Ik heb hier mijn brief aan regering en parlement geplaatst t.a.v. het Eindrapport van de commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs (cTWO):
thomascool.eu/Papers/Math/2013-02-06-Colignatus-nav-cTWO-Eindrapport.html
De discussie over het onderwijs in wiskunde en rekenen blijft me verbazen. Als econometrist (drs Groningen 1982) kwam ik in 1997 in het Hoger Beroeps Onderwijs voor wiskunde, statistiek, logistiek en operations management. Na 2007 ook in het Voortgezet Onderwijs (MSc Leiden 2008). Je ziet wiskundigen dan discussieren over Freudenthal's "realisme" versus het belang van enkele klassieke inzichten. Echter, het punt dat belangrijk is om naar voren te brengen is dat wiskundigen van beiderlei slag fundamenteel verkeerd bezig zijn. Zie mijn boeken "Elegance with Substance" (2009), "Conquest of the Plane" (2011) en "Een kind wil aardige en geen gemene getallen" (2012). Klaarblijkelijk zijn de wiskundigen onderling zo druk bezig dat ze niet doorhebben dat er nog een andere kritiek bestaat, die fundamenteler ligt.
Voor lezers bij Beter Onderwijs Nederland is het bijvoorbeeld van belang te weten dat blogger LonesomeJoe als wiskundige nog altijd voorbijgaat aan mijn analyse. Ik adviseer tot een parlementaire enquete, maar, wellicht moet BON zelf al eens gaan nadenken over een enquete in eigen kring.
Leraren Engels maak ik gaarne attent op dit mooie artikel van Reuben Hersh over het verschil tussen omgangstaal en wiskundig lingo. Wiskundig ligt er ook nog het onderscheid tussen een lager en hoger Van Hiele niveau van begrip. Hoe dan ook ligt daar het fundamentele probleem: dat zowel "realisten" als "traditionelen" hun kromme lingo als uitgangspunt nemen in plaats van het leerproces bij leerlingen. sites.google.com/site/reubenhersharticlesetc/home/articles/math%20lingo%20article141343.pdf?attredirects=0&d=1
De Freudenthalers zijn (in
De Freudenthalers zijn (in tegenstelling tot Freudenthal zelf) geen wiskundigen. Voor zover ik weet heeft geen van hen een proefschrift geschreven in de wiskunde ("wiskundedidactiek" en "geschiedenis van de wiskunde" en dergelijke tel ik niet als wiskunde).
@mark79: (1) Je opmerking is
@mark79: (1) Je opmerking is niet relevant want ook gepromoveerde wiskundigen blijken maar moeilijk te begrijpen wat het probleem in het onderwijs in wiskunde is, en daar gaat het hier om. (2) Je opmerking is niet terecht want voor aanduiding van iemands "richting" is het ongebruikelijk een promotie te verlangen. Bijvoorbeeld bij het FI is Paul Drijvers afgestudeerd in de wiskunde, en waarom zouden we de hoogleraren wiskunde niet geloven die daarvoor getekend hebben ? Zie www.fisme.science.uu.nl/staff/pauld/CV-Drijvers.html
Dag Thomas Cool,
Dag Thomas Cool,
Is dit een poging tot discussie/meningsvorming of een reclamefolder voor jouw boeken. Iedereen doet het fout en alleen jij overziet de hele zaak en hebt het bij het rechte eind. Tot dat inzicht kunnen wij ook komen als we je boeken gaan kopen en lezen.
De kromme voorbeelden over y = sin(x) en meer overtuigen me niet. Natuurlijk is de naamgeving in de wiskunde niet allemaal even logisch. Wiskunde is ontstaan in de loop der tijden. Er is steeds wat aan toegevoegd. Nu kun je vaststellen dat bepaalde keuzes uit het verleden nu anders gedaaan zouden zijn. Probeer niet de verwarring nog groter te maken door er een "goede" naamgeving bovenop te gooien. Positieve en negatieve lading zouden we nu ook andersom noemen. Verder is wiskunde een abstract vak met concrete toepassingen.
Ik heb je boeken niet gelezen en ben dat vooralsnog ook niet van plan. Zou je in een A4tje duidelijk kunnen maken wat jouw idee van goede wiskunde dan wel is? Wellicht overtuigt dat mij er van dat het lezen van jouw boeken nuttig is. Zoals zoveel leraren heb ik ook in de tijd dat ik wiskunde gaf geworsteld met het abstracte en concrete. Van de wiskunde zoveel mogelijk toepassingen laten zien en toch de de abstracte wiskunde opbouwen. Bij al teveel toepassing beland je in voorbeeldwiskunde en daar wordt ook niemand beter van.
Klaas Wilms
@Klaas Wilms:
@Klaas Wilms:
HELP ! Ik ben niet genoeg
HELP ! Ik ben niet genoeg ingevoerd in de "hoge" wiskunde om tussen partijen te kiezen – ik laat me gaarne leiden door de heftige discussie hier op BON (die ik hogelijks waardeer). Het lijkt er soms op dat BON een app's is in het gevecht om de souvereine plaats van wiskunde in onderwijs ; in plaats van andersom.
Ik zie de onderwijshemel verduisterd door duistere figuren en perfide intenties. ik zie dat verziekte marketeers in het onderwijs opereren, en beschouw van der Craats als lichtend voorbeeld daartegen van hoe het wel moet ; v.w.b. PO i.i.g. Ik stel vast dat de idealistische motieven van rechtschapen educateers veranderen in graai-maar-raak attitude bij kromgegroeide bestuurders, en betreur dat den Haag dat helpt financieren ; vergelijkbaar trouwens met antibiotica in de veelteelt en de pil bij de mensenteelt, in het grondwater dan.
Fourrier-analyses, quantum- zowel als snaar-theorie en nano physics kan ik volgen in hun functies in chemical, physical en project engineering, in welke app's ik thuis ben in real life, immers ik eet ervan. De kat van Schrödinger zit bij ons onder de eettafel. Het wtenschappelijk bedrog, dat met de algemene term economie wordt aangeduid, is mij gefundenes Fressen. Dat toegepaste econometrie, die wiskundige "hoog"burcht, tot foute beslissingen kan leiden, staat in mijn rapporten die in den Haag en Washington niet altijd gewaardeerd werden; lief gezegd.
Ik snap ook de waarde, zelfs als die toegeovoegd is, van theoretical en applied mathematics in onderwijs, inzonders in het VO. Euclydische meetkunde, integraal-rekening, statistische analyse, GRM, allemaal geen probleem – behalve misschien het bedrog dat statistiek onvermijdelijk meelevert ; en het bedrog dat de GRM de leerling laat denken dat hij (m/v, wiskunde-meisjes incluis) t snapt, too quick too soon is een algemene klacht, de GRM als soort van pauselijke onfeilbaarheid.
Ik heb lang geleden ingezien wat er fout gaat bij het eerste reken-onderwijs aan eerstejaars-kinderen (gemeen grapje, ik bedoel eersteklassers/PO, door politiek wroeten nu aangeduid als derde-groepers). Ik wil maar zeggen : ik snap het allemaal, of doe alsof.
Maar één ding snap ik niet : dat de regering en parlement partner zijn, arbitraire factor in de end game (Becket, literatuur, weer een gemeen grapje) inzake het Eindrapport van de commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs (cTWO).
Hoezo ? Welke TK-leden zijn onderwijs-bollebozen ? Welke minister heeft een fractie meer verstand van onderwijs dan de Bremer Stadsmuzikanten ? Welke TK leden kunnen rekenen ; toch een elementaire eis ? Waar is de lijst van TK-leden dat kunnen ? Zó dat ik over drie jaar niet op een onderwijsklunzige candidaat ga stemmen.
@sasso: Ik neem aan dat het
@sasso: Ik neem aan dat het een retorische vraag is. In het Bijzonder Onderwijs hebben bisschoppen, dominees en notabelen hun schoolbesturen. In het Openbaar Onderwijs zijn dat gemeenten en Ministerie. Examen-eisen worden centraal geregeld zodat er correctie is t.a.v. het Schoolexamen. Tot op de Antillen. Het is historisch gegroeid niet meer dan redelijk dat het landsbestuur, dat ook salarissen en gebouwen betaalt, toezicht heeft op de kwaliteit van het onderwijs. Wellicht bestond het parlement destijds ook grotendeels uit notabelen die een academische studie hadden. Wellicht is het daar misgegaan, zodat zelfs professor Plasterk in de Tweede Kamer liett zien dat hij er maar weinig van begreep. Mocht de TK op mijn advies ingaan een onderzoek naar het onderwijs in wiskunde in te stellen, dan zal dat onderzoek noodzakelijkerwijs marginaal toetsend zijn. De TK kan niet bepalen wat wiskunde is. Wat wel kan gebeuren is dat men bijv. Klaas Wilms vraagt zijn positie nader toe te lichten, zodat de Sasso's in het land kunnen zien dat het is gebaseerd op verdachtmakingen, drogredeneringen, kromme redeneringen, niet studeren, de traditie is belangrijker dan de leerling. Via zo'n discussie / onderzoek in volstrekte openheid en transparantie kan onder degenen die in dit land de wiskunde machtig zijn begrip ontstaan dat hier inderdaad een beerput bestaat. Vervolgens kan de TK dan gelden vrijmaken voor een Simon Stevin Instituut met nader onderzoek, met stopzetting van het Freudenthal Instituut. Mocht het zo zijn dat de TV uitzendingen ertoe leiden dat de TK incapabel blijkt, dan valt te hopen dat de politieke partijen bij de volgende verkiezingen meer deskundigheid vinden.
NB 1. Van der Craats beschouw ik als een deel van het probleem. Het is wel mooi wat hij doet, maar het is ook een beetje Kurieren am Symptom, vechten tegen de bierkaai, en aandacht afleiden van het echte probleem. In zijn passie tot verbetering kiest hij oplossingen die ook discutabel zijn. Een gebroken getal twee-en-een-half geeft hij weer als breuk 5 / 2 met vermijding van de inderdaad verwarrende notatie 2 1/2 die leest als twee-maal-een-half. Mijn suggestie is 2 + 1/2 te schrijven, niet als som maar als eindresultaat. Zo zijn er meer punten. VdC is nu als een burgemeester in oorlogstijd bezig om een verdediging op te werpen, maar schept zo ook weer nieuwe problemen. Mij lijkt het beter om de stekker eruit te krijgen, het probleem aan regering en parlement voor te leggen, en dan onderzoek, herijking, en komen tot een structurele aanpak.
NB 2. Overigens is het gebrek aan invloed van leraren op het onderwijs ook te verklaren aan de verkeerde verklaring van wiskundigen van het begrip van democratie. Zie www.thomascool.eu/Thomas/Nederlands/Wetenschap/Artikelen/2012-03-22-VvdN-kennislink.html
@Thomas Cool
@Thomas Cool
"mijn analyse toont wel degelijk een fundamenteel probleem in het onderwijs in wiskunde," en "Echter, het punt dat belangrijk is om naar voren te brengen is dat wiskundigen van beiderlei slag fundamenteel verkeerd bezig zijn" zijn 2 citaten van Thomas Cool die mij tot de bewering brengen dat jij degene bent die het goed ziet.
y = sin(x) is zo gegroeid (zoals ook positieve en negatieve lading) en heeft ook wel een theoretische onderbouwing. Nergens vraag ik om dat af te schaffen. Ik geef aan dat een nieuwe notatie aanleiding geeft tot een extra notatie. Het voordeel moet dan wel erg groot zijn. Liever iets dat niet helemaal correct/logisch is dan iets dat niet correct/logisch is en het goede dat dan naast elkaar blijft bestaan.
Blijkbaar moet ik verplicht je boeken lezen omdat ik anders het verwijt krijg dat ik niet bereid ben te studeren.
Ik sluit niet uit dat je gelijk hebt in je kritiek op de wiskunde en de didactiek. De voorbeelden vind ik niet overtuigend. Dat is wat ik zeg.
Klaas Wilms
@Sasso: Bij mijn eerdere
@Sasso: Bij mijn eerdere reactie moet eigenlijk ook de opmerking dat we niet moeten proberen om hier op de vierkante centimeter een hele geschiedenis van het onderwijs te schetsen. Het kan immers heel goed zijn dat kamerleden rond zeg 1935 ook maar weinig van onderwijs begrepen. Willem Drees sr. was stenograaf en had geen academische opleiding. Misschien was alleen het respect voor leraren traditioneel hoger. Wellicht kunnen we alleen concluderen dat je "onderwijs" kunt definieren als het halen van een papiertje, en dat in het verleden bepaalde methoden werkten waardoor sommigen zo'n papiertje haalden. We kunnen ook constateren dat je tafels van vermenigvuldigen beter uit je hoofd kunt leren, ook al is het nuttig dat je via zo'n methode uit Singapore ook begrijpt wat vermenigvuldigen is (het optellen van groepen, een betere naam is dan ook groeperen of malen). De kernvraag blijft hoe dan ook niet wat het parlement van het onderwijs begrijpt maar of men kan begrijpen dat een Simon Stevin Instituut voor het onderwijs in wiskunde nodig is.
@Klaas Wilms: (1) Bij citeren en interpreteren moet ook de context worden meegenomen. Uit de kritiek dat "wiskundigen van beiderlei slag zijn fundamenteel verkeerd bezig" kun je niet concluderen, of het zo voorstellen, dat de persoon met die kritiek denkt de enige te zijn die het goed ziet. Misschien zijn er wel anderen. Misschien wordt de kritiek gegeven op grond van argumenten die voor discussie open staan. Waarschijnlijk gaat het om het schetsen van het discussieveld zodat lezers beter kunnen begrijpen dat er naast de bekende discussie ook nog een geheel andere invalshoek is, en ontbreekt iedere pretentie van goddelijke inspiratie om de profeet te zijn die als enige alles weet en begrijpt. Behandel kritiek s.v.p. inhoudelijk in plaats van de boodschapper belachelijk te maken. (2) Je zegt meer dan alleen maar dat je de voorbeelden niet overtuigend vindt. Je zegt ook hele andere zaken, zie punt 1. (3) Je kunt niet y = sin(x) gebruiken wanneer x = cos(x) wordt gedacht als een variabele. Ja, het voordeel van het gebruik van Y = sin(alfa) en X = cos(alfa) kan didactisch hele grote voordelen hebben. Ja, als je daarover wilt meepraten dan kun je "Conquest of the Plane" lezen, en dat zou ik "studeren" noemen. Je kunt ook een ander studieboek pakken, maar dan zie je daarin niet uitgelegd wat de didactische kritiek op sin en cos is. En wanneer je niet studeert op {X, Y} dan kun je niet zeggen dat het "niet overtuigend" is, want dan heb je het niet bekeken en weet je van kant noch wal.