Pétition pour la défense de l’enseignement de la géométrie de l’école primaire jusqu’aux classes préparatoires
Apparue à l'aube du troisième millénaire av. J.-C., la Géométrie s'est d'abord imposée comme une puissante partenaire de vie pour les contemporains de cette époque, qui ont rapidement saisi la richesse de ses ressources, et fait dès lors un usage immodéré de ses outils efficaces pour résoudre nombre de problèmes pratiques posés dans des domaines aussi divers que l'architecture, la topographie, l'arpentage ou les partages territoriaux. Peu à peu, la Géométrie a ensuite acquis ses lettres de noblesse et commencé à se développer en tant qu'entité propre, se dégageant des préoccupations utilitaires et se révélant progressivement comme une formidable école du raisonnement, dotant quiconque en faisait usage d'une propension à la rigueur et à la précision.
Pourtant, si l'on évalue la situation à l'aune de la dernière décennie, force est de constater que cette belle histoire semble vouée à connaître un bien lugubre épilogue. À chaque renouvellement des programmes scolaires, la quotité affectée à la géométrie se réduit en effet peu à peu comme peau de chagrin. Ce processus de destruction, qui transcende les partis politiques, va bientôt connaître une nouvelle étape puisque de nouveaux programmes seront appliqués dans les écoles primaires et dans les collèges.
Au collège, depuis bien longtemps, les transformations affines n’agissent plus sur les points, mais sont devenues de vagues procédés de déformation de figures géométriques. Les vecteurs, quant à eux, ont disparu depuis plusieurs années déjà, alors que les translations ont été étonnamment maintenues. Les théorèmes sur les positions relatives de droites et de plans ont également été supprimés. Aujourd’hui, la géométrie poursuit sa longue agonie : les médianes, les parallélogrammes, les cercles inscrits et circonscrits, les théorèmes des milieux, l’aire du disque et les volumes de la sphère, de la pyramide et du cône disparaîtraient des nouveaux programmes. Les figures usuelles (cercles, triangles, quadrilatères,…) n’ont plus de propriétés : il est vrai que les élèves n’apprendront qu’« à exercer un contrôle des caractéristiques d’une figure ». L’exemple de la section d’une pyramide ou d’un cône par un plan parallèle à la base qui permettait d’illustrer dans l’espace les notions d’agrandissement et de réduction abordées dans les classes du collège, a également été sacrifié.
Au lycée, les programmes suivent la même logique de destruction. Les recherches de lieux géométriques et les problèmes de construction qui agrémentaient les manuels scolaires, deviennent de plus en plus rares. Les transformations affines n’apparaissent toujours pas et les barycentres n’ont pas survécu.
En classe préparatoire, la géométrie affine a quasi disparu – à l’exception de la convexité, présentée de manière isolée et singulièrement hors contexte. Les coniques, après avoir été chassées des programmes de terminale, connaissent le même sort au sein des classes préparatoires. Le calcul des aires et des volumes, mais aussi les propriétés métriques des courbes, ne seront également plus abordés. Seule la géométrie vectorielle semble résister. Mais pour combien de temps encore ?
D’une façon générale, les programmes successifs de mathématiques offrent de moins en moins de supports à l’apprentissage de la démonstration. Ainsi fragilisée, la géométrie est peu à peu réduite à sa dimension utilitaire, perdant ainsi son aspect plus formatif qui est celui de créer des esprits rigoureux. Blaise Pascal disait pourtant :
« Et je n'ai choisi cette science [la géométrie] (…) que parce qu'elle seule sait les véritables règles du raisonnement, (…) et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir, que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. »
Par le biais de la géométrie, l’Education Nationale s’en prend en définitive à toutes les mathématiques : les étudiants accueillis dans les universités et les écoles de l’enseignement supérieur n’auront pas été suffisamment formés à la rigueur de la démonstration et une nouvelle baisse du niveau général de la licence est encore à prévoir.
La situation est d’autant plus grave que les programmes du CAPES de Mathématiques suivent l’évolution des enseignements dispensés dans les établissements du second degré : si les collégiens et les lycéens ne sont plus correctement formés à la rigueur de la démonstration, les futurs enseignants ne seront plus formés à transmettre cette rigueur. Quant aux professeurs des écoles, nous savons déjà que très peu de lauréats sont issus des filières scientifiques. Nous sommes donc résolument entrés dans une boucle infernale qu’il est urgent de rompre.
En conséquence, nous demandons au Ministère de l’Éducation Nationale la prise en compte de ces remarques, ainsi que la révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4.
Pétition pour la défense de l’enseignement de la géométrie de l’école primaire jusqu’aux classes préparatoires
Apparue à l'aube du troisième millénaire av. J.-C., la Géométrie s'est d'abord imposée comme une puissante partenaire de vie pour les contemporains de cette époque, qui ont rapidement saisi la richesse de ses ressources, et fait dès lors un usage immodéré de ses outils efficaces pour résoudre nombre de problèmes pratiques posés dans des domaines aussi divers que l'architecture, la topographie, l'arpentage ou les partages territoriaux. Peu à peu, la Géométrie a ensuite acquis ses lettres de noblesse et commencé à se développer en tant qu'entité propre, se dégageant des préoccupations utilitaires et se révélant progressivement comme une formidable école du raisonnement, dotant quiconque en faisait usage d'une propension à la rigueur et à la précision.
Pourtant, si l'on évalue la situation à l'aune de la dernière décennie, force est de constater que cette belle histoire semble vouée à connaître un bien lugubre épilogue. À chaque renouvellement des programmes scolaires, la quotité affectée à la géométrie se réduit en effet peu à peu comme peau de chagrin. Ce processus de destruction, qui transcende les partis politiques, va bientôt connaître une nouvelle étape puisque de nouveaux programmes seront appliqués dans les écoles primaires et dans les collèges.
Au collège, depuis bien longtemps, les transformations affines n’agissent plus sur les points, mais sont devenues de vagues procédés de déformation de figures géométriques. Les vecteurs, quant à eux, ont disparu depuis plusieurs années déjà, alors que les translations ont été étonnamment maintenues. Les théorèmes sur les positions relatives de droites et de plans ont également été supprimés. Aujourd’hui, la géométrie poursuit sa longue agonie : les médianes, les parallélogrammes, les cercles inscrits et circonscrits, les théorèmes des milieux, l’aire du disque et les volumes de la sphère, de la pyramide et du cône disparaîtraient des nouveaux programmes. Les figures usuelles (cercles, triangles, quadrilatères,…) n’ont plus de propriétés : il est vrai que les élèves n’apprendront qu’« à exercer un contrôle des caractéristiques d’une figure ». L’exemple de la section d’une pyramide ou d’un cône par un plan parallèle à la base qui permettait d’illustrer dans l’espace les notions d’agrandissement et de réduction abordées dans les classes du collège, a également été sacrifié.
Au lycée, les programmes suivent la même logique de destruction. Les recherches de lieux géométriques et les problèmes de construction qui agrémentaient les manuels scolaires, deviennent de plus en plus rares. Les transformations affines n’apparaissent toujours pas et les barycentres n’ont pas survécu.
En classe préparatoire, la géométrie affine a quasi disparu – à l’exception de la convexité, présentée de manière isolée et singulièrement hors contexte. Les coniques, après avoir été chassées des programmes de terminale, connaissent le même sort au sein des classes préparatoires. Le calcul des aires et des volumes, mais aussi les propriétés métriques des courbes, ne seront également plus abordés. Seule la géométrie vectorielle semble résister. Mais pour combien de temps encore ?
D’une façon générale, les programmes successifs de mathématiques offrent de moins en moins de supports à l’apprentissage de la démonstration. Ainsi fragilisée, la géométrie est peu à peu réduite à sa dimension utilitaire, perdant ainsi son aspect plus formatif qui est celui de créer des esprits rigoureux. Blaise Pascal disait pourtant :
« Et je n'ai choisi cette science [la géométrie] (…) que parce qu'elle seule sait les véritables règles du raisonnement, (…) et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir, que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. »
Par le biais de la géométrie, l’Education Nationale s’en prend en définitive à toutes les mathématiques : les étudiants accueillis dans les universités et les écoles de l’enseignement supérieur n’auront pas été suffisamment formés à la rigueur de la démonstration et une nouvelle baisse du niveau général de la licence est encore à prévoir.
La situation est d’autant plus grave que les programmes du CAPES de Mathématiques suivent l’évolution des enseignements dispensés dans les établissements du second degré : si les collégiens et les lycéens ne sont plus correctement formés à la rigueur de la démonstration, les futurs enseignants ne seront plus formés à transmettre cette rigueur. Quant aux professeurs des écoles, nous savons déjà que très peu de lauréats sont issus des filières scientifiques. Nous sommes donc résolument entrés dans une boucle infernale qu’il est urgent de rompre.
En conséquence, nous demandons au Ministère de l’Éducation Nationale la prise en compte de ces remarques, ainsi que la révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4.
LETTER TO
MADAME LA MINISTRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE, DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE
Révision du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4
Boven staat het sterkste betoog voor het behoud van de klassieke geometrie dat mij ooit onder ogen gekomen is. De verjaging van die discipline uit de scholen heeft zelfs een eroderend effect op de denk- en redeneer-disciplin van latere leraren!
BON zou aan onze eigen madame la ministre de l'éducation nationale kunnen verzoeken om op de gesubsidieerde scholen het onderwijs in Euklidische Meetkunde weer toe te staan. Leerlingen uit de eerste klas VWO zouden dan voor dat leervak kunnen kiezen op voorwaarde dat de leerlingen op eigen kracht de voorgeschreven "wiskunde" bestuderen.
Gymnasia zouden daarbij het voortouw kunnen nemen omdat de Euklidische meetkunde zeker tot het klassiek-Griekse werelderfgoed behoort en omdat ze ervaring hebben met minder lessen voor de normale VWO-vakken uit de onderbouw van dat VWO.
Zijn er BONleden of lezers van deze website die samen met mij daartoe een verzoek bij het BONbestuur willen indienen? Behalve om de klassieke geometrie gaat het ook om de vrijheid van onderwijs en in het bijzonder om inspraak van de ouders in de inhoud van het onderwijs
Voor zover ik weet is de euklidische meetkunde nooiit weg geweest, en nog steeds een actie onderdeel van de wiskunde lessen, in het leerplan van VO-Vrije Scholen – overigens, oppervlakkig gezien,vanuit de redenering die ook malmaison al aanduidt. Wat ik hoor uit sommige gymnasia en lycea : net zo. Of dat onderwijs op dat onderdeel beter kan, is een anddere kwestie.
In deze situatie moet je oppassen met iets naar de minister te suggereren waarvan deze gemakkelijk kan zeggen dat het allang of nog steeds bestaat. Eerst quantitatief goed in kaart brengen ; dan nadenken of, en hoe, het hout snijdt ; daarna nog eens nadenken om niet zomaaar iets onbesuisd te ondernemen.
Overigens : allicht is eukl-meetkunde een essentieel onderdeel van (als je wilt) wiskunde. Daar valt veel meer over te zeggen dan dat het "klassiek-Griekse werelderfgoed" is – bijvoorbeeld waarom dat onderwijskundig zo is. Zomaar een verwijzing naar Ναυσικά (Nausikaa) is niet genoeg rechtvaardiging voor Homerus als eindexamen onderdeel.
Tweede punt. Vrijheid van onderwijs gaat niet over wel-/niet-euklidische meetkunde. Dat gaat over levensbeschouwing (meer speciiek : godsdienstige grondslag in onderwijs). Er zullen niet veel ouders zijn die inspraak claimen in het VO-leerplan voor hun koters v.w.b.euklidische meetkunde. Waarmee ik het deel-vak eukl-meetkunde niet desavoueer, in tegendeel.
Om de minister met een briefje van BON overstelpend te overtuigen, is meer focus, meer moeite, meer argumentatie, meer actie en vooral meer uithoudingsvermogen nodig. Laten we wel wezen : zouden er tien TweedeKamer-leden zijn die benul hebben van de onderwijskundige waarde van eukl-meetkunde, of, scherper gezegd : van eukl-meetkunde an sich ? Of toch misschien wel vijf ? ?
Dan heb je duizend maal meer kans met creationisme versus Darwin. En daar zijn en worden de kaarten scherp geschud. Eukl-meetkunde is trekken aan een dood paard. Een dood pzaard is natuurlijk een heel nuttig object voor wie een decomposerend paard bekijkt en grijpt, biologen enzo. Lang leve de euklidische meetkunde ; dat wel.
Ik herinner mij dat 5 à 10 jaar geleden Prof. Keune uit Nijmegen van leer trok tegen deverminking en denaturalisatie van wiskunde.Hij beschreef o.a. daarbij leerboeken die van de Stelling van Pythagoras een natuurkundige wet maakten. De leerlingen stelden aan de hand van getallenexperimenten vast dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk was aan het kwadraat van de hypotenusa. Zo werd de "wet" van Pythagoras ontdekt. Het gaat bij de Euklidische meetkunde echter om de bewezen stelling van Pythagoras waarvan de leerlngen dus het bewijs zouden moeten begrijpen in plaats van het experimenteel vinden van een wet. Zo kregen de leerlingen een verwrongen beeld van de wiskunde.
De lesmethode van een bijzondere schoo, sassoc,l staat natuurlijk niet altijd los van de extra inhoud van de onderwijsstof. Zo leren leerkingen op een Vrije School niet slechts volgens een bepaald onderwijsideaal maar wordt ook tijd besteed aan het overdragen van een bepaalde levensfilosofie en daardoor wordt het voorgeschreven onderwijs in taal en rekenen uitgebreid met andere onderwerpen. Euklidische Meetkunde valt zowel onder het kopje methodiek van het onderwijs (stimuleren van helder denken) als ondereen mogelijk ideëel doel van het onderwijs: intellectuele vorming. Zo'n splitsing zou men ook bij het Vrije Onderwijs kunnen aanbrengen. Verder past Euklidische Meetkunde in een geestesontwikkeling analoog aan de lichamelijke foetale groei volgens de Biogenetische Grondwet van Haeckel.
De gronden waarop er op zijn minst een mogelijkheid moet komen die dient om in de eerste klas VWO Euklidische Meetkunde te volgen zijn dezelfde als die verwoord in de bovenstaande petitie en dienen om het verdwijnen van de Euklidische Meetkunde in een vroeg stadium van het onderwijs te voorkomen. Die zou men zo over kunnen nemen in de verwachting dat een Minister van Onderwijs in staat is in het Frans gestelde teksten te begrijpen.
Omdat onze parlementariers meestal eenzijdig ontwikkeld zijn is het verstandig om mee te liften met de onderwijsoorlog in Frankrijk, Zo kunnen we ons smeekschrift donner plus d'importance. En we moeten het natuurlijk van de meer ontwikkelde ouders hebben.
# Malmaison – Het moet me van het hart dat in het onderwijs ieder te zeer vanuit zijn eigen stek redeneert. In het basisonderwijs zit men met dyslexie, die teruggaat op een te heftige gewoonte uit de kleutertijd. In het middelbaar onderwijs gaat het om de klassieke meetkunde, terwijl de meest dringende kwestie de schreeuwende horde in de klas is. Die komt voort uit een te zwakke selectie op gedrag. Met een goede selectie op gedrag zou de samenstelling van de brugklassen kunnen worden bewaakt. Dan zou de klassieke meetkunde geen wezenlijke problemen meer geven.
Ik weet dat het heel ambitieus klinkt. Maar we moeten het hele traject bekijken, vanaf de kleuterleeftijd. Hoe voed je een kleuter op? Leert die in rust te spelen? Krijgt de peuter van 2, met zijn hufterig gedrag, voldoende stevige repliek? Als de kleuter goed is opgevoed, heeft de basisschool alle gelegenheid om resultaat te boeken. Je hebt selectie op gedrag nodig. In het verleden werd die gezien als willekeur en bevoordeling van maatschappelijke klassen. Welnu, ik had vriendjes uit financieel zwakke gezinnen, die prima waren opgevoed en zich later hebben opgewerkt tot arts. Het kon destijds wel degelijk.
Laten we over de hekjes rond onze eigen stek heen denken. Het hele traject, vanaf de peutertijd, moet onze aandacht hebben. En het gedrag is daarbij cruciaal. Kun je dat zakelijk en exakt meten? Zie eens home.deds.nl/~essentiae/selectie_op_school_naar_gedrag.pdf
We moeten, neker en laat, opkomem voor het recht van de zich rustig en correct gedragende leerling om les te krijgen in een klas die ook rustig zijn en zich correct gedragen. Dat valt onder het internationaal erkende recht van een kind op goed gepast onderwijs. Omdat ouders degenen zijn die voor het recht van hun kind moeten opkomen gaat het hier om ouderrechten. BON bekijkt het probleem van goed onderwijs nauwelijks vanaf de kant van de ouders. Ik vind dat er een werk&wens-groep van BON moet komen voor ouderrechten. Jij ook?
Kortom, Seger, ga kijken hoe in een willekeurige VO-Vrije School het leerplan in elkaar steekt, en of het wezenlijk verschilt in een willekeurige andere VO school. Je zult dan zien dat "het overdragen van een bepaalde levensfilosofie" (citaat), in tegenstelling tot wat velen denken, niet een fundament van het leerplan is, en ook geen toevallige toevoeging, geen doel op zichzelf en geen fringe benefit. Het leerplan heeft gewoon vakken, net als we vroeger gewend waren, zonder dubbele bodem zoals intellectuele vorming of Haeckel'se Biogenese.
Euklidische meetkunde gaat over ruimtelijk inzicht. de vertaling van formules in ruimte, en van ruimte in formules. Die vertalingen hebben een onderwijskundig effect, methode, net als het begrijpend lezen van Homerus. Met de zwaartekracht van Newton, de appel van Wilhelm Tell of het Doppler-effect is het niet anders.
Op zijn laatst sinds het vak celbiologie furore gemaakt heeft , Crick & Watson onverlet, weten we dat de illustraties van Haeckel (1877) suggestief, verleidelijk waren, en tot foute conclusies leiden. Leerlingen in deze schoolsoort leren dat de Haeckel'se theorie (als die al ter sprake komt) past in de geschiedenis van onze opvattingen over biologie – niet in de biologie zelf – wat je (hoop ik dan maar) omschrijft als lerend "stimuleren van helder denken" (citaat).
Over biologie valt veel meer te vertellen : de prominente, nog steeds valide (maar mislukte) opvatting dat de wetten van Mendel zo veel les-tijd krijgen toegemeten (en examenstof, godbetert, die examenopgaven zijn kale wiskunde). En wie dan toch een onderwijs-blone of contention zoekt : het creationisme (haha, Darwin) viert nog steeds hoogtij in sommige schoolsoorten. Wie had het dasar over (citaat) : het overdragen van een bepaalde levensfilosofie – – ?
Al eens nagedacht welke kwalijke rol de Onderwijs-inspectie inzake leerplannen, onderwijs-doelen, les-efficientie (inclusief het te loor gaan van de Euklidische meetlkunde) nog steeds speelt ? Bij voorbeeld, in het sanctioneren van creationisme, of Mendel als examenstof, of de maatschappelijk-criminele heiligverklaring van het DNA als eigentijds ius prima noctis ; iets wat zelfs Don Giovanni aan zijn neus voorbij zag gaan – waarmee die vermaledijde Haagse en andere onderwijs-onbenullen nog steeds bluffen dat (citaat van elders) het nederlandse onderwijs van zo hoog nivo is.
Fransen zijn niet gek ; of toch wel (ja, ik heb er les gegeven). Maar onze dom-wetende politici, ministers en ministerhulpen – ik vrees dat ze niet genoeg inzicht hebben om de texten te vertalen die je aanhaalt. Dan maar in plain dutch -: it is me something – had niet Sander Dekker eigenmondig laten weten dat kleuterjuffies aan de kleuters engels moesten gaan teachen ?
Dan liever @ neker en laat : die (citaat)het hele traject bekijkt. Neker heeft gelijk. Maar : nobel streven – vader en moeder met dubbele banen, de kinderen krijsend voor de televisie, en dat (citaat) vanaf twee jaar – waar is de rust, etcetera ?
Staatsecretaris Wiebes als de onvrijwillige representant van het systeem dat vader en moeder aanzet tot het plegen van dyslexie op hun kinderen – en de onderwijsminister en de onderwijsministerhulp als de gewillige vazallen van een tot de grond verkeerd maatschappelijk systeem. Waar, o neker, blijft de definitie van een voor de minister aanvaardbare schoolsoort (Vrijheid van Onderwijs, en zo) die (citaat) "een te zwakke selectie op gedrag" negeert ? En (citaat) "met een goede selectie op gedrag de samenstelling van de brugklassen" bewaakt. Darwinisme en creationisme, in wederkerige ogen in hun laatste consequenties bijkans duivelse opvattingen, een ziekte, zijn genoeg reden voor status aparte – confessionele scholen en zo. Meetkunde lijdt niet aan een duivelse ziekte.
Overigens : de Vrije Scholen zitten nogal in de lift. Zou dat komen omdat daar geen (citaat) "meest dringende kwestie" is van (citaat) "de schreeuwende horde in de klas" ? Hoe doen ze dat daar ?
Ik heb geen commentaar gelezen over de inhoud van het Franse smeekschrift. Mogelijk zijn veel lezers de taal niet machtig. Ik heb daarom de 2eerste alinea's zo goed als ik kon vertaald. Als er behoefte aan een volledige vertaling is zal ik ook de rest vertalen.
Petitie ter verdediging van her onderwijs in meetkunde vanaf het basisonderwijs tot aan de voorbereidingsklassen van de Grandes écoles.
Zij is ontstaan aan het begin van het derde millennium voor Christus en had in het begin voor de tijdgenoten van dat tijdvak het karakter van een veel vermogende levenspartner. Ze maakten snel gebruik van de rijkdom aan mogwelijkheden die de geometrie bood en hebben sedert dien mateloos van haar efficiënt gereedschap gebruik gemaakt om een groot aantal praktische problemen op te lossen op zulke verschillende gebieden als architectuur, topografie, landmetingen en het verdelen van land. Geleidelijk aan heeft de meetkunde ten slotte haar adelsbrieven verdiend en en is zij geëvolueerd tot iets heel eigens. Ze maakte zich los van de bekommernissen over nuttige zaken en openbaarde zich in toenemende mate als een leerschool voor de redeneerkunst en begiftigt wie ook maar van haar gebruik maakt met een voorkeur voor striktheid en nauwkeurigheid.
Mooie oratio pro domo geométrico. Niets tegen meetkunde. – zelfs niet tegen de extreme vorm , waarin meetkunde lessen, in de derde klas van VO-Vrije Scholen, uitmonden in een veldwerk week met praktisch landmeten – zwaar ploegen, zwoegen om een stuk land of landgoed nauwkeurig in kaart te brengen.
Ongetwijfeld tot gruwel van leraar-lezers hier : want kostbare les-tijd verspillend – en toch, ja, een verregaande vorm van individuele en klassikale discipline bewerkstelligend, waarin, behalve de leraren, ook de leerlingen zichzelf en anderen, ook onwilligen en raddraaiers, in het gareel brengen – immers,er moet geproduceerd worden, het klaslokaal en de schoolbel zijn ver – de discipline komt ineens van binnen, confronterend.
Om aan het eind van de week een kaart te produceren waarmee ze niet alleen het object (meerdere hectares land) werkelijkheidsgetrouw weergeven, maar ook , al is het maar 'toevallig', leren wat Napoleon (grondlegger van het kadaster, hervormer van belastingen, veldheer en krijgsman in europese oorlogstochten) allemaal heeft bewerkstelligd en misdaan. Geschiedenissen die het odium van criminaliteit mee torsen.
De slag bij Waterloo, zojuist als europese festiviteit herdacht (in, ja, Waterloo), als te vroeg mislukt monument van europese eenwording. Hollande (in Parijs) wilde niks weten van de napoleontische, dus oneervolle franse nederlaag en kwam niet, Wellington (engels, aristocratrisch, overwinnaar) des te meer.
De paralellen met vandaag zijn onmiskenbaar – Cameroon, Merkel, Tusk, Griekenland, Ukraine, de Krimoorlog en Florence Nightingale. Die middag- en avonduren : het veldwerk breidt zich als vanzelf uit naar les in geschiedenis, franse taal, europese gebeurtenissen, maatschappijleer.
Dat werkt heel anders dan een petitie naar de minister om, asjeblief, une révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4 te overwegen. Het is lastig, voor een ambtenaar, om aan de minister uit te leggen wat precies daarginds het programma voor mathematiek van de 3e en 4e cycles is, en waarom. Waarschijnlijk dat de ambtenaar niet genoeg de franse taal beheerst. zeker is wel dat hij (m/v) de sociale en educatieve school-sfeer niet van binnen uit weer kan geven. Wat de minister gerede aanleiding geeft om de petitie in de kast te leggen, waar deze met alle andere petities tot humus zal vergaan.
Niets tegen het idee, zelfs als het uit de hoek van de verliezer van Waterloo komt. Maar : hoe effectief kan het zijn ? Dan liever vermenigvuldiging van werkweken in Wolkenland, of in de duinen. Of,naar Marsman :
denkend aan Holland, zie ik brede rivieren, traag door oneindig laagland gaan –
Een veldweek, immers, hoeft zich niet tot meten te beperken – en weten is meer dan alleen meten.
Reultaat van een poging tot het vertalen van de derde alinea van het smeekshrift:
Edoch, als men de situatie beoordeelt in het licht van het afgelopen decennium, kan men niet anders ven dan dat deze mooie geschiedenis wel voorbestemd moet zijn voor een luguber slotverhaal. Bij elke vernieuwing van de schoolcurricula vemindert het aandeel gewijd aan meetkunde zoals de peau de chagrin uit het gelijknamige boek van De Balzac.In dit destructieve proces waaraan alle politieke partijen zich schuldig maken wordt binnenkort weer een stap gezet omdat er nieuwe curricula op de basisscholen en in het secundair onderwijs ingevoerd worden
vertaling van de vierde alinea van het smeekschrift:
In de collèges, de onderbouw van het secondair onderwijs, hebben de affine omvormingen al lang geen betrekking meer op de punten maar zijn het vage werkwijzes voor het veranderen van de vorm van een meetkundige figuur geworden. De vectoren zijn als zodanig al vele jaren verdwenen hoewel de translaties tot verbazing zijn gehandhaafd. De stellingen met betrekking tot rechte lijnen en platte vlakken zijn eveneens afgevoerd. Hedentendag gaat de doodsstrijd van de meetkunde verder: De zwaartelijnen, de parallelogrammen, de in- en om-geschreven cirkels, de middelwaardestellingen, de oppervlakte van een schijf en de inhoud van een bol, een piramide en een kegel zouden uit de nieuwe curricula verdwijnen. De gewone figuren, (cikels, driehoeken en vierhoeken…..) bezitten geen eigenschappen meer: Het is waar dat de leerlingen slechts <<de kenmerken van een figuur zullen verifiëren>>. Het voorbeeld van de doorsnijding van een piramide of een kegel met een vlak parallel aan de basis dat het mogelijk maakt om ruimtelijk de begrippen vergroting en verkleining , waarmee in de onderbouw begonnen werd, te illustreren wordt eveneens opgeofferd.
In de bovenbouw (Lyc ea) volgt het curriculum dezelfde destructieve logica. Het vinden van meetkundige plaatsen en hrt construeren van meetkundigr fguren die de schoolboeken versieren worden steeds zeldzamer. Affine omvormingen komen nooit aan bod en de zwaatrepunten hebben ook niet overleefd.
In de "classe préparatoire" is de affine meetkunde als het ware verdwnen – m.u.v convexiteit die op een geïsoleerde en een los van een contekst staande wijze gebracht gebracht wordt. De kegels die al van de slotcurricula verjaagd zijn zijn dat ook bij de classes préparatoires. Bij de oppervlakte- en volumina-berekeningen alsmede de metrische eigenschappen van curves beland men ook niet meer. Slechts de vectormeetkunde schijnt weerstand te bieden. Maar hoe lang nog?
In zijn algemeenheid gesteld bieden de achtereenvolgende wiskunde-curricula steeds minder steun bij het leren van bewijsvoeringen. In de zozeer verzwakte vorm is de meetkunde stukje bij beetje gerudiceerd tot utilitaIr formaat en verliest hij daarbij zijn meer vormend aspect en dat is het scheppen van stringent denkende geesten.Pascal zei toch (over de meetkunde)het volgende:
Leest nog iemand deze vertaling nu het Franse alarm naar tweede plateau verhuisd is?
Het gaat waarschijnlijk om
Het gaat waarschijnlijk om deze petitie:
Pétition pour la défense de l’enseignement de la géométrie de l’école primaire jusqu’aux classes préparatoires
Apparue à l'aube du troisième millénaire av. J.-C., la Géométrie s'est d'abord imposée comme une puissante partenaire de vie pour les contemporains de cette époque, qui ont rapidement saisi la richesse de ses ressources, et fait dès lors un usage immodéré de ses outils efficaces pour résoudre nombre de problèmes pratiques posés dans des domaines aussi divers que l'architecture, la topographie, l'arpentage ou les partages territoriaux. Peu à peu, la Géométrie a ensuite acquis ses lettres de noblesse et commencé à se développer en tant qu'entité propre, se dégageant des préoccupations utilitaires et se révélant progressivement comme une formidable école du raisonnement, dotant quiconque en faisait usage d'une propension à la rigueur et à la précision.
Pourtant, si l'on évalue la situation à l'aune de la dernière décennie, force est de constater que cette belle histoire semble vouée à connaître un bien lugubre épilogue. À chaque renouvellement des programmes scolaires, la quotité affectée à la géométrie se réduit en effet peu à peu comme peau de chagrin. Ce processus de destruction, qui transcende les partis politiques, va bientôt connaître une nouvelle étape puisque de nouveaux programmes seront appliqués dans les écoles primaires et dans les collèges.
Au collège, depuis bien longtemps, les transformations affines n’agissent plus sur les points, mais sont devenues de vagues procédés de déformation de figures géométriques. Les vecteurs, quant à eux, ont disparu depuis plusieurs années déjà, alors que les translations ont été étonnamment maintenues. Les théorèmes sur les positions relatives de droites et de plans ont également été supprimés. Aujourd’hui, la géométrie poursuit sa longue agonie : les médianes, les parallélogrammes, les cercles inscrits et circonscrits, les théorèmes des milieux, l’aire du disque et les volumes de la sphère, de la pyramide et du cône disparaîtraient des nouveaux programmes. Les figures usuelles (cercles, triangles, quadrilatères,…) n’ont plus de propriétés : il est vrai que les élèves n’apprendront qu’« à exercer un contrôle des caractéristiques d’une figure ». L’exemple de la section d’une pyramide ou d’un cône par un plan parallèle à la base qui permettait d’illustrer dans l’espace les notions d’agrandissement et de réduction abordées dans les classes du collège, a également été sacrifié.
Au lycée, les programmes suivent la même logique de destruction. Les recherches de lieux géométriques et les problèmes de construction qui agrémentaient les manuels scolaires, deviennent de plus en plus rares. Les transformations affines n’apparaissent toujours pas et les barycentres n’ont pas survécu.
En classe préparatoire, la géométrie affine a quasi disparu – à l’exception de la convexité, présentée de manière isolée et singulièrement hors contexte. Les coniques, après avoir été chassées des programmes de terminale, connaissent le même sort au sein des classes préparatoires. Le calcul des aires et des volumes, mais aussi les propriétés métriques des courbes, ne seront également plus abordés. Seule la géométrie vectorielle semble résister. Mais pour combien de temps encore ?
D’une façon générale, les programmes successifs de mathématiques offrent de moins en moins de supports à l’apprentissage de la démonstration. Ainsi fragilisée, la géométrie est peu à peu réduite à sa dimension utilitaire, perdant ainsi son aspect plus formatif qui est celui de créer des esprits rigoureux. Blaise Pascal disait pourtant :
« Et je n'ai choisi cette science [la géométrie] (…) que parce qu'elle seule sait les véritables règles du raisonnement, (…) et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir, que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. »
Par le biais de la géométrie, l’Education Nationale s’en prend en définitive à toutes les mathématiques : les étudiants accueillis dans les universités et les écoles de l’enseignement supérieur n’auront pas été suffisamment formés à la rigueur de la démonstration et une nouvelle baisse du niveau général de la licence est encore à prévoir.
La situation est d’autant plus grave que les programmes du CAPES de Mathématiques suivent l’évolution des enseignements dispensés dans les établissements du second degré : si les collégiens et les lycéens ne sont plus correctement formés à la rigueur de la démonstration, les futurs enseignants ne seront plus formés à transmettre cette rigueur. Quant aux professeurs des écoles, nous savons déjà que très peu de lauréats sont issus des filières scientifiques. Nous sommes donc résolument entrés dans une boucle infernale qu’il est urgent de rompre.
En conséquence, nous demandons au Ministère de l’Éducation Nationale la prise en compte de ces remarques, ainsi que la révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4.
de petitie:
de petitie:
Pétition pour la défense de l’enseignement de la géométrie de l’école primaire jusqu’aux classes préparatoires
Apparue à l'aube du troisième millénaire av. J.-C., la Géométrie s'est d'abord imposée comme une puissante partenaire de vie pour les contemporains de cette époque, qui ont rapidement saisi la richesse de ses ressources, et fait dès lors un usage immodéré de ses outils efficaces pour résoudre nombre de problèmes pratiques posés dans des domaines aussi divers que l'architecture, la topographie, l'arpentage ou les partages territoriaux. Peu à peu, la Géométrie a ensuite acquis ses lettres de noblesse et commencé à se développer en tant qu'entité propre, se dégageant des préoccupations utilitaires et se révélant progressivement comme une formidable école du raisonnement, dotant quiconque en faisait usage d'une propension à la rigueur et à la précision.
Pourtant, si l'on évalue la situation à l'aune de la dernière décennie, force est de constater que cette belle histoire semble vouée à connaître un bien lugubre épilogue. À chaque renouvellement des programmes scolaires, la quotité affectée à la géométrie se réduit en effet peu à peu comme peau de chagrin. Ce processus de destruction, qui transcende les partis politiques, va bientôt connaître une nouvelle étape puisque de nouveaux programmes seront appliqués dans les écoles primaires et dans les collèges.
Au collège, depuis bien longtemps, les transformations affines n’agissent plus sur les points, mais sont devenues de vagues procédés de déformation de figures géométriques. Les vecteurs, quant à eux, ont disparu depuis plusieurs années déjà, alors que les translations ont été étonnamment maintenues. Les théorèmes sur les positions relatives de droites et de plans ont également été supprimés. Aujourd’hui, la géométrie poursuit sa longue agonie : les médianes, les parallélogrammes, les cercles inscrits et circonscrits, les théorèmes des milieux, l’aire du disque et les volumes de la sphère, de la pyramide et du cône disparaîtraient des nouveaux programmes. Les figures usuelles (cercles, triangles, quadrilatères,…) n’ont plus de propriétés : il est vrai que les élèves n’apprendront qu’« à exercer un contrôle des caractéristiques d’une figure ». L’exemple de la section d’une pyramide ou d’un cône par un plan parallèle à la base qui permettait d’illustrer dans l’espace les notions d’agrandissement et de réduction abordées dans les classes du collège, a également été sacrifié.
Au lycée, les programmes suivent la même logique de destruction. Les recherches de lieux géométriques et les problèmes de construction qui agrémentaient les manuels scolaires, deviennent de plus en plus rares. Les transformations affines n’apparaissent toujours pas et les barycentres n’ont pas survécu.
En classe préparatoire, la géométrie affine a quasi disparu – à l’exception de la convexité, présentée de manière isolée et singulièrement hors contexte. Les coniques, après avoir été chassées des programmes de terminale, connaissent le même sort au sein des classes préparatoires. Le calcul des aires et des volumes, mais aussi les propriétés métriques des courbes, ne seront également plus abordés. Seule la géométrie vectorielle semble résister. Mais pour combien de temps encore ?
D’une façon générale, les programmes successifs de mathématiques offrent de moins en moins de supports à l’apprentissage de la démonstration. Ainsi fragilisée, la géométrie est peu à peu réduite à sa dimension utilitaire, perdant ainsi son aspect plus formatif qui est celui de créer des esprits rigoureux. Blaise Pascal disait pourtant :
« Et je n'ai choisi cette science [la géométrie] (…) que parce qu'elle seule sait les véritables règles du raisonnement, (…) et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore, et qu'il est si avantageux de savoir, que nous voyons par expérience qu'entre esprits égaux et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie l'emporte et acquiert une vigueur toute nouvelle. »
Par le biais de la géométrie, l’Education Nationale s’en prend en définitive à toutes les mathématiques : les étudiants accueillis dans les universités et les écoles de l’enseignement supérieur n’auront pas été suffisamment formés à la rigueur de la démonstration et une nouvelle baisse du niveau général de la licence est encore à prévoir.
La situation est d’autant plus grave que les programmes du CAPES de Mathématiques suivent l’évolution des enseignements dispensés dans les établissements du second degré : si les collégiens et les lycéens ne sont plus correctement formés à la rigueur de la démonstration, les futurs enseignants ne seront plus formés à transmettre cette rigueur. Quant aux professeurs des écoles, nous savons déjà que très peu de lauréats sont issus des filières scientifiques. Nous sommes donc résolument entrés dans une boucle infernale qu’il est urgent de rompre.
En conséquence, nous demandons au Ministère de l’Éducation Nationale la prise en compte de ces remarques, ainsi que la révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4.
Des nouvelles de la pétition pour la défense de la Géométrie de l'école primaire jusqu'aux classes préparatoires
aune = els; el(lepijp); à l'aune de = op grond van; in het licht van
force est = er moet worden bedacht/geconstateerd
la quotité = het quantum
agrémenter = aankleden, versieren
Boven staat het sterkste
Boven staat het sterkste betoog voor het behoud van de klassieke geometrie dat mij ooit onder ogen gekomen is. De verjaging van die discipline uit de scholen heeft zelfs een eroderend effect op de denk- en redeneer-disciplin van latere leraren!
BON zou aan onze eigen madame la ministre de l'éducation nationale kunnen verzoeken om op de gesubsidieerde scholen het onderwijs in Euklidische Meetkunde weer toe te staan. Leerlingen uit de eerste klas VWO zouden dan voor dat leervak kunnen kiezen op voorwaarde dat de leerlingen op eigen kracht de voorgeschreven "wiskunde" bestuderen.
Gymnasia zouden daarbij het voortouw kunnen nemen omdat de Euklidische meetkunde zeker tot het klassiek-Griekse werelderfgoed behoort en omdat ze ervaring hebben met minder lessen voor de normale VWO-vakken uit de onderbouw van dat VWO.
Zijn er BONleden of lezers van deze website die samen met mij daartoe een verzoek bij het BONbestuur willen indienen? Behalve om de klassieke geometrie gaat het ook om de vrijheid van onderwijs en in het bijzonder om inspraak van de ouders in de inhoud van het onderwijs
Voor zover ik weet is de
Voor zover ik weet is de euklidische meetkunde nooiit weg geweest, en nog steeds een actie onderdeel van de wiskunde lessen, in het leerplan van VO-Vrije Scholen – overigens, oppervlakkig gezien,vanuit de redenering die ook malmaison al aanduidt. Wat ik hoor uit sommige gymnasia en lycea : net zo. Of dat onderwijs op dat onderdeel beter kan, is een anddere kwestie.
In deze situatie moet je oppassen met iets naar de minister te suggereren waarvan deze gemakkelijk kan zeggen dat het allang of nog steeds bestaat. Eerst quantitatief goed in kaart brengen ; dan nadenken of, en hoe, het hout snijdt ; daarna nog eens nadenken om niet zomaaar iets onbesuisd te ondernemen.
Overigens : allicht is eukl-meetkunde een essentieel onderdeel van (als je wilt) wiskunde. Daar valt veel meer over te zeggen dan dat het "klassiek-Griekse werelderfgoed" is – bijvoorbeeld waarom dat onderwijskundig zo is. Zomaar een verwijzing naar Ναυσικά (Nausikaa) is niet genoeg rechtvaardiging voor Homerus als eindexamen onderdeel.
Tweede punt. Vrijheid van onderwijs gaat niet over wel-/niet-euklidische meetkunde. Dat gaat over levensbeschouwing (meer speciiek : godsdienstige grondslag in onderwijs). Er zullen niet veel ouders zijn die inspraak claimen in het VO-leerplan voor hun koters v.w.b.euklidische meetkunde. Waarmee ik het deel-vak eukl-meetkunde niet desavoueer, in tegendeel.
Om de minister met een briefje van BON overstelpend te overtuigen, is meer focus, meer moeite, meer argumentatie, meer actie en vooral meer uithoudingsvermogen nodig. Laten we wel wezen : zouden er tien TweedeKamer-leden zijn die benul hebben van de onderwijskundige waarde van eukl-meetkunde, of, scherper gezegd : van eukl-meetkunde an sich ? Of toch misschien wel vijf ? ?
Dan heb je duizend maal meer kans met creationisme versus Darwin. En daar zijn en worden de kaarten scherp geschud. Eukl-meetkunde is trekken aan een dood paard. Een dood pzaard is natuurlijk een heel nuttig object voor wie een decomposerend paard bekijkt en grijpt, biologen enzo. Lang leve de euklidische meetkunde ; dat wel.
Ik herinner mij dat 5 à 10
Ik herinner mij dat 5 à 10 jaar geleden Prof. Keune uit Nijmegen van leer trok tegen deverminking en denaturalisatie van wiskunde.Hij beschreef o.a. daarbij leerboeken die van de Stelling van Pythagoras een natuurkundige wet maakten. De leerlingen stelden aan de hand van getallenexperimenten vast dat in een rechthoekige driehoek de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk was aan het kwadraat van de hypotenusa. Zo werd de "wet" van Pythagoras ontdekt. Het gaat bij de Euklidische meetkunde echter om de bewezen stelling van Pythagoras waarvan de leerlngen dus het bewijs zouden moeten begrijpen in plaats van het experimenteel vinden van een wet. Zo kregen de leerlingen een verwrongen beeld van de wiskunde.
De lesmethode van een
# Malmaison – Het moet me van
# Malmaison – Het moet me van het hart dat in het onderwijs ieder te zeer vanuit zijn eigen stek redeneert. In het basisonderwijs zit men met dyslexie, die teruggaat op een te heftige gewoonte uit de kleutertijd. In het middelbaar onderwijs gaat het om de klassieke meetkunde, terwijl de meest dringende kwestie de schreeuwende horde in de klas is. Die komt voort uit een te zwakke selectie op gedrag. Met een goede selectie op gedrag zou de samenstelling van de brugklassen kunnen worden bewaakt. Dan zou de klassieke meetkunde geen wezenlijke problemen meer geven.
Ik weet dat het heel ambitieus klinkt. Maar we moeten het hele traject bekijken, vanaf de kleuterleeftijd. Hoe voed je een kleuter op? Leert die in rust te spelen? Krijgt de peuter van 2, met zijn hufterig gedrag, voldoende stevige repliek? Als de kleuter goed is opgevoed, heeft de basisschool alle gelegenheid om resultaat te boeken. Je hebt selectie op gedrag nodig. In het verleden werd die gezien als willekeur en bevoordeling van maatschappelijke klassen. Welnu, ik had vriendjes uit financieel zwakke gezinnen, die prima waren opgevoed en zich later hebben opgewerkt tot arts. Het kon destijds wel degelijk.
Laten we over de hekjes rond onze eigen stek heen denken. Het hele traject, vanaf de peutertijd, moet onze aandacht hebben. En het gedrag is daarbij cruciaal. Kun je dat zakelijk en exakt meten? Zie eens home.deds.nl/~essentiae/selectie_op_school_naar_gedrag.pdf
We moeten, neker en laat,
We moeten, neker en laat, opkomem voor het recht van de zich rustig en correct gedragende leerling om les te krijgen in een klas die ook rustig zijn en zich correct gedragen. Dat valt onder het internationaal erkende recht van een kind op goed gepast onderwijs. Omdat ouders degenen zijn die voor het recht van hun kind moeten opkomen gaat het hier om ouderrechten. BON bekijkt het probleem van goed onderwijs nauwelijks vanaf de kant van de ouders. Ik vind dat er een werk&wens-groep van BON moet komen voor ouderrechten. Jij ook?
@ Malmaison – 14. juni 2015 –
Ik heb geen commentaar
Ik heb geen commentaar gelezen over de inhoud van het Franse smeekschrift. Mogelijk zijn veel lezers de taal niet machtig. Ik heb daarom de 2eerste alinea's zo goed als ik kon vertaald. Als er behoefte aan een volledige vertaling is zal ik ook de rest vertalen.
Mooie oratio pro domo
Mooie oratio pro domo geométrico. Niets tegen meetkunde. – zelfs niet tegen de extreme vorm , waarin meetkunde lessen, in de derde klas van VO-Vrije Scholen, uitmonden in een veldwerk week met praktisch landmeten – zwaar ploegen, zwoegen om een stuk land of landgoed nauwkeurig in kaart te brengen.
Ongetwijfeld tot gruwel van leraar-lezers hier : want kostbare les-tijd verspillend – en toch, ja, een verregaande vorm van individuele en klassikale discipline bewerkstelligend, waarin, behalve de leraren, ook de leerlingen zichzelf en anderen, ook onwilligen en raddraaiers, in het gareel brengen – immers, er moet geproduceerd worden, het klaslokaal en de schoolbel zijn ver – de discipline komt ineens van binnen, confronterend.
Om aan het eind van de week een kaart te produceren waarmee ze niet alleen het object (meerdere hectares land) werkelijkheidsgetrouw weergeven, maar ook , al is het maar 'toevallig', leren wat Napoleon (grondlegger van het kadaster, hervormer van belastingen, veldheer en krijgsman in europese oorlogstochten) allemaal heeft bewerkstelligd en misdaan. Geschiedenissen die het odium van criminaliteit mee torsen.
De slag bij Waterloo, zojuist als europese festiviteit herdacht (in, ja, Waterloo), als te vroeg mislukt monument van europese eenwording. Hollande (in Parijs) wilde niks weten van de napoleontische, dus oneervolle franse nederlaag en kwam niet, Wellington (engels, aristocratrisch, overwinnaar) des te meer.
De paralellen met vandaag zijn onmiskenbaar – Cameroon, Merkel, Tusk, Griekenland, Ukraine, de Krimoorlog en Florence Nightingale. Die middag- en avonduren : het veldwerk breidt zich als vanzelf uit naar les in geschiedenis, franse taal, europese gebeurtenissen, maatschappijleer.
Dat werkt heel anders dan een petitie naar de minister om, asjeblief, une révision intégrale du projet des programmes de mathématiques pour les cycles 3 et 4 te overwegen. Het is lastig, voor een ambtenaar, om aan de minister uit te leggen wat precies daarginds het programma voor mathematiek van de 3e en 4e cycles is, en waarom. Waarschijnlijk dat de ambtenaar niet genoeg de franse taal beheerst. zeker is wel dat hij (m/v) de sociale en educatieve school-sfeer niet van binnen uit weer kan geven. Wat de minister gerede aanleiding geeft om de petitie in de kast te leggen, waar deze met alle andere petities tot humus zal vergaan.
Niets tegen het idee, zelfs als het uit de hoek van de verliezer van Waterloo komt. Maar : hoe effectief kan het zijn ? Dan liever vermenigvuldiging van werkweken in Wolkenland, of in de duinen. Of,naar Marsman :
denkend aan Holland, zie ik brede rivieren, traag door oneindig laagland gaan –
Een veldweek, immers, hoeft zich niet tot meten te beperken – en weten is meer dan alleen meten.
Reultaat van een poging tot
Reultaat van een poging tot het vertalen van de derde alinea van het smeekshrift:
vertaling van de vierde
vertaling van de vierde alinea van het smeekschrift:
De vijfde en zesde alines:
De vijfde en zesde alines:
volgende alinea:
volgende alinea: