekenniveau in Nederland de afgelopen 20 jaar alles behalve is verbeterd in internationale rankings, lijkt geen consequenties te hebben voor een andere invulling van het rekencurriculum en veel meer aandacht voor instructie.
• Na tientallen jaren gigantische hoeveelheden geld in het Freudenthal Instituut afdeling basisonderwijs gepompt te hebben, zijn nu de bakens verzet en wordt Curriculum.nu omarmd. In deze vernieuwing ontbreekt echter een adequate vakdidactische visie op doorgaande rekenleerlijnen.
• In de gerefereerde literatuur worden nagenoeg uitsluitend vroegere Freudenthal-medewerkers en hun volgelingen geciteerd. De curriculumvernieuwing komt dus grotendeels neer op nieuwe wijn in relatief oude zakken.

 

Anna Bosman (Hoogleraar Leren en Ontwikkeling):

• Denkt curriculum.nu werkelijk dat leerkrachten per vakgebied meer dan 100 pagina’s gaan lezen om erachter te komen wat de te behalen leerdoelen zijn? Mocht men de moed hebben opgebracht dan is het resulataat zwaar teleurstellend: VAAG en VERHULLEND.

 

Debby Dussel (Lerares basisonderwijs):

• Als zelfs ik, een lerares die toch best veel weet van rekenen heeft, het produkt niet goed kan lezen, de redenatie niet kan volgen en het realistisch rekenen vindt ademen, dan is er iets mis.

 

Sezgin Cihangir (Directeur van het Nederlands Mathematisch Instituut: : ontwikkelaar van het evidence-based pakket ‘Foutloos Rekenen’)

[Leer elke kind op de basisschool foutloos rekenen en schrijven (NRC 31 januari 2020)]

• Haal je breuken weg, dan is het hek van de dam voor ons onderwijsstelsel.
• Slechte en ondermaatse lesmethoden zorgen ervoor dat kinderen rekenen vooral als ingewikkeld zien en lezen wordt een last in plaats van een lust. Leerlingen ontwikkelen een aversie tegen reken- en leesonderwijs. Hun zelfvertrouwen loopt op deze gebieden een deuk op, terwijl het basisvaardigheden betreft.
• Voor het rekenonderwijs geldt dat methoden zo omslachtig zijn, dat leerkrachten zelf geen raad meer weten met de te onderwijzen stof.
• Kinderen leren bijzonder veel, als de instructies maar helder zijn.
• Ik heb alle hoop voor goed onderwijs in Nederland opgegeven. Uitsluitend pedagogen bepalen het Curriculum voor primair- en voortgezet onderwijs. Geen wiskundigen en geen taalkundigen in de commissie. En wat hebben ze allemaal te vertellen over taal-, reken- en wiskundeonderwijs? Nieks, noppes, nada, niente!

 

Karin den Heijer (wiskundedocent op het Erasmiaans Gymnasium en de Hogeschool Rotterdam)

• Mijn gymnasiasten zijn banger voor breuken dan voor de stelling van Pythagoras.
• Mijn instromende mbo-studenten bij informatica aan de hogeschool hebben nooit geleerd te rekenen met letters. Het is voor hen vrijwel onmogelijk om de wiskundevakken bij te benen.
• Ik vind curriculum.nu een onzalig plan dat kinderen de kans ontneemt hun wiskundig talent te ontdekken. Die slimme leerling op het gymnasium, die komt er wel. Maar het zijn juist de kansarme kinderen die hiermee op achterstand worden gezet. In plaats van het oplossen van een probleem, wordt hier juist een probleem gecreëerd.

N.a.v. ‘Concept Visie-document t.b.v. Curriculum.nl’ van NVORWO

• In januari 2011 reisden de rekenvernieuwers van de basisschool naar de middelbare school af. Ze verzorgden lezingen en workshops voor wiskundeleraren. Die moesten hun leerlingen leren rekenen. Maar dan wél op de manier die op de basisschool niet heeft gewerkt: leerlingen moesten hun kennis zelf construeren aan de hand van verhaaltjessommen.
• In het kader van curriculum.nu wordt een ultieme poging ondernomen om onze kinderen van algoritmen te beroven. Een visiedocument vol newspeak moet de insider overtuigen dat we nu echt vaart moeten maken met het vernieuwen van het rekenonderwijs.
• “De noodzaak om rekenopgaven met pen en papier volgens vaste procedures op te lossen zal verminderen.” Dit visioen gaat hand in hand met het ontkennen van de vernieuwing van het rekenonderwijs vanaf de jaren ‘80. Ik citeer: ,,In het basisonderwijs neemt het leren van procedures voor het rekenen met pen en papier veelal nog een belangrijke plaats in, terwijl inzicht en authentieke toepassingssituaties in het algemeen relatief weinig aandacht krijgen.”
• Samengevat. We doen gewoon alsof er inmiddels geen generatie kinderen is opgegroeid met hap-snap-verhaaltjesrekenen. We doen gewoon alsof het rekenonderwijs 30 jaar te veel gericht was op basisvaardigheden.
• Het visiedocument sluit af met een verzoek. ,,Een dergelijke ambitie waarmaken vergt echter wel een investering in de professionalisering van leerkrachten, rekencoördinatoren, schoolleiders en besturen, schoolboekauteurs, opleiders en nascholers.” Dat onze nieuwe minister van OCW maar even weet waar hij zijn geld aan moet besteden. Ineffectief rekenonderwijs mag wat kosten.

 

Erik Korthof (gepensioneerd docent wiskunde)

• Eigenlijk te gek: daar waar docenten en methoden in het PO steeds meer de richting van het ’traditionele’ rekenen weer omarmen qua leerstof en didactiek, gaat curriculum punt nu juist tegen deze trend in. Hoe is dat te verklaren?
• De stichting Goed Rekenonderwijs laat nog eens haarfijn zien waaraan het bij Curriculum punt nu qua rekenen en wiskunde aan mankeert. Wat doen ze bij Curriculum punt nu met zulke FUNDAMENTELE kritiek?

 

Gerard Koolstra (Docent wiskunde, redacteur WiskundE-brief)

*Het voorgestelde wiskundecurriculum ‘nu’*

• Voor alle duidelijkheid wil ik benadrukken dat ik de uitgangspunten van de curriculumherziening in het kader van curriculum.nu niet onderschrijf.
• Het doet me erg denken aan de basisvorming waarbij enerzijds ook allerlei ‘taaie’ onderwerpen naar achteren werden geplaatst, en anderzijds heel mooie algemene doelen werden geformuleerd. Het effect op havo/vwo was dat er in de bovenbouw een inhaalslag nodig was, en er in het ho werd geklaagd over gebrek aan elementaire rekenwiskundige vaardigheden.

[Geheimhouding examenprogramma’s]

• De voorstellen over de vernieuwing van de examenprogramma’s havo/vwo worden weliswaar toegestuurd aan de deelnemers aan diverse raadplegingen, maar wel met de opmerking dat ze niet verder verspreid dienen te worden.
• Gevaar daarbij is dat een openbare discussie over belangrijke thema’s rond de vraag wat we de komende jaren in het wiskundeonderwijs centraal moeten en kunnen stellen, uitblijft. Het gesprek kan dan pas beginnen als alles al in kannen en kruiken is.
• In Euclides 99-3 staat weliswaar een artikel over de nieuwe programma’s, maar dat is naar mijn idee erg geschreven vanuit de visies en het optimisme van de ontwerpers.
• Vanwege de ‘geheimhoudingsclausule’ is het voor mij lastig om thema’s aan te geven waarover breder gediscussieerd zou moeten worden. Eén wil ik er noemen, omdat dit ook speelt bij het – wel gepubliceerde – nieuwe onderbouwprogramma. Er is gekozen voor een beperkte omvang van de leerstof. Tegelijk zijn er zeer hooggestemde doelen voor het wiskundig denken, handelen en de houding tegenover wiskunde. De vraag, die ik ook in mijn stukje over het onderbouwprogramma heb gesteld, is hoe die twee zich tot elkaar verhouden.

 

 

 

Marcel Schmeier  (Bevoegd leerkracht basisonderwijs. Onderwijsadviseur bij Expertis. Auteur van o.a. ‘Effectief rekenonderwijs op de basisschool’. Pleitbezorger van Directe Instructie)

[Niet weer een nieuw rekencurriculum]

• Het is tijd om te stoppen met het steken van kostbaar onderwijsgeld in de curriculumherziening Curriculum.nu. Het project wordt vooral gebruikt door rekenvernieuwers om het realistisch rekenen nog dwingender op te leggen aan scholen en leerkrachten. Onze beroepsgroep zou zich moeten baseren op solide wetenschappelijk onderzoek en kiezen voor onderwijs dat bewezen effectief is. Realistisch rekenen hoort daar niet bij.
• In plaats van een heldere leerlijn waarin de rekenbewerkingen netjes zijn geordend op leerjaar, werd er een wollig geschreven document gepresenteerd met filosofische bespiegelingen over gedroomde nieuwe rekeninhouden, zoals ‘wat getallen zeggen over de waarheid’ en ‘alles verandert!’
• Pas na vijftig bladzijden ingewikkelde bespiegelingen verschijnen er enkele begrijpelijke rekendoelen. Maar het is dan voor leerkrachten, en zelfs voor mij als rekenexpert, inmiddels volledig onduidelijk wat kinderen precies moeten kennen en kunnen. En dat was toch de opdracht. Ook adviseert de werkgroep om persoonsvorming en zelfregulering als rekendoelen op te nemen. Wat stellen ze zich daarbij voor? Dat je niet kwaad wordt als je een som niet snapt?
• Om het geheel nog complexer te maken, worden er ondoorgrondelijke begrippen en teksten gebruikt: ‘Leerlingen leren (vervolg)stappen te zetten om objecten en bewerkingen die voorkomen in de inhouden uit fase 1, 2 en 3 te abstraheren tot denkobjecten.’
• Het meest verontrustende is echter de ongeoorloofde bemoeienis met de didactiek. Ongeoorloofd omdat de parlementaire onderzoekscommissie onder leiding van Jeroen Dijsselbloem in 2008 heeft gesteld dat de overheid zich verre moet houden van hoe leerkrachten lesgeven.
• Alsof leerkrachten niet heel goed zelf weten hoe ze kinderen moeten leren rekenen. Bovendien wil het werkveld juist afscheid nemen van dit zogenoemde raadseltjesrekenen.
• De opvatting van Curriculum.nu dat er beter geen formeel rekenen kan plaatsvinden op de basisschool, maar dat er vooral gewerkt moet worden aan begrip, wordt ‘realistisch rekenen’ genoemd.  De landelijke invoering hiervan in 2002 valt in mijn ogen niet geheel toevallig samen met de dalende rekenprestaties. De doorgeschoten focus op begrip maakt het werk van leerkrachten onnodig moeilijk en leidt tot complexe rekenopgaven waarin leerlingen verdwalen. Het werken aan begrip draagt paradoxaal niet bij aan meer inzicht, maar zorgt juist voor verwarring en onbegrip.
• Het schrappen van breuken uit het lesaanbod op de basisschool zal de bijlesindustrie alleen maar vergroten en de kansenongelijkheid doen toenemen. Vooral kinderen van laagopgeleide ouders zijn de dupe als het basisonderwijs de lat lager legt door leerstof te schrappen of de einddoelen te verlagen. Voor hen is onderwijs de sleutel die toegang geeft tot nieuwe kennis en vaardigheden die ze in hun eigen leefwereld niet tegenkomen.

 

Monique Marreveld (Hoofdredacteur Didactief)

• Niet alleen is de rol van ontwikkelscholen minder groot dan het woord doet vermoeden, soms is hun aantal maar heel  beperkt: voor het domein rekenen & wiskunde zijn er geen zes, maar is er slechts één vo-ontwikkelschool bij het traject betrokken – het Praedinius Gymnasium in Groningen.

 

Kritiek op de afschaffing van breuken-bewerkingen op de basisschool

De Stichting Goed Rekenonderwijs heeft het volgende document opgestuurd naar het OT:

*Het belang van breuken*

“Het leren rekenen met letters, algebra dus, is niet mogelijk als je niet kunt rekenen met breuken.”

 

Commentaar: Uit onderzoeken blijkt dat de mate van beheersing van breuken op de basisschool een goede voorspeller is van succes in het latere wiskunde-onderwijs. Het kunnen optellen van breuken geeft je veel gevoel voor getallen. Vernieuwers hebben voor dat laatste aparte namen bedacht zoals ‘number-sense’,  ‘inzicht in netwerken van rekenkundige getalrelaties’ en claimen dat je die inzichten kunt verkrijgen zonder te cijferen (‘Number-sense is belangrijker dan oefenen met procedures’).

 

De Nederlandse vereniging van wiskundeleraren (NVvW):

• In plaats van de lat duidelijk wat hoger te leggen, lijken de voorstellen t.a.v. onderwerpen als bewerkingen met breuken de lat alleen maar lager te leggen. Dit is niets minder dan een uitholling van funderend onderwijs.

 

De Vereniging voor Statistiek en Operations Research (VVSOR):

• De VVSOR vraagt zich af hoe het rekenen met kansen een plek gaat krijgen binnen het voortge­zet onder­wijs als eerst nog het rekenen met breuken vanaf de basis aan bod moet komen. Immers, kansen zijn breuken.  De vaardig­heid om met breuken te rekenen, is voor het formule­ren van zinnige antwoor­den vereist.
• De statistici zijn zeer kritisch over het streven van curriculum.nu om leerlingen binnen het voortgezet onderwijs als onderzoekers in spe te beschouwen die zelf de empirisch/statistische cyclus moeten doorlopen. Het gevaar ligt op de loer dat wetenschappelijk en statistisch denken wordt platgeslagen tot een stappenplan met vuistregels. Zo’n platgeslagen stappenplan aanleren zou schadelijker kunnen zijn dan de statistische cyclus overlaten aan het hoger onderwijs.

 

David Dijkman (Docent wiskunde gymnasium)

• Kans is geen geschikte context om te leren rekenen met breuken. Een goede beheersing van alle aspecten en gedaantes van breuken is juist nodig om iets ingewikkelds als kans te doorgronden.
• In klas 1 beginnen met inslijpen van formeel rekenen met breuken is te laat. Waar het PO breukrekenen opbouwt in en uitsmeert over meerdere leerjaren, zou het VO al die kennis en vaardigheden zeker in een paar lesjes kunnen laten beklijven. Hebben jullie een voorbeeldland, of school waar dat gelukt is?
• Dat N, Z, Q en R uit de schoolboeken verdwenen zijn is tot daaraan toe (kun je als docent nu nog aanvullen).  Maar als doorrekenen na de komma en formeel rekenen met breuken in het vo pas geïntroduceerd gaan worden,  dan haak ik af.
• Is het de bedoeling dat we de uitbreiding van Q naar R maar helemaal overslaan in het VO?

 

Gerard Koolstra (Docent wiskunde, redacteur WiskundE-brief)

• Een duidelijk uitgesproken doel van de voorstellen is ruimte te maken voor een meer inzichtelijk behandeling van onderwerpen zoals breuken. Daartoe worden ‘andere’ zaken zoals het vlot kunnen rekenen doorgeschoven naar een later tijdstip. Naar mijn mening wordt daarmee een kunstmatige scheiding gecreëerd tussen het conceptueel begrijpen van zaken en het uitvoeren van berekeningen. Voor een goede verankering van de regels lijkt het me zinvol om juist wel in te gaan op deze eigenschappen, waarbij eerder geleerde concepten worden verstevigd. Vaak blijkt ook bij berekeningen in hoeverre het gewenste begrip aanwezig is.

 

Kritiek op statistiek op de basischool

 

“I simply do not understand the philosophy of those who propose to teach highschool children a lot of statistical techniques.”
Hans Freudenthal, wiskundige en wiskunde-didacticus

 

De Nederlandse vereniging van wiskundeleraren (NVvW):

• Opvallend is dat de doelen voor data en statistiek voor de bovenbouw van het po soms zo geformuleerd zijn dat ze voor leerlingen van de bovenbouw van het VO al lastig genoeg zijn. Tot voor kort waren dergelijke doelen voorbehouden aan het hoger onderwijs. Ik denk dan aan het uitvoeren van steekproeven, het kritische bekijken van grafische representaties, kritische vragen over de wijze van onderzoek en de getrokken conclusies en de wijze van visualisaties.
• Ook de vaak hooggestemde formuleringen van doelen van de basisvorming leidden eerder tot een verschraling dan een verrijking van het onderwijs. Ten aanzien van data en statistiek wordt nu geprobeerd om leerlingen die wiskunde A op het havo volgen, iets bij te brengen van een kritische en onderzoekende houding. In hoeverre dat lukt, is maar zeer de vraag. De eindexamens ( en dan doel ik zowel op de opgaven, inclusief het formuleblad, als de resultaten van de kandidaten) stellen in ieder geval niet iedereen gerust.

 

Henk Tijms (Emiritus hoogleraar Wiskunde en Operations Research. Schrijver van leerboeken over o.a. statistiek en kansrekening)

[Kansrekening, een echt wiskundevak voor havo en vwo]

• Op de basisschool hoort statistiek niet thuis. Kinderen op de basisschool missen daarvoor de rijpheid en ook basisschoolleerkrachten zijn niet toegelegd op het onderwijzen van statistiek. Laat de statistiek over aan hbo.
• Kansrekening is een echt wiskundevak met axioma’s en stellingen die volgen uit de axioma’s en definities, waar statistiek meer een apart vak is met een eigen specifieke inhoud en aanpak. Kansrekening is een wiskundevak dat de leerling in aanraking brengt met logisch redeneren en dit doet met boeiende en motiverende problemen en toepassingen. Voor de meer exacte en technische studierichtingen aan hbo en universiteit is kansrekening een essentiële schakel in het curriculum.
• De invulling die de vakvernieuwings­commissie wiskunde aan het subdomein ‘Toeval, onzekerheid en data’ van de nieuwe examen­programma’s voor havo en vwo heeft gegeven is een aantasting van het niveau van het wiskundeonderwijs en van het beroep van wiskundeleraar. De sterke nadruk op statistische data-analyse met ICT maakt het wiskunde-onderwijs op havo/vwo noch beter noch aantrekkelijker. Deze koerswijziging gaat ten koste van tijd die hard nodig is voor het leggen van een goede wiskundige ondergrond bij leerlingen en is in feite schaatsen op dun ijs.
• Big data is als hype inmiddels achterhaald door kunstmatige intelligentie (AI).

“De ‘vul blindelings de formule in zonder enig begrip’-statistiek zit al in het examenprogramma bij Havo Wiskunde A.”
Frans van Haandel, docent Wiskunde VO

 

____________________________________________________________

Kritiek op de kritiek

Jenneken van der Mark (Voorzitter NVORWO)

• Wat is het makkelijk om werk van dit team van tafel te vegen door bijvoorbeeld te beweren dat het belachelijk is dat bewerkingen met breuken niet langer in het basisonderwijs zullen zitten. Deze oneliner wordt overal in de media kritiekloos overgenomen. Lees het rapport eerst eens, zou ik willen voorstellen. Breuken verdwijnen niet uit het basisonderwijs, maar worden juist meer betekenisvol en steviger aangeboden, zodat ze in het VO niet opnieuw hoeven te worden behandeld.
• Dergelijke keuzes zijn weloverwogen gemaakt door met elkaar te kijken waar knelpunten liggen en te zoeken naar toekomstbestendige oplossingen. Daarom is ook gekozen voor het toevoegen van statistiek en het rekenen met kansen in het basisonderwijs.

Commentaar: Het VO heeft dan juist zijn handen vol met het aanleren van de breuken-bewerkingen (aan hen waarvoor het relevant is) wat men op de basisschool heeft laten liggen.

_______________________________________________________

Ontwikkelteam Mens en Natuur

 

Martin Vos  (Docent de Nieuwste school)

• Betekenisvolle vragen van leerlingen houden zich niet aan de bestaande kaders van losse vakken.

 

Lillianne Bouma (Docente natuurkunde)

• Ik zie al lang mogelijkheden om ons onderwijs leuker en compacter te organiseren.
• Naast kennis en vaardigheden die onze maatschappij nodig heeft voor onze welvaart, moeten we ook de karakterontwikkeling voldoende aandacht geven. We hebben één van de gelukkigste samenlevingen en dat moeten we in het oog houden.
• Sommige kinderen hebben al robotica op de basisschool gehad.  Die moeten weer op nul beginnen, omdat hun klasgenoten nog niets weten.
• Ik kan een 10-jarige al kwantummechanica uitleggen.

 

Kritiek

Collega’s binnen het leergebied Mens en Natuur waren nog veel kritischer gestemd dan de collega’s binnen het leergebied rekenen en wiskunde.”
WiskundeEBrief 858, enquête Algemene Onderwijsbond (Aob) onder haar leden

“De kennis wordt versnipperd uitgewerkt in eindeloze lange lijstjes en de vaardigheden zijn inhoudsloos en daardoor krachteloos.”
Fred Janssen (hoogleraar didactiek natuurwetenschappen, ICLON)