Het advies tot een parlementair onderzoek naar het onderwijs in wiskunde kan gediend zijn met voorbeelden. Het gaat er niet om dat het parlement bepaalt wat goede wiskunde is. Het gaat erom dat het parlement vaststelt dat de bedrijfskolom voor het onderwijs in wiskunde niet levert wat gevraagd wordt. Een voorbeeld helpt.
Dit voorbeeld heeft betrekking op een van de doelen van de vereniging Beter Onderwijs Nederland: “Zeggenschap over de inrichting van het onderwijs binnen de instituten moet liggen bij leraren en docenten.”
Wiskundige Kenneth Arrow formuleerde in 1951 een “onmogelijkheidsbewijs”: Voor de vormgeving van democratie beargumenteerde hij enkele regels die elk afzonderlijk redelijk en moreel wenselijk lijken. Vervolgens leidde hij een tegenspraak af. Conclusie: democratie zou niet mogelijk zijn.
De onmogelijkheidsstelling van Arrow heeft tot veel verwarring geleid. Sommige wetenschappers concluderen tot een dictatuur of een boven de mens gestelde ethiek, die dan wel door uitverkorenen bewaakt moet worden, anderen gaan niet zover maar zien zich toch genoodzaakt tot de gedachte dat democratie blijkbaar dan toch niet mogelijk is. Binnen de economische wetenschap heeft het een hiërarchisch denken bevorderd, waarin managers het bedrijf beheren en anderen zich maar moeten laten beheren, omdat, tenslotte, democratie toch onmogelijk is. Jo Ritzen schafte de WUB af en ook in het onderwijs is de positie van de professional ingeperkt, want anders zou het allemaal niet werken.
Ook op Kennislink stelt wiskundige Vincent van der Noort: “De (nog niet eens zo heel) Volmaakte Democratie is wiskundig bewezen (niet te verwarren met statistisch bewezen) onhaalbaar.” www.kennislink.nl/publicaties/is-democratie-wiskundig-onmogelijk
Op het Centraal Planbureau (CPB) in 1990 werd bij interne bespreking een onderzoek aan een maatschappelijke welvaartsfunctie tegengehouden met verwijzing naar die stelling van Arrow. De stelling stond al op mijn lijstje van probleempunten en deze verwijzing was aanleiding om er nu eens naar te gaan kijken. Het bleek dat Arrow stemuitslagen verwarde met beslissingen op basis van die stemuitslagen. Maar stemmen is niet beslissen. Soms kunnen stemmen staken en dan kan de doorslag worden gegeven via de voorzitter of een dobbelsteen of wat dan ook. In wiskundige stellingen die axiomatisch uitgaan van zekerheid is het ongebruikelijk om een dobbelsteen te veronderstellen. Ja, natuurlijk, dan werkt het niet. Kortom, de stelling van Arrow klopt wel in termen van wiskunde maar niet in termen van de interpretatie die hij heeft gegeven. Het is verbazingwekkend dat velen zich zo door die interpretatie hebben laten meeslepen.
Mijn analyse is te vinden in het boek “Voting Theory for Democracy”:
www.dataweb.nl/~cool/Papers/VTFD/Index.html
Een Nederlandstalige bespreking is hier:
www.dataweb.nl/~cool/SvHG/DOK/DOK-Aankondiging.html
De politieke partij D66 pleit al jaren voor Amerikaanse methoden zoals districtenstelsel, referenda en direct gekozen premier en burgemeester. Maar analyse laat zien dat deze maatregelen juist minder democratisch zijn, zie ook de situatie in de Verenigde Staten, en inderdaad de invloed van het populisme, en de clash tussen President en Congress met asynchrone mandaten. Je zou het als een politieke visie kunnen zien maar wetenschappelijk gezien kun je ook adviseren dat wanneer je kroonjuwelen niet deugen dat je je dan maar beter kunt opheffen, zie www.dataweb.nl/~cool/SvHG/LDZO/Index.html
De wiskundigen ook in Nederland zijn nog steeds in de ban van Kenneth Arrow’s misvatting en gedragen zich niet zoals je van mathematen of gewoon volwassen mensen zou verwachten. Vincent van der Noort schreef me overigens wel dat hij door mijn analyse anders was gaan denken, maar ik wacht tot Kennislink een correctie heeft geplaatst voordat duidelijk kan zijn wat het precies geworden is. Zie: www.dataweb.nl/~cool/Thomas/Nederlands/Wetenschap/Artikelen/2008-2011-Euclides-over-ZonderTijdGeenMoraliteit.html
Op het CPB in 1990 hield de directie mijn analyse tegen van bespreking en publicatie. Het zou mooi zijn geweest wanneer wiskundigen extern hadden laten zien dat de analyse wel degelijk hout snijdt. Vooralsnog zie ik de wiskundigen disfunctioneren, en daarmee de censuur en het machtsmisbruik op het CPB sanctioneren.
Kortom, voor de democratie in Nederland, en ook voor BON, breken betere tijden aan wanneer de samenleving gaat beseffen dat wiskundigen weinig sjoege van de empirische werkelijkheid hebben, zodat je erg moet oppassen ten aanzien van ze daarover beweren.
Het zou vervolgens mooi zijn wanneer in het wiskundepakket op de middelbare school ook bespreking van de democratie en stemprocedures wordt opgenomen. Niet om te bewijzen dat democratie onmogelijk is, maar om leerlingen te wapenen tegen misplaatste interpretaties.
Dit besproken voorbeeld heeft alleen betrekking op de democratie. Maar de observatie van de beperking van wiskundigen geldt ook t.a.v. het onderwijs, zie elders.
zie kennelijk ook
www.beteronderwijsnederland.nl/node/8257