Kennisbasis rekenen-wiskunde voor de PABO

Overige ‘Uitspraken rekenen’-blogs

_______________________________________________________

Deze kennisbasis beschrijft de expliciete kennis van het vak en de vakdidactiek van rekenen-wiskunde, waarvan alle startbekwame leerkrachten kennis moeten hebben. Het werd in 2009 aangeboden aan Doekle Terpstra, voorzitter van de HBO-raad.

Het expertise centrum voor rekenen en wiskunde Elwier werd aangezocht om de kennisbasis voor rekenen-wiskunde te ontwikkelen.

“In de Kennisbasis rekenen-wiskunde voor de pabo staat vastgelegd wat de (aanstaande) leraar basisonderwijs moet weten van rekenen-wiskunde en wat de professionele gecijferdheid van een leraar basisonderwijs inhoudt.”

“De veldadviescommissies beoordeelden de conceptversie van de kennisbasis voor rekenen-wiskunde positief. Daarbij gaven zij aan moeite te hebben met het lezen van de kennisbasis voor rekenen-wiskunde maar verklaarden dit vooral aan zichzelf te wijten en niet aan de kennisbasis.”

________________________________________________________

[Kennisbasis rekenen-wiskunde voor de PABO (2009)]

Uit ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde voor de PABO’:

• De Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen (KNAW) heeft vastgesteld dat de tegenstelling tussen de traditionele en de realistische didactiek wordt overdreven en dat geen overtuigend verschil is aangetoond tussen de didactieken. De kritiekpunten komen soms uitvergroot en contraproductief in beeld.
• In de rekenwiskundeles leren kinderen een probleem wiskundig op te lossen en een oplossing in wiskundetaal aan anderen uit te leggen. Ze leren met respect voor ieders denkwijze wiskundige kritiek te geven en te krijgen.
• Het cijferend optellen kan worden afgeleid en opgebouwd vanuit het kolomsgewijs optellen. Cijferend vermenigvuldigen kan worden afgeleid en opgebouwd vanuit kolomsgewijs vermenigvuldigen.
• Op een zeker moment, als de verschillende procedures voor optellen en aftrekken voldoende zijn ingeoefend, reflecteren de kinderen op het voor deze bewerkingen doorlopen leerproces dat hen van hoofdrekenstrategieën via kolomsgewijze procedures naar cijferprocedures bracht. Zij worden zich bewust dat hiermee een repertoire aan oplossingswijzen is gecreëerd waaruit al naar gelang de situatie geput kan worden.
• Regelgeleid cijferen aanleren beperkt zich tot procedurele aanwijzingen, die bij verschillende getallen, feitelijk steeds anders moeten zijn (vanwege bijvoorbeeld lenen en inwisselen). Procedurele aanwijzingen zijn daardoor maar beperkt generaliseerbaar en maken bovendien niet zichtbaar waarom de procedure werkt.
• Indien algoritmes niet-inzichtelijk worden aangeleerd, worden ze makkelijk vergeten, of treden er gemakkelijk onopgemerkte fouten op in de uitwerking.
• Al lange tijd worden vraagtekens gezet bij het (maatschappelijk) nut van cijferend rekenen, vooral als het gaat om grote getallen. Met de komst van de rekenmachine is het maatschappelijk nut van cijferen verder afgenomen.
• 2 op de 3 = 2/3 = 0,66 = 66%
• Breuken geven de verhouding aan tussen een deel en het geheel, bijvoorbeeld 1 op de 3 als 1/3 deel.

_______________________________________________________________________

Marc van Zanten en Ronald Keijzer behoren tot de schrijvers van de kennisbasis.

Marc van Zanten  (Medewerker Freudenthal Instituut. Docent rekenen/wiskunde op PABO Hogeschool Edith Stein.)

[Rekenen-wiskunde op de basisschool]  [Ontwikkeling en overwegingen bij de kennisbasis]

• De realistische benadering stoelt op enkele decennia onderzoek en publicaties, terwijl vanuit de traditionele benadering geen onderzoek voorhanden is en ook andere publicaties, die de traditionele benadering ondersteunen, nauwelijks bestaan.
• Het sociaal-constructivisme vat leren rekenen op als een leerproces van in overleg en samenspraak met anderen, zelf opbouwen (construeren) van kennis. Het idee is dat kinderen belangrijke ontwikkelingen en ideeën van de wiskunde als het ware zelf (opnieuw) ontdekken. Dit proces wordt ook wel geleide herontdekking genoemd en kan plaatsvinden als kinderen nadrukkelijk worden gestimuleerd tot (zelf) wiskundig denken.
• De invloed van het sociaal-constructivisme is in het reken-wiskundeonderwijs terug te zien doordat contexten niet alleen worden gebruikt om geleerde rekenvaardigheid toe te passen, maar ook als bron voor de ontwikkeling van reken-wiskundige kennis.
• Vanuit de gedachte dat kinderen zelf kennis en inzicht opbouwen, is bij het leren van rekenen-wiskunde actieve en productieve inbreng van de kinderen zelf nodig. Het wiskundig denken moet bij de leerling zelf liggen.
• Leren van rekenen-wiskunde vindt mede plaats in interactie met anderen. Als de leerkracht over de hoofden van de leerlingen heen praat is geen sprake van echte interactie.
• Een laatste punt van kritiek dat wel wordt gehoord is dat taalzwakke leerlingen last hebben van contexten, omdat deze het rekenonderwijs te talig zouden maken. Een tegenargument hierbij is dat zo voorbij wordt gegaan aan het belang van horizontaal mathematiseren voor begrip en voor het leren toepassen. Bovendien, zo benadrukken taalkundigen, moeten taalzwakke leerlingen juist als het ware worden ondergedompeld in taal om er veel van te leren.

 

Dr. Ronald Keijzer (Lector rekenen-wiskunde op Hogeschool IPABO. Hoofdredacteur Volgens Bartjens. onderzoeksleider ELWIeR)

• De connotatie die kleeft aan het woord ‘rekenen’ – het louter instrumentele rekenen – is niet meer van deze tijd. Daar hebben we afscheid van genomen en dat zouden we wellicht nog wat radicaler kunnen doen.
• Het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool in Nederland moet zo ingericht worden dat kinderen leren waar ze op moeten letten als ze een smartphone kopen. Probleemoplossend vermogen, daar gaat het om. We moeten werken aan een onderzoekende houding in het reken-wiskunde onderwijs.
• Gecijferdheid of wiskundige geletterdheid is iets wat iedereen op een geheel eigen manier verwerft.

_______________________________________________________________

Commentaren van geconsulteerde externe experts over de kennisbasis

[Legitimatierapport]

Kees Vreugdenhil (Eigenaar Vreugdenhil Onderwijsontwikkeling. Hij studeerde sociale pedagogiek)

Kees Vreugdenhil noemt zich breinexpert. Hij is ambassadeur van Knapvilla, zie *pseudoscience*.

• Wat betreft de zogenaamde controverse regelgeleid en realistisch rekenen merk ik op dat het niet verkeerd zou zijn om expliciet te kiezen voor realistisch rekenen. Het betreft immers een methode die wetenschappelijk onderbouwd is. Dit geldt niet voor het regelgeleid rekenonderwijs. Ik beschouw de opvattingen van Van der Craats c.s. als een soort retrobeweging met alle risico’s van dien.

 

Anne van Streun (Hoogleraar didactiek van de wiskunde en natuurwetenschappen. Voorzitter van de werkgroep rekenen in de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen taal en rekenen):

• Bij toetsing van de kennisbasis moet het niet gaan om weetjes en rekenvaardigheden. Van belang is inbedding in de leraarcompetenties.
• Niet de som kunnen maken is van belang maar zoveel kennis en vaardigheid in huis hebben dat je op tien verschillende manieren kunt uitleggen hoe een bepaalde uitkomst kan worden bereikt: didactische strategieën dus. Het betreft dus weer de noodzaak van een verbinding met de competenties.

 

Bert Zwaneveld (Hoogleraar ‘Professionalisering van de leraar’ aan het Ruud de Moor Centrum van de Open Universiteit. Voorzitter van de vaksectie wiskunde A (havo/vwo) van de CEVO, de commissie die de eind-examenopgaven van het voortgezet onderwijs vaststelt):

• Kinderen hebben vaak al hun eigen aanpak; dat moet je honoreren. Rijk onderwijs aanbieden dus en dat is meer dan regelgeleid onderwijs wat Van de Craats voorstaat. Dat gaat terug naar de Jaren 50.

 

Kees Hoogland (Medewerker Adviesburo APS):

• Ik plaats het reken/wiskunde onderwijs in het perspectief van de 21ste eeuw waarbij het reken-wiskunde onderwijs wordt ingebed in de totale samenleving om ons heen. De kennisbasis rekenen-wiskunde die voorligt is teveel een gesloten geheel en naar binnen gericht en legt daarmee nog te weinig verbanden met de wereld om ons heen. Volgens mij ligt in de kennisbasis nu een te groot accent op leerlijnen en tussendoelen.
• Ik benadruk sterk dat de gepresenteerde kennisbasis natuurlijk niet gaat over het rekenniveau van de studenten. Deze kennisbasis moet gaan over het vak rekenen zoals leerkrachten dat in de toekomst moeten geven. De kern ervan moet zijn: “Hoe leer je kinderen rekenen?”.

 

ELWIeR  (Expertisecentrum Lerarenopleiding Wiskunde en Rekenonderwijs):

• Het werken aan de kennisbasis rekenen-wiskunde aan de pabo vraagt een onderzoekende houding van studenten. Want de aard van het vak maakt dat reproductie van kennis je hier weinig oplevert.

__________________________________________________________

Kritiek op ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde voor de Pabo’

 

Stichting Goed Rekenonderwijs:

• De Stichting Goed Rekenonderwijs heeft fundamentele bezwaren tegen de inhoud van de gepresenteerde kennisbasis rekenen-wiskunde voor de PABO. Het zicht op de inhoud van het vak rekenen en wiskunde op de pabo wordt grotendeels verduisterd door een overvloed aan didactische aanwijzingen en standpunten die allemaal een onmiskenbare signatuur hebben, namelijk die van het ‘realistische reken- en wiskundeonderwijs’, een didactische ideologie waarvan de uitgangspunten in het document in extenso beschreven worden. Door deze aanpak heeft de kennisbasis eerder het karakter gekregen van een didactisch handboek realistisch rekenen voor de basisschool, dan van een objectieve beschrijving van de kennis en vaardigheden waarover pabo-studenten aan het einde van hun opleiding moeten beschikken. Aldus schiet het document ernstig tekort in het realiseren van zijn primaire doelstelling: het op een heldere en objectief toetsbare wijze vastleggen van de kennis op het gebied van rekenen en wiskunde die tijdens de pabo-opleiding verworven moet worden.

Door Jan van de Craats en Henk Tijms van de ‘Stichting Goed Rekenonderwijs’ werd een alternatieve kennisbasis geschreven en aangeboden aan de HBO-raad en de staatssecretaris: *Een voorstel voor een alternatieve kennisbasis rekenen en wiskunde voor de PABO*

Het ontwikkelteam van de kennisbasis weigert om deze alternatieve kennisbasis zelfs maar als bijlage toe te voegen, ondanks verzoek hiertoe van Elwier.

 

Beter Onderwijs Nederland (BON):

• Opmerkelijk, maar wellicht ook niet zo opmerkelijk, is dat expliciet gesteld wordt dat deze kennisbasis is geschreven om goed geïntegreerd te kunnen worden in het competentiegericht opleiden dat volgens de inleiding van het stuk bij elke pabo wordt toegepast. Hiermee worden de rekeneisen nog verder gemixt in een hutspot van niet alleen (realistische) didactiek, maar ook voorzien van een vette jus van beroepseisen en houdingsaspecten die geheel en al volgens het competentiegericht leren zijn opgesteld.

 

Ben Wilbrink (Onderwijsresearcher aan het SCO-Kohnstamm Instituut)

• Deze kennisbasis lijkt nergens op.
• Er is een tegenstuk van de Stichting Goed Rekenonderwijs. Van Zanten beschrijft hoe het ontwikkelteam is omgegaan met het alternatief van de Stichting Goed Rekenonderwijs. Grappig om te lezen hoe het ontwikkelteam al redenerend vanuit de ideologie van het realistische reken- en wiskundeonderwijs het alternatief afwijst als onverenigbaar met het eigen werkstuk, en dus ook niet geschikt om als bijlage daaraan te worden toegevoegd.

 

Bernard Wijntuin (Docent natuurkunde)

• Je krijgt twee documenten onder ogen. Eén ervan is kort, terzake en duidelijk. Het is geschreven door twee mensen, overduidelijk met kennis van zaken. Het andere document is geproduceerd door tientallen personen. De beste kwalificatie die me te binnen schiet is: een mengelmoes van wartaal en gewichtigdoenerij. Waar het over gaat, wat de conclusie is? Geen idee. Een docent Nederlands zou de opstellers van dit verhaal hun werk opnieuw laten doen; om te beginnen zonder al die inleidingen, herhalingen en zijsprongen en met als opdracht het met een factor tien in te korten. Wat kan een HBO-raad met dit tweede document doen? Het lezen lijkt mij volstrekt onmogelijk. Wordt deze apekool tot ‘kennisbasis’ verheven, haalt dan uw kinderen maar van de lagere school en vlucht naar België.

 

Hans van Luit (Hoogleraar Diagnostiek en Behandeling van kinderen met dyscalculie)

• De Kennisbasistoets rekenen is volstrekt overbodig en grotendeels ook irrelevant. De inhoud heeft weinig met het rekenen op de basisschool te maken. Om er voor te zorgen dat aanstaande leerkrachten rekenen beter overdragen en adequater kunnen onderwijzen, is ze ongeschikt.
• Een voorbeeldopgave uit de Kennisbasistoest PABO:
  “Hoeveel delers heeft 6^6 ?
  Tip: Probeer het aantal delers van 2^6 te vinden met behulp van een boomschema. ”                Maar die tip behelst het uittekenen van een boomschema en ik kan u verzekeren dat is een bijzonder tijdrovende activiteit. Wie van u weet het antwoord?….Niemand dus, daar was ik al bang voor, zelfs de wiskundigen onder het gehoor passen hier. De toelichting die in het oefenboek ter voorbereiding op de toets wordt beschreven, zal voor veel pabo-studenten abracadabra zijn… Welke pabostudent komt zelfstandig tot een dergelijke probleemoplossing? En waar in de basisschoolmethoden of de eindtermen rekenen wordt deze kennis genoemd? Nergens! Of dergelijke toetsvragen leerkrachten oplevert die het rekenen beter over kunnen dragen en zowel sterke als zwakke kinderen adequater kunnen onderwijzen, is zeer onwaarschijnlijk.

___________________________________________________________

Didactiek voor de Onderwijsassistent 

Uit *Profi-leren OA-DC 31‘*

• Een kind kan bij het oplossen beter gebruik maken van een omslachtige manier van oplossen dan van onbegrepen trucjes, die ook meer kansen op fouten geven.
• Bij het traditionele rekenen ging het vooral om het leren van een rekentrucje. De uitkomst was belangrijk. De leerling wist eigenlijk niet wat hij aan het doen was. In de rekenboeken zag je nauwelijks een plaatje, een verhaaltje of een realistische situatie, wel bladzijden vol met dezelfde sommen die steeds maar weer geoefend werden. Rekenen om het rekenen.
• Bij het hedendaagse realistische rekenen gaat het er heel anders aan toe. Het gaat nu om inzicht. Kinderen leren hun creatieve denkvermogen aan te spreken. Ze blijken dan ook veel meer te kunnen dan je denkt. Bij realistisch rekenen mag je zelf een werkwijze bedenken, die jou naar een goede oplossing leidt. Er wordt niet gewerkt met trucjes, of kant-en-klare recepten.
• Voorstanders denken daarentegen dat zwakke rekenaars juist gebaat zijn bij realistisch rekenen. Kinderen leren verschillende oplossingsmanieren en kiezen voor hen de beste manier uit. Het kind blijft dus actief denkend in het leerproces en bouwt ook door verschillende oplossingsstrategieën aan een referentiekader waaruit het kind zelf kan putten en daardoor juist zelfvertrouwen krijgt en zelfstandig leert te werken.