Vernieuwers aan het woord (1)

*Uitspraken-blogs*

_________________________________________________________________

 

Vernieuwers aan het woord (1)

Citaten

_________________________________________________________________

Kritiek op het traditionele cijferen

“Het memoriseren van tafels is volstrekt overbodig.”
Hans Ter Heege (Medewerker Freudenthal Instituut)

 

Jo Boaler (Hoogleraar ‘Maths education’  aan Stanford University. Meest invloedrijke wiskundeonderwijs vernieuwer)

• Het van buiten leren van de tafels (van vermenigvuldiging) is één van de ergste dingen die we kinderen kunnen aandoen. Nergens blijkt dat het van buiten leren goed is. Eén ding wat het doet, is dat kinderen afhaken.
• Ik heb nooit de tafels van buiten geleerd. Ik ken ze nog steeds niet van buiten. Het heeft mij nooit tegen gehouden, hoewel ik iedere dag met wiskunde werk.
• Het afvragen van de tafels zorgt voor het vroege begin van wiskundeangst.
• Als leerlingen focussen op het van buiten leren van de tafels, leren ze vaak feiten van buiten zonder getal-gevoel, waardoor ze heel beperkt zijn in wat ze ermee kunnen doen en worden ze vatbaar voor het maken van fouten.

 

“Cijferen is het mechanisch uitoefenen van voorgeschreven algoritmes op van betekenis ontdane symbolen.”
Kees Hoogland, Adviesbureau APS

“Het cijferen kunnen kinderen beheersen zonder te begrijpen wat ze doen.”
Ronald Keijzer (Lector rekenen PABO), Geeke Bruin-Muurling (Educatieve Educatieve Dienstverlening Bruin-Muurling)

“Een leerkracht constateert dat een kind moeite heeft met de tafels. De standaardremedie zal zijn dat de leerkracht de tafels extra gaat oefenen, wat in de regel tot betere toetsresultaten zal leiden. Toch is daarmee niet gezegd dat de leerlingen de tafels daadwerkelijk beter onder de knie hebben.”
Ronald Keijzer ( (lector rekenen-wiskunde Ipabo), *Kijken naar kinderen*

“Tafelrijen oefenen is voor veel leerlingen een grote opgave: het is een verbale activiteit en doet daarom een groot beroep op het auditieve geheugen van de leerling.”
Uit het ‘ERWD-protocol’ van Mieke van Groenestijn

“Mechanische rekenvaardigheid heeft zijn maatschappelijke functionaliteit verloren.”
Koeno Gravemeijer (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Het cijferen, dat we vroeger leerden, heeft z’n betekenis verloren. Er is geen beroep meer waar je dat nog voor zou moeten kunnen.”
Willem Uittenbogaard (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Traditioneel cijferen kan kort gekarakteriseerd worden als rekenen-zonder-hoofd.”
Adri Treffers (Medewerker Freudenthal Instituut)

“In de winkel wordt er voor je gerekend. Je hoeft dat niet zelf te doen.”
Mieke van Groenestijn (Lector ‘Gecijferdheid’ aan de Hogeschool Utrecht)

“Zo hoeft een caissière bijvoorbeeld niet meer te kunnen uitrekenen hoeveel een klant moet betalen of hoeveel ze moet teruggeven, want dat geeft de kassa aan. Wel moet ze het te betalen bedrag kunnen aflezen en het terug te geven bedrag kunnen samenstellen met het beschikbare geld in de kassa. Het toenemend aantal klanten dat met een pinpas betaalt, maakt op termijn zelfs het kunnen samenstellen van het bedrag minder belangrijk.”
Uit het rapport ‘De Toekomst Telt’ van SLO (Nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling)

“Vermenigvuldigen wordt te vaak vooral, of zelfs alleen gekoppeld aan de verkorte notatie. Het symbool ‘x’ staat centraal. Dit lijkt overigens erg op ‘+’ wat voor sommige kinderen verwarrend is, het zijn allebei kruisjes. Verkorte notatie met symbolen wordt soms te gemakkelijk en te vroeg ingezet, zodat het betekenisloos is.”
‘Kennisbank Rekenen door Denken’, Ruud de Moor Centrum OU

“De vraag of cijferen nog wel nodig is wordt zeker legitiem als we bedenken dat de huidige reken-wiskundemethoden een mooi alternatief bieden, namelijk het kolomsgewijs rekenen.”
Uit de map ‘Optellen en aftrekken tot 100 en tot 1000’ van het Freudenthal Instituut

“Veel wiskundeonderwerpen bieden de kans om leerlingen met getallen te laten werken. En ik zeg met opzet niet rekenen. Er is veel meer aan getallen te beleven dan alleen maar de bekende rijtjes sommen, waar onze vmbo-kinderen een grondige hekel aan hebben gekregen.” Frans Ballering (Lerarenopleider wiskunde aan de Hogeschool Rotterdam)

“In de Nederlandse reken-wiskundemethodes ligt de nadruk te weinig op probleemgericht rekenen. Ons rekenonderwijs op de basisschool zou meer wiskundig van aard moeten zijn.”
Adri Treffers, Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut)

“We moeten kinderen niet leren rekenen, we moeten ze leren denken.”
Jelle Jolles, Hoogleraar neuropsychologie

“De manier waarop kinderen waarnemen en denken (veel meer visueel dan vroeger, multi-tasking en hoppend) vraagt een nieuwe doordenking van het leerstofaanbod en het didactisch handelen bij Rekenen en Wiskunde.”
De Onderwijsinspectie

“Cijferen bereidt niet voor op wiskunde in het Voortgezet Onderwijs. Cijferen leidt niet tot inzicht in rekeneigenschappen.”
Koeno Gravemeijer (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Zo bezien is het cijferen niet per se nodig om later wiskunde te begrijpen.”
Hans ter Heege (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Waarom  moeten we eigenlijk breuken kunnen vermenigvuldigen? Welke volwassene maakt er nog een staartdeling?”
Ton van Rijn, Directeur basisschool ‘Wittering.nl’

“32/125 en 9/20 zijn geen breuken die ik regelmatig nodig heb. Het is zinloze kennis. Het aardige is dat je voor rekentrucs ook niet veel hersens nodig hebt, iedereen kan ze leren.”
Wilma Cornelisse (Onderwijsjournaliste)

“Rekenen/wiskunde is op de basisschool zo belangrijk dat het wel een doel op zichzelf lijkt te zijn geworden. Daarbij komt dat het domein vaak onnodig wordt verengd tot cijferen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en procenten berekenen, maar uiteindelijk worden kinderen geen cijferaar van beroep. Rekenen is een hulpmiddel voor de activiteiten waar het in het leven echt om gaat.“
Uit het rapport ‘Talent ontwikkelen met Wetenschap en Techniek’  geschreven in het kader van het project ‘Excellentie, Wetenschap en Techniek’, dat zich richt op het bevorderen van wetenschap en techniek binnen het basisonderwijs.

“Praktijksituaties waar instructie bij rekenen voornamelijk het karakter heeft van betekenisloos en trucmatig voor- en nadoen komen nog frequent voor.”
Marc van Zanten, docent rekenen/wiskunde op de PABO Hogeschool Edith Stein

“Lesboeken slaan veel onderwijs dood. Levend rekenonderwijs kan niet volledig geregisseerd worden door kant-en-klare methodes of lespakketten.”
Uit leerboek ‘Dat telt, bouwstenen voor levend rekenonderwijs’

“Het idee over rekenen vroeger was: je kunt het of je kunt het niet. En als je het niet kunt is er niets aan te doen.”
Uit brochure  ‘Op ouders kun je rekenen’ van de PO-raad

“Opvallend is dat het rekenonderwijs van de zestiger jaren niet toepassingsgericht en inzichtelijk was opgebouwd.”
Kennisbasis wiskunde, Ruud de Moor Centrum Open Universiteit (professionalisering onderwijsgevenden)

Breuken

“ ’Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde’. Dit is een stompzinnige regel zonder betekenis.”
Henk van der Kooij (Curriculum Developer bij het Freudenthal Instituut)

“Delen door een breuk bijvoorbeeld doe je door te vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk. Leerlingen begrijpen niet goed wat ze doen en maken daarom veel fouten in het toepassen van die algoritmes. Maar bovendien blijken zij er niets aan te hebben. Zij kunnen geen enkele verbinding maken tussen wat ze op school leren en de wereld om hen heen.”
Kees Hoogland, Adviesbureau APS

“Breuken worden in het maatschappelijke verkeer nauwelijks gebruikt en ook nieuwe technieken maken dat we vrijwel louter rekenen met kommagetallen. Dit roept de vraag op of we bij het voorbereiden van kinderen op de toekomst nog wel moeten investeren in het breukenonderwijs.”
Dr. Ronald Keijzer, Lector rekenen-wiskunde op Hogeschool IPABO

“Het probleem is dat de breuken op school, met termen als teller en noemer, niet de breuken zijn die in het dagelijks leven gebruikt worden. Mijn advies is: Vergeet de notatie met teller en noemer. Gebruik alleen kommagetallen.”
Bertus van Etten, docent aan de lerarenopleiding wiskunde van Fontys Hogeschool

“Maatgetallen maken het voor leerlingen eenvoudig om te begrijpen wat er gebeurt als er gerekend wordt met kommagetallen. We pleiten er dan ook voor om in het vervolgonderwijs vooral vast te houden aan het rekenen met maatgetallen en niet met breuken, omdat die maatgetallen goed aansluiten bij de kennis van de leerlingen.”
Jan Folkert Deinum, Egbert Harskamp (Docenten onderwijskunde)

 

Staartdeling

“Bij het traditionele cijferen is het uitvoeren van de staartdeling veelal een blinde procedure. Het structureren betekent hier: het strikt volgen van regels voor uitvoeringsprocedures. Er is geen sprake van een structureringsproces, waarin de herhalingsstructuur en de tienstructuur zelf ontdekt worden.”
R. A. de Jong, ‘Wiskobas in methoden‘

“De rol van de staartdeling, in meer recente discussies, leert mij vooral dat we dit algoritme mede moeten zien als cultuurgoed.”
Dr. Ronald Keijzer, Lector rekenen-wiskunde op Hogeschool IPABO

“Waar het bij de realistische benadering om gaat is dat de kinderen leren beslissen hoe ze een deling in een toepassingssituatie uitvoeren. Men zou toch denken dat dit streven ieder weldenkende burger zal aanspreken, maar als we de media mogen geloven lijkt het merendeel van de Nederlanders te schreeuwen om terugkeer van de oude staartdeling. Mogelijk is dit verschijnsel inherent aan de tijdgeest, waarin op allerlei gebieden een verlangen naar oude waarden kan worden gesignaleerd.”
Ed de Moor, oprichter NVORWO

“Getalbegrip en het verstandig leren gebruiken van een rekenmachine is belangrijker dan een staartdeling leren maken.”
Bertus van Etten, lerarenopleider wiskunde bij FONTYS

“Hele kranten worden volgeschreven over het belang van staartdelingen. In een tijd waarin ons denkraam steeds groter moet worden, discussiëren we nog steeds over onbelangrijke details.”
Martien Van Diesen (Voorzitter college van bestuur Commanderij College te Gemert)

“Jullie voelen precies waar ik naartoe wil met dit verhaal. Dít herinner ik me nóg van mijn basisschooltijd. Staartdelen niet.”
Ingrid Van Engelshoven, Minister van Onderwijs, tegen PABO-afgestudeerden tijdens diploma uitreiking

______________________________________________________________________

Algoritmen / Procedures

“Het toepassen van een algoritme is geen wiskunde!”
Willem Uittenbogaard (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Het leren van algoritmes impliceert meestal geen kennis van betekenis en gebruik van de voorkomende begrippen, draagt niet bij aan het leren oplossen van problemen en is zeker niet uitdagend.”
Bert Zwaneveld, Hoogleraar ‘Professionalisering van de leraar’ aan het Ruud de Moor Centrum van de Open Universiteit

“Een methode van lesgeven gericht op het inoefenen van vaardigheden kan een positief effect hebben op de beheersing van die vaardigheid, maar een negatief effect op het creatief probleem oplossend vermogen van leerlingen.”
Geeke Bruin-Muurling, Eigenaar ‘Educatieve Dienstverlening Bruin-Muurling’

“Reken/wiskunde-onderwijs mag niet bestaan uit het aanleren van allerlei (veelal onbegrepen) algoritmen. Onnodig in het tijdperk van de rekenmachine.”
Jan van Stralen (Docent PABO en Medewerker bij het Freudenthal Instituut)

“Zeker, standaardalgoritmen zijn technisch en historisch gezien mooie uitvindingen. Dat is ook de formule voor breukrekenen: “delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde”. Ik heb echter zelden een kind of zelfs een volwassene ontmoet die begreep waarop deze formule is gebaseerd. Namelijk op de relatie tussen maat, grootheid en getal. Een beker van een halve liter (maat) past 2 maal (getal) in een beker van één liter (grootheid). Dus 1 : 1/2 = 2.”
Jo Nelissen (Freudenthal Instituut)

“Verder geldt dat regelgeleid rekenen voornamelijk nostalgie betreft en wetenschappelijk niet te onderbouwen is.”
Kees Vreugdenhil (Vreugdenhil Onderwijsontwikkeling). Hij studeerde sociale pedagogiek en noemt zich breinexpert. Hij was betrokken als adviseur bij ‘Kennisbasis rekenen-wiskunde voor de PABO’

“Ik heb heel veel leerlingen/ studenten gezien met een groot gebrek aan motivatie die formules toepasten zonder echt (te willen) begrijpen wat ze doen.”
Rob Martens (Directeur NIVOZ; Hoogleraar Onderwijskunde Open Universiteit)

___________________________________________________

De schadelijkheid van het traditionele cijferen

“De nadruk op het cijferen vormt een blokkade naar gecijferdheid”.
Uit “Kinderen leren rekenen” TAL-project (t.b.v. vernieuwd reken-curriculum PABO)

“In de bovenbouw van de basisschool is maandenlang cijferen funest. Andere vormen van rekenen (hoofdrekenen, schattend rekenen en rekenmachinegebruik) zijn van groter belang dan het blote cijferen om de ‘gecijferdheid’ bij kinderen te bevorderen.”
TAL-team, 2000

“Het aanleren van de tafels is uiteraard een proces op zich. Het gevaar is dat je gedachteloos maar wat voor je uit zit te zeggen.”
‘Kennisbank Rekenen door Denken’, Ruud de Moor Centrum OU

“De natuurlijke rekengaven van het kind moeten tot bloei worden gebracht. Het hardop oefenen van de tafels is schadelijk voor die ontwikkeling. Want als je de tafels hardop oefent wordt alleen het taalcentrum in de hersenen geactiveerd, en niet het rekencentrum.”
Jan de Lange, Hoogleraar-directeur van het Freudenthal Instituut

“Ongecijferdheid, slecht kunnen omgaan met getallen en cijfermatige gegevens, vormen een veel groter probleem dan men denkt. Volgens Adri Treffers wordt dit niveau van ongecijferdheid niet zozeer bereikt door de inhoud van wat wordt onderwezen, maar is het juist het resultaat, door de structurele opbouw van de praktijk van het onderwijs.”
Prof. Jan de Lange,  Directeur van het Freudenthal Instituut

“Anderen nemen over het cijferen een veel radicaler standpunt in. Als we volgens Dehaene kijken naar de rekenvaardigheid van mensen, dan is het duidelijk dat onze hersenen niet gemaakt zijn om te cijferen. Daarom kunnen we het maar beter uit het onderwijsprogramma halen.“
Prof. Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut)

“Internationaal onderzoek wijst uit dat vroege invoering van het cijferen en een te grote nadruk daarop een blokkade vormen voor de groei naar het flexibel en deskundig omgaan met getalsmatige gegevens, naar gecijferdheid.”
Jan van Maanen, Directeur van het Freudenthal instituut

“Kale rijtjes leren, zoals sommige recente boeken propageren, lijkt mooi, maar het legt een geweldig beslag op het geheugen als je die kennis nergens aan kunt vastmaken. Het leidt tot verwarring.”
Jan van Maanen, Directeur van het Freudenthal instituut

“Een eenzijdige, sterk mechanistische didactiek kan de oorzaak zijn van dyscalculie. Er is hier sprake van ernstige didactische verwaarlozing.”
Jo Nelissen (Freudenthal Instituut)

“Teaching algorithms fosters beliefs such as mathematical rules having little to do with common sense, intuition, or the real world.”
Michiel Doorman, Medewerker Freudenthal Instituut. Hij is gepromoveerd bij Koeno Gravemeijer

“Joop van Dormolen betoogde dat als er vooral aandacht wordt besteed aan het trainen van vaardigheid in specifieke methoden, het gevaar bestaat dat dit ten koste gaat van de vorming van de algemene, onderliggende concepten. De specifieke methoden worden dan elk afzonderlijk in het langetermijngeheugen opgeslagen. Door het ontbreken van de verbindende algemene methoden en concepten worden die technieken vaak slecht toegankelijk. Leerlingen kunnen bij het verwerven van nieuwe begrippen of vaardigheden dan niet voortbouwen op een bestaand netwerk aan kennis. Dat leidt ertoe dat leerlingen voor elke kleine variatie in opgaven weer nieuwe oplossingsprocedures moeten leren. In andere woorden: hun kennis is dan niet samenhangend.”
Anneke Verschut, Arthur Bakker (Freudenthal Instituut)

“In mijn onderzoek ontdekte ik dat onderwijs dat teveel gericht is op de beheersing van geïsoleerde vaardigheden een negatief effect heeft op inzicht en flexibiliteit, maar ook op de ontwikkeling van de vaardigheid zelf. Dit verschijnsel zagen we ook in andere studies en het staat ook wel bekend onder de term task-propensity. Hieronder verstaan we een benadering van het reken-wiskundeonderwijs als een aantal procedures die de leerlingen moeten leren beheersen.”
Geeke Bruin-Muurling, Onderwijsadviseur. Gepromoveerd bij Koeno Gravemeijer. Betrokken als expert bij Curriculu.nu.

“Een nadruk op procedurele en feitenkennis, het toepassen van de juiste strategie kan zelfs het creatief denken belemmeren.”
Dr. Evelyn Kroesbergen (Hoofddocent Educatie en Pedagogiek aan de Universiteit Utrecht. Ze studeerde orthopedagogiek)

“Veel kinderen raakten door de traditionele rekenmethoden hun motivatie kwijt.”
Kees Hoogland (Adviesbureau APS)

“Veel kinderen zijn verloren voor het rekenen, omdat ze moeten beginnen met het aanleren van de rekenregels. En dan komt het nooit meer goed.”
Harry Gankema, Senior-Adviseur bij de KPC Groep. Bedenker van de scholen Slash21 en Wittering.nl

“Algorithms not only are not helpful in learning arithmetic, but also hinder children’s development of numerical reasoning. We have two reasons for saying that algorithms are harmful: They encourage children to give up their own thinking, and they unteach place value, thereby preventing children from developing number sense. The persisting difficulty with standard algorithms lay in the column-by-column, single-digit approach that prevents children from thinking about multidigit numbers. Children in the primary grades should be able to invent their own arithmetic without the instruction they are now receiving from textbooks and workbooks.“
Uit ‘The Harmful Effects of Algorithms in Grades 1-4’   Constance Kamii, Ann Dominick (onderwijskundigen)

“Children begin school as natural problem solvers and many studies have shown that students are better at solving problems before they attend maths classes. After a few hundred hours of passive maths learning students have their problem solving abilities knocked out of them. They abandon their common sense in order to follow the rules.”
Jo Boaler (Hoogleraar ‘Maths Education’)

______________________________________________________________

De rekenmachine

“Als het inzicht er maar is. En de berekening zelf kun je dan uiteindelijk best door een rekenmachine laten maken.”
Mieke van Groenestijn, Lector ‘Gecijferdheid’ aan de Hogeschool Utrecht

“De opvatting dat kinderen door in de basisschool de rekenmachine te gebruiken, niet meer leren rekenen, is even hardnekkig als onjuist.”
Willem Vermeulen (Rekenwiskundemethode ontwikkelaar)

“Er gaat heel veel geld naar het verbeteren van rekenvaardigheden, terwijl iedereen de beschikking heeft over een mobieltje met rekenfunctie. Het lijkt mij dat je daarmee investeert in iets dat terugkijkt.”
Dave Drossaert, rector van uniC, een middelbare school  in Utrecht.

“Waarom die aandacht voor rekenen?  Als je langere tijd je rekenvaardigheden niet hebt geoefend raak je die kwijt. Dat is helemaal niet vreemd; je gebruikt het gewoon niet in je dagelijks leven.”
Prof. Joseph Kessels, Hoogleraar ‘Opleidkundig Leiderschap’ bij LOOK aan de Open Universiteit.

“Is het begriploos uitschrijven van een staartdeling zoveel beter dan het begriploos intypen van die deling in een zakcalculator?”
Otto van Poelje (wiskundig ingenieur), Simon van der Salm (docent wiskunde VO)

“Het is niet handig veel tijd te steken in foutloos leren cijferen als je daar later toch die rekenmachine voor gebruikt.”
Prof Koeno Gravemeijer n.a.v. het PPON-onderzoek waarin een dramatische terugval in het cijferend rekenen op de basisschool werd vastgesteld.

“Wie van ons vermenigvuldigt nog twee getallen van elk drie cijfers met pen en papier? Is dit geen verspilling van tijd van onze meest getalenteerde leerlingen aan routinematige vaardigheden die ze in de toekomst niet meer nodig zullen hebben?”
Prof. dr. H.M.C. Eijkelhof, Hoogleraar-directeur Freudenthal Instituut

___________________________________________________________

Waarschuwing aan de ouders

“Er zijn ouders die hun kind thuis extra rekenles willen geven om rekenachterstanden te voorkomen. Hierdoor kunnen ze doorkruisen wat er op school gebeurt. Immers, de school hanteert een bepaalde manier om het rekenen te laten leren en wanneer men dat thuis op een heel andere manier aanpakt zou dat het kind in verwarring kunnen brengen.”
Prof. Theo Wubbels (Onderwijskundige. Directeur van de docentenopleiding IVLOS)

“Opvallend is het positieve verband tussen ouderbetrokkenheid en taalprestaties van kinderen, terwijl bij de rekenprestaties op school een negatief effect wordt gevonden, als de ouders zich thuis intensief met het rekenhuiswerk bemoeien.”
Frederik Smit (Onderzoeker ouderbetrokkenheid bij ITS Nijmegen)

“En tegen Daan en Sanne zou ik willen zeggen: niks meer over rekenen aan opa vragen. Die helpt jullie van de regen in de drup. Ik wil jullie wel ‘handig rekenen’ leren, in een klasje met Juliette en Jonas.”
Willem Uittenbogaard (Medewerker Freudenthal Instituut)

“De vraag is nu of ouders er verstandig aan doen hun kinderen met rekenen te helpen. Ik zou zeggen: indien ze dat wenselijk achten zouden ze dat in ieder geval pas na overleg met de school moeten doen. Dan is het echter nog maar de vraag of hulp van een ‘rekenouder’ wel zo effectief is. Want kinderen leren rekenen is een vak.”
Adri Treffers (Medewerker Freudenthal Instituut, Hoogleraar rekendidactiek)

____________________________________________________________

Wiskunde

“Houd toch op met dat gezeur over die algebraïsche vaardigheden.”
Kees Hoogland (Adviesburo APS)

“Wat moeten we met algebra in de 21ste eeuw? Is algebra een taal, een manier van redeneren, of een manier om haakjes weg te werken?”
Jan de Lange (Freudenthal instituut)

“Steeds meer mensen kunnen wiskunde toepassen, ook als ze niet beschikken over de nodige vaardigheid in de rekenalgoritmen. Het gebruik van ICT werkt tijdsbesparend.”
Uit ‘Ontwerpleerplan wiskunde 2009’ ,  VVKSO, België

“Bij wiskunde zijn de prestaties achteruit gegaan bij de havo- en vwo-leerlingen. In PISA worden vooral hogere wiskundige vaardigheden gemeten. Een relevante vraag is in hoeverre de recente nadruk in het onderwijs op basale rekenvaardigheden in het havo/vwo wellicht ten koste is gegaan van de beheersing van de hogere-orde vaardigheden in wiskunde.”
CITO, n.a.v. de PISA-2015 scores

“Eindelijk zullen kinderen met plezier naar het wiskundelokaal komen, waar we ze niet meer met dat formele en abstracte gedoe zullen lastigvallen.”
‘Commissie Ontwikkeling Wiskundeonderwijs’, welke de opdracht had te komen tot een vernieuwd wiskundeprogramma voor de basisvorming

“Vroeger was het algemeen de didactische praktijk dat de docent voordeed wat de leerlingen moesten leren, en die probeerden dat dan na te doen. Soms wil het de leerling maar niet duidelijk worden. Het is dan voor de leraar erg verleidelijk even de truc te demonstreren, dan kan de leerling weer even verder. Maar een truc die niet op inzicht is gebaseerd heeft weinig draagkracht, en een kort leven. De docent kan echter de leerling niet dwingen te begrijpen. Het beste is in veel gevallen de zaak even te laten rusten en een volgende keer met nieuwe voorbeelden nog een poging te wagen. Het kan niet genoeg benadrukt worden hoe belangrijk het is dat de leerling een oplossingsmethode als ‘eigen’ ervaart.”
Bram Lagerwerf, Auteur van het APS-boek ‘Wiskunde-onderwijs in de basisvorming’

“Een leerling maakt op dit moment een filmpje over het berekenen van de omtrek van een cirkel. Daar is hij heel druk mee, en als het af is, weet hij er ongetwijfeld alles van. Hoe creatiever de leerlingen zijn, hoe beter dat is voor hun leerproces. “
Wilma ter Riet, Teamleider Innova, Het Stedelijk Lyceum Enschede

“The past was subject-based, the future needs to be project-based.”
Andreas Sleicher (Hoofd PISA)

“Wiskundeonderwijs in Nederland is traditiegetrouw vooruitstrevend. Behalve een kleine groep in het eerstegraadsgebied. Deze zal op een eilandje proberen zich te onttrekken aan elke vernieuwing.”
Jan de Lange, Freudenthal Instituut

” ‘Wanneer computers onze wiskunde doen, wat moeten we dan met ons wiskundeonderwijs?”
Koeno Gravemeijer

“Stop teaching calculating. Start teaching math.”
Conrad Wolfram

“Conrad Wolfram verwoordt goed wat mijn gevoel al heel lang is. De computer kan en moet gebruikt worden voor alle berekeningen en het onderwijs kan zich op de conceptuele aspecten richten.” “De vergelijking die hij dan maakt en die mij zeer aanspreekt, is dat het erop lijkt dat als je wilt leren autorijden je ook verplicht bent precies te begrijpen wat zich in de motor afspeelt en bij voorkeur ook nog een reparatie kan verrichten als er iets misgaat.”
Maurice de Hond (Bedenker van de Steve-Jobsschool)

“The integration of technology raises questions concerning the goals of algebra education and the relevance of paper-and-pencil techniques, now that they can be left to a technical device.”
Paul Drijvers (Freudenthal Instituut)

“In de laatste jaren zien we ook een regelmatig opduikende suggestie om technologische hulpmiddelen in zijn geheel te verbieden bij reken- en wiskundeonderwijs. Dat is een richting die zeer waarschijnlijk het onderwijsniveau in wiskunde snel naar of tot onder het Europees gemiddelde zal doen dalen en is ook een tendens die ingaat tegen de wereldwijde tendens om in de 21e eeuw meer technologie te gebruiken in het onderwijs.”
Kees Hoogland, Peter van Wijk  (APS)

“Het is mogelijk om met algebra bezig te zijn zonder het gebruik van symbolen. Formules en vergelijkingen zijn net zomin algebra als een bladzijde met muzieknotatie muziek is. Schoolalgebra hoeft niet symbolisch te zijn. Het werd duizenden jaren lang op retorische wijze gedaan, tot aan de 16e eeuw.”
Keith Devlin, Auteur van ‘The Math Gene’, supporter van Jo Boaler

“Wiskundige begrippen worden slechts begrepen als ze aangeboden worden in een context.”
American Standards 1989, National Council of Teachers of Mathematics

“Algebra doet zich voor in situaties. Daarmee vormen contexten de bron, de aanleiding en de legitimatie van de algebra. Het uitstellen van toepassen ‘tot later’ is niet motiverend en evenmin productief. Contexten bieden de leerling grond onder de voeten en zijn het vertrekpunt voor algebra.”
Paul Drijvers

“Als we —vooral— de abc-formule maar eens zouden mogen afschaffen, dan valt een loden last uit het programma. Dan verdwijnt de rituele dans om de tweedegraads vergelijkingen en dan ook die om de parabool. Weg met de rituele wiskunde dus.”
Martinus van Hoorn, Hoofdredacteur Euclides

“Letterrekenen is niet voor elke leerling relevant.”
“Gelukkig stelt curriculum.nu voor dat leerlingen op de mavo gewoon kunnen kiezen voor rekenen met letters.”
Maarten Müller, docent wiskunde, lid ontwikkelteam rekenen en wiskunde bij Curriculum.nu

“Rekenen-wiskunde moet niet gaan over sommen die leerlingen uitrekenen en die dan goed of fout zijn, maar over problemen waar leerlingen over moeten nadenken. Het gericht zijn op goede antwoorden is een effect van de bestaande inrichting van het onderwijs, dat oppervlakkige resultaten oplevert.”
Kees Hoogland (Adviesburo APS)

“Om goed te kunnen tennissen is heel veel oefening nodig; maar de vergelijking met een vak als wiskunde, waarbij het draait om begrip, gaat volledig mank. Je kunt zolang als je wilt oefenen op bepaalde vraagstukken, maar als je ze niet begrijpt, zul je het nooit leren.”
Marianne Offereins, Eindredacteur NVOX, tijdschrift voor natuurwetenschap op school

“Of leerlingen de natuurlijke nieuwsgierigheid op kunnen brengen voor zaken als Franse grammatica of wiskunde? Ik denk dat het antwoord ja is. Leerlingen die met een docent een aantal bruggen gaan bekijken en zelf uitzoeken waarom die bruggen niet instorten, doen heel veel wiskundige kennis op.”
Prof. Rob Martens, Onderwijspsycholoog

“Een docent wiskunde gaf vroeger drie uur per week ‘losse lessen’. Nu moet hij een korte cursus wiskunde ontwerpen voor een specifiek project, zoals in een echte werksituatie het geval is.”
Anneloes Vogelaar, Docentenbegeleider ROC Da Vinci

“Studenten aan technische opleidingen willen heel graag techniek doen, maar haken af op de wiskunde? Dat zal toch niet waar zijn, dat opvattingen van wiskundedocenten het studeren belemmeren in plaats van helpen!”
Kees Hoogland

“Er wordt bij ‘natuurlijk leren’ niet voor gekozen te werken vanuit de vakken. Ik ben overigens optimistisch als het gaat om wiskundige activiteiten van de leerlingen. Wanneer zij met klussen bezig zijn, ontstaat er in het algemeen een behoefte om iets aan wiskunde te doen.”
A. Vink, APS-begeleider natuurlijk leren

“Vanaf volgend studiejaar hoeven studenten niet meer allemaal per se de moeilijkste wiskundevakken te volgen, maar kunnen ze ook kiezen voor psychologie of economie. Het wordt makkelijker als ze de abstracte vakken, waarvoor ze weinig gemotiveerd zijn, niet meer hoeven te doen.”
Floris Ran (woordvoerder TU Eindhoven)

___________________________________________________

Goed onderwijs

“We weten al lang dat je kinderen kunt laten rekenen in ongeveer twintig weken, in plaats van zes jaar basisonderwijs.”
Prof.  Luc Stevens, Oprichter NIVOZ

“Het rekenonderwijs moet functioneel, laagdrempelig, zo realistisch mogelijk, visueel aantrekkelijk en het liefst met geluid zijn.”
Richard van der Kraan (Docent rekenen ROC Zadkine)

“De kern van de grote uitdaging voor het rekenonderwijs in het vo is een aanbod te leveren dat aansluit op de onderwijsbehoeften van leerlingen met een grote variëteit aan rekenvaardigheid.”
Uit ‘Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie voor het VO’

“Als het goed is, komen doelen voor rekenen (bijna) nooit afzonderlijk aan bod maar altijd in samenhang met andere doelen. Denk bijvoorbeeld aan rekenen in context met inhouden uit bijvoorbeeld taal, oriëntatie op jezelf en de wereld of kunstzinnige oriëntatie. Verbind daarom altijd de doelen met andere doelen.”
SLO (Stichting LeerplanOntwikkeling)

“Het uitvoeren van bewerkingen is een zogeheten lagere orde vaardigheid. Je voert uit en dat is het. In ons rekenonderwijs moeten we ons richten op de hogere orde denkvaardigheden. Anders wordt het rekenonderwijs armoedig en schraal.”
“Het reken-wiskundeonderwijs moet zo snel als mogelijk de goed-fout-antwoord-cultuur achter zich laten”.
Kees Hoogland, NVORWO, Onderzoeker bij het lectoraat Didactiek van Wiskunde en Rekenen

 

“Het proces van leren rekenen binnen het basisonderwijs moet een actief leerproces zijn, wat alleen kan als dit bij elke leerling maatwerk is. Een van de consequenties hiervan is de onwenselijkheid van het gebruik van een uniforme (en vaak klassikaal bedoelde) rekenmethode.”
Dolf Janson, Janson Advies

“Rekenen is naast taal een kernvaardigheid en daarom kan het niet alleen maar worden toebedeeld aan de docenten wiskunde. Alle docenten hebben ermee te maken. Het basisniveau is voor alle docenten, zodat zij het belang inzien van rekenen en er in hun eigen vak iets mee kunnen. Het is van belang dat ze kunnen signaleren of leerlingen iets wel of niet snappen of kunnen, niet om het dan zelf uit te leggen, maar om het door te spelen aan een rekencoördinator of mentor. Het gevaar is namelijk groot dat docenten zo hun eigen manieren hebben om rekenonderdelen, bijvoorbeeld procenten, uit te leggen. Dat kan voor sommige leerlingen erg verwarrend zijn. Het derde niveau is dat van de rekencoach of rekenexpert die overzicht heeft over alles wat er in de school op het gebied van rekenen gebeurt. Het is de bedoeling dat de rekencoaches zelf een aantal taken oppakken, zoals het ontwikkelen van rekenbeleid. Daarnaast hebben ze een taak als adviseur en coach voor hun collega’s. Het zijn in de school dus echt de experts op het gebied van rekenen. Ze begeven zich op een voor de scholen nieuw en onbekend terrein.”
Mieke van Groenestijn (lector gecijferdheid)

“Veel kinderen zien rekenen als een vak waarin je regeltjes moet toepassen i.p.v. een vak waarbij je leert problemen oplossen.”
Annette Markusse, Hogeschooldocent rekenen, wiskunde & didactiek

“De methode ‘Dat telt : levend rekenonderwijs’ heeft voor zeventien rekengenres een leerlijnmatrix uitgewerkt. Hierin staat een korte beschrijving per fase, een vertaling naar levensechte situaties, de koppeling aan zowel de kerndoelen, de vakkennis, leesschrijfvaardigheid als sociale vaardigheden. Daarbij worden ook de brevetten per fase opgenomen. In die brevetten staat zeer concreet beschreven aan welke eisen een kind moet voldoen en het is zo opgesteld dat een kind dit zelf kan invullen.”
Mark Sanders (Opleidingsdocent rekenen/wiskunde aan Pabo De Kempel, Helmond)

“In onze vakgroep zitten geen mensen met een wiskunde-achtergrond. Dat zien wij als een voordeel. Niet dat een wiskundeleraar geen rekenen zou kunnen geven, maar hij kijkt toch vaak wat abstracter naar rekenen.”
Uit ‘Voorbeeldig rekenonderwijs’,  Steunpunt taal & rekenen

“Rekenen vanuit doelen is rekenen met lef! Rekenen vanuit doelen is aansluiten bij de rekenontwikkelingen van de leerlingen. Dat betekent loslaten van methodes, loslaten van structuren en organisatie en weer kijken wat de leerlingen nodig hebben om tot ontwikkeling te komen. Om dit mogelijk te maken vergt het lef van iedereen binnen de school.”
Dymph van Griensven (Docent op de experimentele school Wittering.nl)

“Ik ken genees rekenen.”  Leerlinge ROC Zadkine

“Welke leerkracht kun je je herinneren? Dat is de leerkracht die mooi kon vertellen, nooit de leerkracht die zo goed rekenen gaf.”
Joke Middelbeek (Bestuurder bij Stichting Openbaar Basis Onderwijs Westelijke Tuinsteden)

 

Uit: De bijdrage van Kees Hoogland en het APS aan de ‘Taakgroep Vernieuwing Basisvorming’:

• Laat leerlingen plaatjes verzamelen van gecijferdheidssituaties uit het dagelijks leven.
• Haal ervaringen van leerlingen in kwantitatieve situaties de klas in en bespreek die met de leerlingen.
• Laat een poster maken met allerlei gecijferdheidssituaties die de leerlingen echt hebben meegemaakt.
• Laat leerlingen in en buiten de school foto’s maken van gecijferdheidssituaties.
• Maak een persoonlijke ‘gereedschapskist’ voor leerlingen waarmee ze gecijferdheidssituaties kunnen aanpakken.
• Analyseer de gecijferdheidsactiviteiten van leerlingen als ze werken aan complexe taken en prestaties en bespreek uw observaties met de leerlingen.
• Benoem een gecijferdheidscoach in het kernteam die leerlingen op het spoor zet van gecijferdheidsaspecten in hun taken en hen daarop feedback geeft.

Uit: Masterclass voor rekencoördinatoren PO, SLO (Nationaal Expertisecentrum Leerplanontwikkeling)

• Naast dit subtype ‘goede rekenaars’ zijn er nog twee subtypen te onderscheiden: de ‘snelle rekenaar’ en de ‘creatieve rekenaar’. Elk type sterke rekenaar heeft unieke onderwijsbehoeften en dit vraagt om verschillende onderwijsaanpassingen in de reken-wiskundeles. Als rekencoördinator speel je een belangrijke rol bij het implementeren en borgen van deze onderwijsaanpassingen.
• Probleemoplossen is niet alleen afhankelijk van de taak voor de leerling, maar ook van de persoon van de leerling.
• Er is aandacht voor de aard van rekenwiskundig probleemoplossen, en voor het omgaan met de emotionele geladenheid van leren probleemoplossen.

Metacognitie

“In een aantal Europese landen wordt het reken/wiskundecurriculum niet meer vanuit reken/wiskundeleerinhouden ontwikkeld, maar vormen metadoelen het uitgangspunt voor leerplanontwikkeling (European Commission, 2011). Leerinhouden worden in deze aanpak primair geselecteerd op basis van de vraag in hoeverre ze verwerving van metadoelen mogelijk maken.”
SLO (Nationaal Expertisecentrum Leerplanontwikkeling), *Rekenen en wiskunde* , blz 239

“Oriënteren, controleren, reguleren en monitoren zijn metacognitieve vaardigheden die leerlingen vaker in moeten zetten naarmate opdrachten complexer worden. Door expliciet te oefenen met META-kaarten en mind­maps en door hun leerovertuigingen te bespreken, gaan leerlingen meer nadenken over hoe zij leren. Met META-kaarten leren leerlingen de structuur van het probleemop­lossen beter te begrijpen. De door ons ontwikkelde methode met META-kaarten is in 2016 bekroond met de NRO-onderwijsprijs en wordt ook gebruikt in de SLO-brochure “Wiskundige denkactiviteiten voor de onderbouw”, geschre­ven door Anne van Streun en Peter Kop.”
Uit wiskundebrief 801: ‘Meta-cognitie in de wiskundeles. De Meta-denkende leerling’.

Uit: ‘Better policies for better lives’, OECD (OESO)

• Hoewel er vrijwel consensus bestaat dat wiskundeproblemen die geschikt zijn voor de 21e eeuw complex, onbekend en niet-routinematig (CUN) moeten zijn, bevatten de meeste leerboeken nog steeds voornamelijk routineproblemen die zijn gebaseerd op de toepassing van kant-en-klare algoritmen. De tijd is gekomen om innovatieve instructiemethoden te introduceren om het wiskundeonderwijs en het vermogen van studenten om CUN-taken op te lossen te verbeteren. Metacognitieve pedagogiek kan hierbij een sleutelrol spelen. Deze pedagogiek traint leerlingen expliciet om tijdens het leren ‘na te denken over hun denken’. Ze kunnen worden gebruikt om niet alleen de academische prestaties te verbeteren, maar ook affectieve resultaten zoals verminderde angst of verbeterde motivatie. Deze sterke relatie tussen metacognitie en schoolresultaten heeft gevolgen voor de onderwijsgemeenschap en beleidsmakers.

________________________________________________________________

Vernieuwers reageren op kritiek

“De claim over de didactische superioriteit van de aloude cijfermethodes wordt op geen enkele wijze door de beschikbare onderzoeksresultaten gerechtvaardigd — integendeel. De resultaten op alle niet cijferonderdelen zijn in die traditionele methodes ver onder de maat, terwijl ze bij het cijferen evenmin excelleren. “
Adri Treffers, Marja van den Heuvel-Panhuizen (Medewerkers Freudenthal Instituut)

“De alarmerende berichten over de afnemende kwaliteit van het rekenonderwijs, zoals die met name in enkele media en bij sommige politici naar voren worden gebracht, missen elke empirische grond.”
Adri Treffers, Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut)

“Indien er geen methodevernieuwing had plaatsgevonden, zouden de uitkomsten van het rekenwiskundeonderwijs thans lager zijn geweest. De afname van de cijfervaardigheid bij met name vermenigvuldigen en delen kan derhalve niet aan de toename van de nieuwe rekenmethodes worden toegeschreven.”
Adri Treffers, Marja van den Heuvel-Panhuizen (Medewerkers Freudenthal Instituut)

“De zegen van het realis­tische reken- en wiskun­deonder­wijs van de Duits-Neder­landse wiskun­dige en peda­goog Hans Freudenthal ver­taalt zich al jaren in een opti­maal oplei­dingsni­veau van de gemid­delde Neder­lander. Het is dan ook treurig om te zien dat het calvi­nis­tisch cha­grijn in het Neder­lands onder­wijs met middel­eeuwse stand­punten, dodelij­ke reken­toetsen, ver­scherp­te slaag/zakrege­lingen en beper­kingen van het gebruik van de (grafi­sche) rekenma­chine steeds meer voet aan de grond dreigt te krijgen.”
Ton Groeneveld (Lid Redactie WiskundE-brief)

“Het is wel heel erg reactionair om zo te hameren op rekenvaardigheden. Binnen nu en een paar jaar verandert de samenleving ingrijpend als gevolg van ict.”
Prof. Rob Martens (Hoogleraar ‘Multimedia educatie’ aan het Ruud de Moor Centrum van de Open Universiteit)

“De afgelopen jaren heeft resultaatgericht werken het Nederlands rekenonderwijs oppervlakkig gemaakt. Testresultaten waren voldoende, maar heeft deze ontwikkeling werkelijk bijgedragen aan het doorgronden van rekenconcepten? Leerlingen leerden niet echt nadenken.”
Uit ‘Deep learning met resultaat’, Pieter Gerrits (Adviesburo CPS), Suzanne de Lange (Docent rekenen-wiskunde PABO InHolland)

“Oefening baart kunst, maar zelden inzicht.”
Uit ‘Rekendidactiek op de opleiding voor leraar wiskunde’, Hogeschool Rotterdam

“Er wordt door tegenstanders van het kolomsgewijs rekenen hard geroepen dat ze niet goed zijn, omdat het van links naar rechts is. Maar mij valt op dat ook de staartdeling van links naar rechts is.”
Lonneke Boels (Docente wiskunde. Ontwikkelaar van rekenlessen voor de bovenbouw Havo binnen een project van de NVvW)

“Binnen BON ontstaat een groep die zich sterk keert tegen het realistisch rekenen, met name tegen het kolomsgewijze rekenen. Enige adepten van deze groep staan een mechanistische cijferaanpak voor en wijzen inzichtelijk hoofdrekenen af.”
Ed de Moor, reken-wiskundedidacticus, Oprichter NVORWO

“NRC besteedt veel aandacht aan het PISA-onderzoek. Jammer dat de NRC zo veel ruimte geeft aan zelf-benoemde deskundigen. Voor wiskunde zou de schuld zijn van het realistisch onderwijs, zou de staartdeling terug moeten komen, en zou de oplossing liggen in directe instructie. Dat is allemaal te kort door de bocht of zelfs onjuist. De bewezen effectiviteit van directe instructie staat op dit moment sterk ter discussie in de internationale wetenschappelijke gremia.” (2023)
Paul Drijvers, hoogleraar didactiek van de wiskunde

 

Kritiek op Prof. Jan van de Craats

“Aanvoerder van de restauratieve rekenen/wiskundebeweging is Jan van de Craats. Zijn standpunt over rekenen/wiskunde is puur politiek, al zal frustratie over het succes van zijn collega Hans Freudenthal wellicht meespelen. De Van-de-Craats-wiskunde vloeit niet voort uit de discipline, uit het vak, maar uit een achterhaald cliché over hoe onderwijs eruit moet zien. De methode Van de Craats biedt scholieren in basis- en voortgezet onderwijs uitsluitend reken- en wiskundesommen die zijn voorzien van voorgeponste oplossingen. Nadenken hoeft niet meer, nadoen is voldoende. De koppeling met de wereld om ons heen verdwijnt, net als het oplossingsgerichte denken dat onlosmakelijk met realistisch rekenen/wiskunde verbonden is.”
Wilma Cornelisse (Onderwijsjournaliste)

“Het inmiddels bekende artikel van Van de Craats over het onvermogen van Daan en Sanne om goed te rekenen heeft een hoog ‘wat de boer niet kent … -gehalte’ “
Dolf Janson (Adviesbureau APS. Medeauteur van het ERWD-protocol voor het VO)

“Ik heb Jan van de Craats ook vergeleken met Geert Wilders en Rita Verdonk: beiden gericht op de onderbuikgevoelens van eenvoudige burgers. Door met simpele kreten het gevoel te geven dat alle problemen erg zijn, maar met simpele oplossingen zijn te verhelpen.“
Henk van der Kooij (Freudenthal Instituut)

“The opponents of  Realistic Mathematics Education have as their leader jan van de Craats, a professor in mathematics, who used to teach at a military academy.”
Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut)

“De ideeën van Van de Craats hebben geen enkel draagvlak.”
Adri Treffers (Medewerker Freudenthal Instituut)

“We zijn twintig jaar met veel mensen bezig geweest om tot het kolomsgewijs rekenen te komen en nu wil een enkele wiskunde professor dat onderuit halen.”
Uit Panamapost n.a.v. de lezing “Waarom Daan en Sanne niet kunnen rekenen” van Prof. Jan van de Craats

“Van de Craats zegt in zijn lezing: ‘Voor elk van de vier hoofdbewerkingen is er één universeel werkend recept.’ ‘Was het leven maar zo eenvoudig’, is mijn reactie.”
Willem Uittenbogaard (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Van de Craats en de zijnen schuwen meestal de dialoog en brengen hun verhalen liever ongenuanceerd en rechtstreeks in de media.”  Anne van Streun (Hoogleraar didactiek van de wiskunde en natuurwetenschappen; voorzitter van de werkgroep rekenen in de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen taal en rekenen)

“De privé-inzichten van Van de Craats, voorzitter van de ‘resonansgroep’, over hoe je wiskunde moet onderwijzen, komen, als het voorstel van de bewindslieden wordt aangenomen, in de examenprogramma’s terecht. Daar mag een nieuwe commissie-Dijsselbloem zich over tien jaar over buigen.”
Jan van Maanen (Directeur van het Freudenthal Instituut)

“Van de Craats bases his statements on superficial, incomplete, and one-sided perceptions and clearly shows he lacks knowledge of research and developmental work on mathematics education over the last thirty years.”
Willem Uittenbogaard (Medewerker Freudenthal Instituut)

“Van de Craats toont niet alleen aan onvoldoende kennis en interesse in wetenschappelijk onderzoek naar het onderwijs in wiskunde te bezitten, maar ook dat het hem worst is. Blijkbaar is het al jaren dor hout. Met zijn onwetenschappelijk amateuren is hij een stoorzender geweest die minister, parlement, onderwijs, journalisten, publiek en ook wetenschappers op het verkeerde been heeft gezet.”
Thomas Colignatus (pseudoniem voor Thomas Cool); schrijver van boeken over wiskundeonderwijs. Hij studeerde economie

“Jan van de Craats beweert: ’Juist tijdens het oefenen ontstaat geleidelijk steeds meer begrip’. Ik begrijp niet goed hoe een Hoogleraar in de wiskunde zo’n uitspraak kan doen. Alsof begrip vanzelf komt als je maar lang genoeg oefent. Maar oefenen en denken dat het met begrip en inzicht dan wel automatisch goed komt, dat is van een naïviteit die ik niet van een Hoogleraar had verwacht.”
Hans Wisbrun (Hij heeft een eigen bedrijf ‘Wisc’ dat zich o.a. bezighoudt met het ontwikkelen van leermateriaal)

 

Kritiek op Marcel Schmeier

“Met de laatste onderwijsblog heeft NRC wat mij betreft een journalistiek dieptepunt bereikt. Het gaat om deze blog: “Leren rekenen of ontdekkend kangoeroes leren tellen” van Marcel Schmeier. Het gaat mij hier niet sec om de inhoud van het stuk, hoewel ik het van weinig smaak vind getuigen er naar mijn mening een karikatuur van onderwijs wordt neergezet. Wat hier niet vermeld wordt en wat wel zeer relevant is voor de lezer is dat Schmeier commercieel verbonden is aan Getal en Ruimte Junior. Het stuk heeft daarmee veel weg van een reclametekst waarbij de concurrent zo zwart mogelijk wordt gemaakt. ”
Geeke Bruin-Muurling (Gepromoveerd bij Koeno Gravemeijer. Eigenaar van Educatieve Dienstverlening Bruin-Muurling)

“In de landen waar probleem-oplossen, naast een doel op zich, mede als didactisch middel voor het ontwikkelen van flexibel rekenen, begrip en inzicht fungeert, worden ook de beste goodscores behaald. In het voorgaande werd deze opvatting tegenover de ultra-mechanistische visie van Schmeier op het aanvankelijke rekenen gezet. Rekenonderwijs dat al in groep 4 eenzijdig de nadruk op cijferen left, is uiterst problematisch: zowel de ontwikkeling van basisvaardigheden, het inzicht in de basisoperaties, de relaties ertussen, als de toepasbaarheid ervan komen dan onvoldoende tot gelding.”
Adri Treffers, Volgens Bartjens, 2019 no. 1 (tijdschrift NVORWO)

 

Kritiek op Prof. Anna Bosman (hoogleraar ‘Leren en Ontwikkeling’)

 

Dolf Janson (Onderwijsadviesbureau: Jansonadvies. Bestuurslid NVORWO. Hij was/is betrokken bij het ERWD-protocol en ‘Curriculum.nu’)

[Zo leren kinderen rekenen]:  kritiek op het artikel: ‘Zo leer je alle kinderen rekenen‘ van Prof. Anna Bosman.

• Wat ernstig dat in Nieuwsuur dit beeld van rekenonderwijs geschetst werd en dat een van ons belastinggeld betaalde hoogleraar dit ook nog stimuleert. Alsof kinderen buiten de rekenles ooit kale sommetjes zullen tegenkomen. Trainen voor de toets is geen eigentijds rekenonderwijs.
• Anna Bosman heeft nogal achterhaalde denkbeelden over goede leerprocessen, zoals ‘tafels stampen’.
• De instructies in de lessen in de onderzoeken van Bosman zijn klassikaal en zo stimuleer je bij de leerlingen een afhankelijke positie, waarin ze niet zelf denken en verbanden benutten, maar doen wat de leraar heeft voorgedaan.
• “De leerlingen krijgen één strategie aangeboden, een strategie die bij alle sommen en bewerkingen tot de juiste uitkomst leidt.” Dit is typerend voor een mechanistische benadering. Hiermee wordt de voorkennis en het begrip van de leerling genegeerd.
• Als het oefenen mechanisch gebeurt, d.w.z. zonder verbanden te herkennen en benutten en zonder die te benoemen, dan krijg je kortetermijneffecten, die ook weer snel verdwijnen. Daarom willen deze mensen veel blijven herhalen. Als je mikt op begrijpen en dus op het versterken van verbindingen in de hersenen, dan heeft dat een duurzaam effect.
• Dat een leraar weet waaraan iedere leerling toe is, lijkt me wel essentieel. Dat betekent dat je dan niet meer de methode kunt volgen, want die weet dat niet.
• Het onderzoek dat door Anna Bosman naar deze rekenaanpak is gedaan betreft slechts een periode van zes weken. Dat zegt niet zoveel over het duurzame effect.
• Met groepsgewijze en directe instructie leer je kinderen de oplossing, maar niet zelf te herkennen wat het’ probleem’ is waarvoor die oplossing gebruikt moet worden. Voordoen-nadoen gaat uit van een visie op leren die de voorkennis en de eigen mogelijkheden van kinderen negeert, zeker als het om begrijpen gaat.
• Hardop denken is eerder bruikbaar, maar ook dan pas nadat je de kinderen zelf hebt laten nadenken en uitproberen samen met een ander, of om ze te triggeren na te gaan of die redenering wel (helemaal of altijd) klopt.
• Klassikale instructie en persoonlijke afstemming zijn tegenstrijdig.
• In mijn boek ‘Rekenonderwijs kan anders’ trek ik op basis van de kritiek op de praktijk van het werken met rekenmethoden heel andere conclusies en neem ik de leerlingen heel wat serieuzer.

 

Kritiek op Directe Instructie (EDI)

“De hele leeromgeving van het jonge kind erbij betrekken betekent veel meer mogelijkheden om te leren.  Daar past het inzetten van Expliciete Directe Instructie) niet bij.”
Jenneken van der Mark, Voorzitter NVORWO

“In een eerder artikel is ook naar het effect op het leren van de leerlingen gekeken. Daarin bleek ‘ruimte voor betekenis geven en redeneren door leerlingen’ een positief effect te hebben op het leren en ‘gebruik van directe instructie’ geen effect te hebben.”
Kees Hoogland, Directeur NVORWO

“Met het directe instructiemodel worden leerlingen zoveel mogelijk op maat, stapje voor stapje door het curriculum geloodst. Deze aanpak brengt een risico met zich mee als het gaat om de ontwikkeling van het kritisch wiskundig denken. Leerlingen worden getraind om de vraagstelling te interpreteren en naar verwachting te antwoorden. Vraagvormen worden veelvuldig herhaald, waardoor ze steunpunten vormen. Maar van wat? Op deze manier komt er bij het maken van opgaven weinig wiskundig denken aan te pas. Het oorspronkelijke doel van de onderwijsvernieuwingen komt daardoor niet goed uit de verf.”
Marike Verschoor, Geeke Bruin-Muurling (Onderwijsadviseurs. Sprekers bij o.a. NVORWO en Panama)

“In de praktijk worden zwakkere leerlingen vaker louter direct geïnstrueerd. Wat je daarmee feitelijk doet, is de kansenongelijkheid vergroten.”
Kees Hoogland (Directeur NVORWO, Lector Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals)

“Zet de leerlingen zelf aan het denken. Dit vraagt met name om een andere houding van de docent, die met de hogere-orde-vaardigheden van de leerlingen aan de slag moet in plaats van een nadruk op voordoen-nadoen en directe instructie.
Kees Hoogland (Lector Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals)

“De naoorlogse directe instructie in het reken- en wiskundeonderwijs was eenzijdig en paternalistisch top-down met een behavioristische opvatting van hoe kinderen leren: stimulus-respons, denk aan het hondje van Pavlov dat leerde door beloningen te krijgen. Ik ben dan ook bang dat de conservatieve draai die veel scholen op dit moment voor rekenen-wiskunde overwegen, zal gaan tegenvallen, omdat kinderen van vandaag zich dat niet meer zullen laten welgevallen.’”
Kees Hoogland (Lector Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals)

“Het is de vraag of directe instructie het goede antwoord is. Onze huidige en zeker de toekomstige samenleving vraagt niet om mensen die goed kunnen nadoen wat hen is voorgedaan. Daar hebben we in toenemende mate robots voor. Wat wel nodig is, zijn mensen die zelf kunnen en durven denken.”
Dolf Janson (Onderwijsadviseur. Medeauteur van het ERWD-protocol voor het VO. Lid Redactie NVORWO)

“De wetenschappelijke fundering voor de effectiviteit van EDI is veel zwakker dan de ontwikkelaars van EDI doen voorkomen. Het gaat voornamelijk om kwantitatieve studies en die kunnen slechts een deel meten van de onderwijsopbrengst. EDI heeft tal van te verwachten onwenselijke bijwerkingen, veroorzaakt door een beperkte kijk op doelen. Het gaat bij EDI in het reken-wiskundeonderwijs om het drillen van procedures. Daarbij wordt vergeten dat er in de wiskunde een grote samenhang bestaat tussen op het eerste gezicht heel verschillende onderwerpen. EDI veronachtzaamt de ontwikkeling van conceptuele kennis. Leerlingen missen zonder conceptuele kennis essentiële elementen in hun reken-wiskundige fundering waar ze in het vervolg van de leerlijn de andere kennis op moeten bouwen voor vakken als wiskunde, economie, natuurkunde, biologie en scheikunde. Bovendien maakt juist de conceptuele kennis reken-wiskundige kennis bruikbaar in het dagelijks leven. EDI is geschikt gemaakt voor kleuters en ook daar is het credo: kinderen de reken-wiskundestof aanbieden in plaats van ze de kans te bieden om zelf de wereld wiskundig te verkennen. Bij EDI voor kleuters wordt ervan uitgegaan dat geïsoleerd aangeboren kennis en vaardigheden door kinderen later worden toegepast in spontaan spel, maar er zijn voldoende redenen om aan te nemen dat dit aanbod het spontane spel vooral hindert en verder ook weinig oplevert. Verschillende onderzoeken laten zien dat kinderen hier namelijk vooral ongelukkig van worden en dat de gerealiseerde leerwinst hoogstens zeer tijdelijk van aard is.”
Ronald Keijzer (Lector rekenen PABO),  Geeke Bruin-Muurling (Educatieve Dienstverlening Bruin-Muurling)

 

Kritiek op ‘Evidence based’-onderzoek en hun pleidooi voor EDI

 

Ronald Keijzer, Geeke Bruin-Muurling (Ronald is Lector Rekenen-wiskunde bij de Hogeschool iPabo.  Geeke heeft een onderwijsadviesbureau en is betrokken bij veel onderwijsvernieuwingen)

[Focus op ‘evidence based’ dreigt onderwijs te verarmen]

• ‘Evidence based’ duidt vaak op een fundering in kwantitatief, gestandaardiseerd en ‘context-loos’ onderzoek.
• ‘Evidence based education’ neemt de professional niet serieus omdat die verwordt tot uitvoerder van door anderen bedacht onderwijs. Het neemt de lerende niet serieus omdat die het denken wordt afgeleerd.
• De leraar die voor de EDI-werkwijze kiest, volgt in elke les dezelfde stappen om dit voor elkaar te krijgen. Het refereert aan probleem oplossen, maar daarover gaat het feitelijk niet. Kinderen krijgen aangeleerd telkens dezelfde stappen te nemen. Dat leidt tijdelijk tot redelijke toetsresultaten. De keerzijde is dat leerlingen wordt afgeleerd om na te denken.
• Voor velen is wiskunde een vak waarin je strikt de regels volgt. Als je dat doet, kom je altijd op het goede antwoord uit. Leerlingen kennen dan de tafels van vermenigvuldiging maar sommigen weten niet wat vermenigvuldigen is. Ze kunnen delen, maar begrijpen niet wat de relatie tussen delen en vermenigvuldigen is.
• Als je niet weet waarvoor je rekengereedschap kunt gebruiken, heb je maar weinig aan rekenvaardigheid.
• De specifieke context in iedere groep leerlingen wordt als een lastig element beschouwd dat generaliseren van resultaten in de weg zit.

 

Kees Hoogland (Directeur NVORWO. Lector Wiskundig en Analytisch Vermogen van Professionals)

[Evidence-based rekenonderwijs? Hebben kinderen daar wat aan?]

• Het is in zwang geraakt om in onderwijsdiscussies te praten over evidence-based: onderwijs zou zich moeten laten leiden door de resultaten van kwantitatieve effectstudies uitgevoerd in de onderwijspraktijk tot soms zelfs 60 jaar terug.
• Getallen, patronen en structuren zijn alomtegenwoordig in de wereld waarin kinderen nu opgroeien. Dat doet iets met de ontwikkeling van de hersenen. Het is de taak van het onderwijs om kinderen goed op deze nieuwe realiteit voor te bereiden en het is de taak van onderzoekers om de consequenties van deze ontwikkeling goed in kaart te brengen.
• Ik beschouw de roep om evidence-based rekenonderwijs op basis van selectieve onderzoeken naar praktijken uit het verleden als niet veel meer dan het vasthouden aan een verleden dat niet meer bestaat.
• In het verlengde daarvan zou ik zelf ook niet kiezen voor leertheorieën uit het verleden die ontleend lijken aan behaviorisme en militarisme met termen als: instructie, procedures, nadoen, drillen, stampen. Ik geloof niet dat kinderen daar veel aan hebben. Of misschien wil ik diep in mijn hart gewoon geen maatschappij waarin dat soort denken over leren van kinderen de boventoon voert.

 

Kritiek op de cursus ‘Foutloos rekenen’ van het Nederlands Mathematisch Instituut

Kees Hoogland (Lector ‘Wiskundig en analytisch vermogen van professionals’ aan de Hogeschool Utrecht)

• Het Nederlands Mathematisch Instituut is een bedrijf. Als je kijkt naar de wetenschappelijke output van dit zogenaamd instituut: dat is nul. Ze hebben de naam mee, maar ze hebben die naam bewust zelf gekozen.
• Ze beweren dat de resultaten van hun cursus ‘Foutloos Rekenen’ geweldig zijn. Maar het is een commercieel bedrijf dat deze dingen in de markt zet, gebaseerd op onderbuikgevoelens in de maatschappij.  En op het idee dat simpele oplossingen de beste oplossingen zijn voor complexe problemen. Als men op de TV vertelt dat OMO 6 keer zo wit wast, geloof je dat dan?

 

Prof. Jan Bransen (Hoogleraar filosofie. Academisch leider van het Radboud Teaching and Learning Centre)

*Is Tegenlicht wel bij de les?*

• Was dit een Tegenlicht-documentaire? Of ging het om een slimme, doortrapte marketingstrategie van een bijles-bedrijf dat zich al jaren tooit met de misleidende naam Mathematisch Instituut?
• Het onderwijs hoeft helemaal niet gered te worden.
• Methodiek en instructie zijn het probleem helemaal niet! Hoe meer we benadrukken dat goed onderwijs afhankelijk is van goede methodieken, hoe meer we van autonome en professionele docenten afhankelijke methoden-slaven maken.
• Hoe meer we toetsen, hoe meer we de ontwikkeling van het oordeelsvermogen van leerlingen ondermijnen.

_______________________________________________________________________

Zie verder *Vernieuwers aan het woord (2): Kees Hoogland*, *Vernieuwers aan het woord (3)*,  *Vernieuwers aan het woord (4): Het Freudenthal Instituut*