Verbied de rekenmachine bij rekenen en wiskunde!

Deze blog blijft relevant gezien de RECENTE ONTWIKKELINGEN.

In het juninummer (2011) van het Nieuw Archief voor Wiskunde staat in de rubriek “De derde wet” een ingezonden brief van Ruud Schotting die de moeite van het lezen waard is. Het betreft een reactie op uitspraken over zijn oratie in het artikel “De overval: Het Freudenthal Instituut” van Floris Olsthoorn, Derk Pik, Nellie Verhoef in het decembernummer daarvoor. Ik was zelf bij die oratie. Een grafische rekenmachine (GR) ging, onder donderend applaus, als weapon of math destruction onder de hamer. Paul Drijvers vond de passages over de GR een oratie onwaardig, zie het artikel over het FI in het NAW van december 2010. Had de actie eerst met het FI overlegd moeten worden?

Iedereen met een beetje observatievermogen kan zien wat voor schade de GR heeft aangericht in het reken- en wiskundeonderwijs. De uitverkoop van het wiskundevak aan Texas Instruments is begonnen onder de vorige directie van het FI. De huidige directie komt nog niet tot het inzicht dat het wel mooi is geweest met de invloed van de rekenmachinefabrikanten. Misschien dat de recente inkeer van Doekle Terpstra hier tot voorbeeld kan dienen.

www.beteronderwijsnederland.nl/node/7898

Zie onder voor meer indrukken. Een paar weken na de oratie van Schotting was de oratie van Marja van den Heuvel-Panhuizen. Ondermeer naar aanleiding van beide oraties heb ik haar toen een lange en persoonlijke mail gestuurd, maar een reactie daarop bleef uit.

Dit dateert allemaal van voor de tijd dat ik wist wat het TAL-project was, waarover ik later geschreven heb. Ontdaan van nu niet meer ter zake doende details is dat na te lezen in

www.few.vu.nl/~jhulshof/TAL.pdf

Pas daarna weer heb ik ontdekt wat de invloed op (dan wel wisselwerking met) Anne van Streun’s doorlopende drempels voor het rekenen is geweest, en hoe dat doorwerkt in het wiskundeprogramma voor de onderbouw HAVO/VWO, zie

www.beteronderwijsnederland.nl/node/7662

Toen ik het onderstaande schreef wist ik wat dit alles betreft nog van niets. Veel van mijn collega’s weten nog steeds niets of weinig van de problematiek, maar daar komt nu verandering in. Als kritisch lid van Platform Wiskunde Nederland,

www.few.vu.nl/~jhulshof/enwelhierom.pdf

zie ik als een cruciale opdracht aan PWN het ongedaan maken van de diskwalificatie van

staff.science.uva.nl/~craats/SGR_KennisbasisRekenenPabo.pdf

De schade die door opgedrongen ICT wordt veroorzaakt is al veel langer duidelijk:

biod.info/student/artikel/20020126klasuit.htm

Joost Hulshof

—————————————————————————————————–

Mail van 22 april 2009 nadat ik het boekje van Marja had gelezen:

(beteronderwijsnederland.net/files/oratie_marja.pdf)

Beste Marja,

Dank voor je boekje. Ik heb er in gelezen omdat ik nieuwsgierig was wat je over de staartdeling hebt verteld op je oratie. Met de titel hoe rekent Nederland en de eerste zin “Dit wordt een rede over de staartdeling” had je mij op het puntje van mijn stoel.

Ik zal me even beter voorstellen. In ben Joost Hulshof, wiskunde gestudeerd in Leiden, college Analyse 4A over de Lebesgue integraal van Jan van de Craats gevolgd, later de Rubik-kubusmanie met hem gedeeld, afgestudeerd in de groep van Zaanen, bij Ben de Pagter, daarna gepromoveerd bij Bert Peletier, Michiel Bertsch en Hans van Duijn. Hans is nu rector in Eindhoven.

Je kent Jan van de Craats en je kent zijn opvattingen. Hij heeft enig recht van spreken, hij was een van de beste docenten in Leiden, en gaf ook een door de aanstaande leraren zeer gewaardeerd college over Gallilei-meetkunde.

Na mijn promotie en postdoc periode heb ik enige tijd in Delft onderzoek gedaan, in de groep van Hans van Duijn en Philippe Clement. In Delft deelde ik een kamer met Ruud Schotting, toen nog technisch assistent, nu hoogleraar Quantitative Water Management in Utrecht, geen wiskundige van huis uit, wel gepromoveerd in Delft bij Hans van Duijn. Hij was onlangs 1 van de genomineerden voor de onderwijsprijs van de Universiteit Utrecht. Zijn studenten bij Geofysica lopen met hem weg. Ook hij heeft enig recht van spreken.

(en onlangs de prijs ook gewonnen!)

Ruud’s oratie was een feest voor de wetenschap. Met verve vertelde hij over zijn vakgebied. Het enthousiasme dat hij uitstraalde was zeer aanstekelijk en ik heb genoten. Een klein gedeelte van zijn oratie gebruikte hij om aan de orde te stellen dat zijn studenten basisvaardigheden missen, voornamelijk omdat ze geleerd hebben om wiskunde altijd met de rekenmachine te doen. Hij concludeerde dat de rekenmachine de studenten dom maakt. Velen herkennen dat. Niet alleen ik. En ik niet alleen bij studenten maar ook bij mezelf. Zijn ludieke actie met de hamer leverde hem een donderende applaus op, ook van de jurken op het podium.

Mijn eigen oratie, waar Ruud helaas niet bij was, was in 2005. Je kunt de tekst vinden op mijn home page en in het NAW, zonder de dankbetuigingen. Ik had 2 doelen met mijn oratie.

1. Het moest een feest van de wiskunde zijn.
2. Ik wilde een sterke statement maken voor mijn vakgebied.

…..(www.few.vu.nl/~jhulshof/clusters)……

Lees mijn oratie maar na of blader hem door. Ik heb geprobeerd aansluiting te vinden bij een publiek met enige interesse voor wiskunde. Of het gelukt is, ik weet het niet zeker. Ik heb er geen onderzoek naar gedaan, maar de reacties waren niet onaardig en gelukkig niet beleefd.

Dat brengt me tot de vraag die ik je eigenlijk wil stellen:

Wat was jouw doel met je oratie?

Je oratie gaat namelijk niet over hoe Nederland rekent, maar over hoe goed volgens allerlei onderzoeken Nederland rekent.

Je oratie gaat ook niet over de staartdeling, maar over de staartdeling als illustratie bij een discussie over mechanistisch versus realistisch rekenen. Waarbij ik opmerk dat de manier waarop je het woord mechanistisch gebruikt een (wellicht niet zo bedoelde) negatieve bijklank heeft. Zelf houd ik, sinds eerst meccano en later natuurkunde op het VWO van voor 1978, erg van mechanica, en het heeft me ook buitengewoon veel realistische en nuttige context verschaft bij het leren van wiskunde. Een context die door Elwin Savelsbergh wordt afgedaan als minder geschikt voor dynamisch modelleren, maar dat terzijde.

Wat is er mooier dan een mechaniekje dat het doet, of een methode die werkt, zoals een slingerklok met open raamwerk, of de staartdeling? Je kunt er uren naar kijken en er uren mee spelen. En ook door te kijken/doen/spelen leer je hoe het werkt. En wat is er geestdodender dan een te vroeg ingezette GR, waar zoveel knoppen met verschillende betekenissen op zitten dat je door de bomen het bos niet ziet?

Wat me ook opvalt is dat je oratie ook niet gaat over liefde voor het vak, waarvan je de didaktiek bestudeert, of voor die didaktiek zelf. Ik had graag voorbeelden gezien van “zo gaan we dat uitleggen, want zo begrijpen ze de methode en waar die goed voor is, en zo doen ze het altijd goed”.

In de paar voorbeelden van de staartdeling komt relevant onderscheid, tussen deling met of zonder rest bijvoorbeeld, slechts terloops aan de orde. In echte context is de rest meestal niet nul, dus vergelijkend onderzoek waarbij de rest wel nul is, is beperkt relevant. Evenmin is er onderscheid tussen delen door een getal van 1 cijfer en delen door een meercijferig getal. Had je niet kunnen bespreken hoe bij het eerste het in omgekeerde volgorde beheersen van de tafels eerst een rol moet spelen? Want dat is de reden dat het voorbeeld van 12:4 als staartdeling zo slecht is.

Beide methoden op pagina 11 herken ik uit mijn herinneringen aan de lagere school. De rechter kwam later, prima, want hij kwam wel en hij kwam goed, en hij bleef niet beperkt tot deling met rest nul. Op natuurlijke manier leerden we zo dat breuken repeterende decimale ontwikkelingen hebben. Heb je gezien hoe daarover in het cTWO-trajectenboek voor de onderbouw wordt geschreven? Het idee dat je de staartdeling gebruikt om het repeteren van decimale ontwikkelingen van breuken te zien en te begrijpen ligt voorbij de horizon.

Overigens komt je uitleg over het verschil tussen beide methoden minder goed uit de verf omdat je het statische eindresultaat beschrijft, en niet de tussenstappen. Dat doe je pas bij de bespreking van de ongelukkig gekozen (want onwaarschijnlijke) voorbeelden op pagina 22. De realistische aanpak doet het daar inderdaad beter bij minder realistische voorbeelden waarin ook nog toevallig nullen voorkomen. Maar hij doet het wel.

De rest van je oratie gaat over hoe het zo gekomen is, wie er gelijk zouden hebben, en wie er maar wat roepen. Ik roep bij deze: wij, ouders van nu, inclusief een enkeling als ik die toevallig professor wiskunde is geworden, constateren dat kinderen en jonge mensen niet meer kunnen rekenen. Onderzoek heb ik niet gedaan, maar je merkt het elke dag als je je eigen boodschappen doet. Wij delen je constatering dat na de basisschool meteen wordt overgestapt op de rekenmachine, en het gebrek aan classicale lessen. Dat zijn factoren die niet helpen. Op het FI kunnen jullie wat aan het eerste doen. Laat je sponsoren door de Donald Duck en met de prachtige kale rekenmachine die je bij een abonnement kado kreeg, maar vooral niet door Texas Instruments.

(Noot achteraf: die kale rekenmachine bij de Donald Duck was ook van TI, ik vond hem laatst terug.)

Nadat ik me woensdag bij je geintroduceerd had en daarbij Ruud en de GR had genoemd, moest je gesprekspartner, Mevrouw Kollenveld daar iets over zeggen. Na 1 zin van mij draaide ze zich om en liep weg. Diezelfde middag is ze als toegevoegd lid van het bestuur van het Platform Wiskunde Nederland geaccepteerd. Ik heb mijn mond maar gehouden. Jan van Maanen niet. Die begon erover dat het niet goed was dat er niemand voor het rekenonderwijs in het bestuur zat. Dat ben ik helemaal met hem eens, maar ook daarover heb ik mijn mond gehouden. Ik had eigenlijk moeten zeggen dat om daarvoor gevraagd te worden de kandidaat blijk moet geven van liefde voor het vak van wiskunde en de aanloop daartoe: het rekenen, kaal en in in context.

In ons korte gesprek heb ik geprobeerd het belang van het maken van onderscheid tussen n en x (natuurlijke en reele getallen) te benadrukken. Dat lukte niet goed. Het ontlokte je zelfs de term hokjesgeest. Ik heb bij veel FI-ers geprobeerd dit onderscheid en ander onderscheid duidelijk te maken, nav Wiskunde D, NLT, je artikel in de Volkskrant, en nu het trajectenboek. Meestal is de reactie: ik praat alleen over wat mij nu aangaat. Dat noem ik hokjesgeest, hokjesgeest die niet helpt om fouten te herkennen die in alle hokjes voorkomen. Nog meer hokjesgeest: Sieb zet me in hokje (bevooroordeeld) WO, Elwin geeft me het label “angst voor ICT”.

Tijdens het didaktiek symposium, dat bijna alleen maar over de uitkomsten van onderzoeken ging, deed de voorzitter het verschil tussen n en x af als een technisch punt, en kapte Sieb me af (uit angst dat ik het trajectenboek belachelijk zou maken, naar ik later uit een openhartige mail begrepen heb). Eerder lukte het niet om de som over het landende vliegtuig aan de orde te stellen, een (helaas representatief) voorbeeld van wiskunde met context, en een vacuum daartussen.

Ik was destijds bij de oratie van Jan van Maanen. De volgende dag heb ik hem een mail geschreven. Ik sluit die hieronder bij. Afgelopen maand vertelde hij op de VU een verhaal waaruit bleek dat hij de inhoud daarvan naast zich heeft neergelegd. Jammer.

Maandag heb ik leuk met Christian Bokhove gesproken. Misschien een begin.

Hartelijke groet, Joost

—————————————————————————————————–

Mail van 22 maart 2009 aan Jan van Maanen:

Beste Jan, las net in de Pers een stukje over je oratie, waarin positieve zaken die ik gisteren hoorde doorklonken.

Ik noem hieronder nog een paar dingen uit je verhaal.

Concreet wiskundig: de dubbel hoek formule voor cos. Ik vind de context van primitiveren niet de beste. Het lijkt me dat bij invoering van cos en sin van phi de overgang op -phi, pi -phi en pi/2 – phi behandeld dient te worden met als resultaat dat de scholier in de cirkel ziet wat daarbij gebeurt en in formule vertaalt. Dat is iets totaal anders dan rijtjes leren. Daarna moet tenminste 1 dubbele hoekformule behandeld wordt op zo’n manier dat betekenis en formulering bijblijven. Mijn eigen stokpaardje is via differentiaalvergelijkingen, maar voor de hand ligt in een eerder stadium inprodukt van (cos phi, sin phi) en (cos psi, sin psi) met cos van ingesloten hoek. Het inprodukt van 2-vectoren hoort ook in alle Wiskunde ABCD’s thuis.

ICT; de klok kwam als voorbeeld niet heel erg sterk over. Ik had gehoopt op een uitgebreidere behandeling over wat voor ICT wel en wat voor ICT niet, met onderscheid tussen didaktisch/praktisch en inhoudelijk. Graag had ik ook iets gehoord over niet te vroeg. Het gebruik bij rekenen met getallen en breuken op de lagere school noemde je wel, maar een uitspraak deed je niet. Ook bij de Dynamische Modellen discussie voor NLT en/of Wiskunde D gaat het niet over wel of niet, maar over wanneer wel en waarvoor.

Je constatering van opportunisme van bv de TU’s mag er zijn, maar dat is niet waar het om gaat. De poging om N en T op te krikken was gerechtvaardigd en nodig. Dat relatief weinig scholieren er voor gekozen hebben/kiezen heeft oorzaken die je nu onbesproken liet, oorzaken die beginnen met het verkeerd gebruik van rekenmachine.

Met je nadruk nu op opportunisme/gezwalk en late reacties over de PABO problematiek lijkt het of je je gelijk wilde halen. Dat werd versterkt door je behandeling van de 2 lieve maria woordvoerders. Had dan liever elders met naam en toenaam bv mij, of Jan van de Craats (wel indirekt genoemd) op de korrel genomen. Of de docenten die die studenten niet goed gecoached hebben.

Ik heb na afloop lang gepraat met Harry Eijkelhof. Paul Drijvers heb ik geloof ik wel gezien in het gandpad, maar daarna niet meer. Ik hoop dat je de recente geschiedenis rond Dynamisch Modelleren, eerst voor NLT/Wiskunde D en nu helaas gescheiden eens bestudeert.

Openheid over wie er voor wiskunde bij NLT meekijken kan niet langer uitblijven.

Hartelijke groet, Joost

(naschrift nu: die openheid is er nog steeds niet)