De rekenblogs van Ben Wilbrink hadden als aanleiding de invoering van rekenexamens in het voortgezet onderwijs, maar aangezien Ben nog een tijd bezig lijkt zijpaden te bewandelen zal ik de discussie over de voorbeeldexamens maar starten.
De twee voorbeeldexamens zijn hier te vinden. Ik zal me hier concentreren op het voorbeeldexamen 2F (voor het VMBO). Het examen bevat 30 opgaven die samen goed zijn voor 46 punten. Hiervan moeten 10 opgaven (goed voor 10 punten) zonder rekenmachine gemaakt worden. De rest mag met rekenmachine. Het is dus meer een examen rekenmachinegebruik dan een examen rekenen.
Van de 10 opgaven die zonder rekenmachine moeten hoeft er dan ook nog eens bij 4 (opgaven 5,7,8 en 10) niet gerekend te worden. Dus slechts 6 van de 46 punten op dit rekenexamen zijn te behalen met wat normale mensen onder rekenen verstaan. En dat zijn ook nog eens hele eenvoudige rekenopgaven (en natuurlijk gaat het vooral om ‘handig’ rekenen zoals opgave 6 waarin blijkbaar herkend moet worden dat dit 300×60 is).
De 20 opgaven die met rekenmachine gedaan mogen worden zijn -natuurlijk- contextopgaven. En zoals gebruikelijk gaan de makers van dit voorbeeldexamen flink de mist in met de formuleringen. Ik zal de -mijns inziens- drie grootste fouten bespreken. Bij opgave 16 is het gegeven antwoord 8, maar je kunt volhouden dat het goede antwoord 7 is (er staat niet in de opgave dat je de dekzeilen niet in stukken mag knippen). Opgave 23 is nog veel erger. De kleinste volwassene ooit is 56cm en de langste volwassene ooit is 272cm (beide volgens Guinness World Records). Dus de gegeven 9m is tussen de 3 en de 17 maal zo lang als de lengte van een volwassen mens. Het gegeven antwoord C zou aangeven dat een volwassen mens tussen de 180cm en 225cm is. Ook met opgave 29 is van alles mis: er staat bijvoorbeeld nergens hoeveel liter verf een blik bevat. Dit examen geeft duidelijk aan dat deze examenmakers niet in staat zijn contextsommen behoorlijk te formuleren. Dit naast het belangrijkere feit dat deze examenmakers onder ‘rekenen’ iets heel anders verstaan dan ‘normale’ mensen doen.
Ongeveer deze inhoud, daar gaat het om
@mark79
De voorbeeldtoetsen laten zien waar in de opvatting van de Toetswijzercommissie dde rekentoets (in dit geval vmbo) over moet gaan. Het gaat dus om wat je in je laatste zin aangeeft.
Of afzonderlijke opgaven gebrekkig zijn, dat zal best. Deze vragen zijn niet, zoals bij de ‘echte’ toetsen wel het geval zijn, het resultaat van zorgvuldig ontwikkelen inclusief proefafnamen.
Stel je voor dat de vragen in deze voorbeeldtoets geen knullige gebreken hebben van het type dat je schetst. Welke fundamentele bezwaren zou je dan tegen bepaalde typen opgaven aanvoeren, in het licht van wat rekenonderwijs behoort te zijn als goede voorbereiding op functioneren in de samenleving, resp. op vervolgstudies met een wiskunde-component?
Kunnen we dat aan de hand van de voorbeeldopgaven uitwerken?
Waar gaat het om?
Inderdaad moeten we het eigenlijk over de grote lijn hebben en niet over de fouten in de details van de contextopgaven. Ik kon de verleiding om deze toch te noemen echter niet weerstaan. Om zoiets als commissie voor te leggen aan ‘het veld’, ik zou me doodschamen.
Hoofdpad
Wellicht voor de goede orde. Het hoofdpad is voor mij:
– De wet op de referentieniveaus is gebaseerd op het kerndoel ‘handig rekenen’, de referentieniveaus zijn daar een nadere uitwerking van (en dus niet van watde meeste mensen/betrokkenen onder rekenen verstaan)
– De Kamer is over dat ‘handig rekenen’ niet ingelicht, het heeft altahns in de behandeling op 31 maart 2010 geen aandacht gekregen.
– De Toetswijzercommissie wijkt scherp af van wat in de parlementaire behandeling is vastgelegd over de rekentoetsen.
– De werkgroep-Van Streun kijkt weg van de empirische resultaten uit de PPON.
– De commissie-Lenstra maakt weliswaar duidelijk dat aan het realistisch rekenen de noodzakelijke empirische toetsing ontbreekt, maar kijkt weg van de theoretische ondeugdelijkheid van het realistisch gedachtengoed van Freundenthal en de zijnen.
– Nederlandse leerlingen kunnen niet meer rekenen, en dat is het probleem waarom alles is begonnen
– OCW kijkt weg van de mogelijke oorzaken van dat niet meer kunnen rekenen, en heeft daar de kamerleden op 31 maart 2010 dus ook niet over kunnen informeren.
– De werkgroep-Van Streun is tenminste door het rapport van Harskamp ingelicht dat didactische chaos in de scholen die realistische rekenmethoden gebruiken (alle scholen) de hoofdverdachte is van de teruggelopen rekenprestaties van 12-jarigen.
Hoofdzaak
De hoofdzaak op dit moment is dat het lijkt dat er rekenexamens gaan komen waarvan slechts 13% van de punten (6 van de 46) met heel veel goede wil als ‘rekenen’ kan worden omschreven. Invoering van deze toetsen zal een averechts effect hebben op het rekenniveau. Het ‘realistische gedachtegoed’ is bijzaak. Het verklaart waarschijnlijk waarom deze toetswijzercommissie met deze toetsen op de proppen komt, dat wel. Maar het belangrijkste gegeven is volgens mij dat deze toetsen rechtstreeks ingaan tegen wat in het kamerdebat van 31 maart 2010 gezegd is. Een fundamentele discussie over het realistisch rekenen gedachtegoed zou daarom niet nodig moeten zijn om deze toetsen van tafel te krijgen. Het is eenvoudiger: deze toetscommissie heeft niet gedaan waar het ministerie op aandringen van de kamer opdracht toe heeft gegeven.
De wet op de referentieniveaus is voor zover ik weet overigens niet gebaseerd op de kerndoelen. De kerndoelen zijn voor de eerste jaren van het voortgezet onderwijs (en worden nooit getoetst, bij de invoering van de basisvorming was het de bedoeling dat ze getoetst zouden worden, maar deze toetsen zijn nooit ingevoerd). Deze rekentoetsen worden onderdeel van de eindexamens.
twee opmerkingen
Iemand die het Gymnasium-β examen van vóór de Mammoetwet heeft afgelegd komt het absurd voor dat op het eindexamen VWO in rekenen geëxamineerd moet worden. Dat hoort te gebeuren in een toelatingsexamen voor het VWO, het liefst in groep 8 van de basisschool en anders op het eind van de brugklas of brugperiode.
Als de toetscommissie duidelijk niet gedaan heeft waar het ministerie op aandringen van de kamer opdracht toe heeft gegeven lijkt het mij een adaequate reactie van BON dat haar bestuur de kamer in een open brief daarop opmerkzaam maakt.
Seger Weehuizen
Er is maar weinig tijd voor de eindtoets er is
Bij mijn zoon (2 VMBO kader/TL, speciaal onderwijs) is het vak rekenen met ingang van dit schooljaar al ingevoerd aangezien de meeste leerlingen op zijn school vijf of zes jaar over het VMBO doen en hij dus ook zeer waarschijnlijk examen zal moeten doen in rekenen aan het eind van het schooljaar 2013/2014. Waar de docenten op zijn school het materiaal vandaan hebben aan de hand waarvan rekenen wordt gegeven is me niet duidelijk: hij heeft er geen boek voor en hij hoeft er nooit huiswerk voor te maken. De docenten hebben in ieder geval geen kennis kunnen nemen van de inrichting van de eindtoets, want de veldraadpleging is dus kennelijk nog maar net achter de rug. In ieder geval bij de eerste examenlichtingen zal het accent van het vak rekenen toch aan het einde van het vo liggen, wat jammer is omdat die leerlingen er ook veel profijt van hadden kunnen hebben in het voortgezet onderwijs zelf. Het zal vóór 2013/2014 ook niet meer geïntegreerd kunnen worden in de methodes voor andere vakken. Zeker op het VMBO zal het als apart vak op het rooster moeten komen omdat er sectoren gekozen kunnen worden zonder wiskunde, economie of nask. Hoe zal het vak “rekenen” in de praktijk nu doorgaans worden vormgegeven? Apart, of (zo veel mogelijk) verwerkt in andere vakken; in welke leerjaren? Raar vind ik dat alle VMBO-leerlingen dezelfde toets af gaan leggen, met dezelfde normering (?). Er is een groot verschil tussen een BB-leerling en een GL/TL-leerling. Ik begrijp dat de “kader-leerling” hierbij de norm is. Dan worden de BB- en GL/TL-leerlingen slecht bediend: of er wordt teveel van ze gevraagd, of te weinig, en als er op een te laag niveau wordt getoetst zal er ook op een te laag niveau worden onderwezen.
Ook MBO
Op het MBO is het vak rekenen inmiddels ook al ingevoerd. Daarbij wordt zo goed mogelijk geprobeerd na te gaan wat er uiteindelijk gevraagd zal gaan worden.
Ikzelf heb begrepen dat niveau F2 nog heel breed uitgewerkt wordt. Het kan op verschillende niveaus afgenomen worden (er zit rek in) dus zowel op niveau basis tot en met MBO-2 niveau.
Rekenen staat daarbij los van de reken/wiskundevaardigheden die het beroep zelf vereist. Het is iets algemeens, zoals Nederlands. Overigens ziet het er niet naar uit dat zakken voor de reken/taalexamens ook consequenties heeft voor VMBO en MBO-2.
consequenties
Hinke,
Vergis je niet. Voor vmbo-ers die geen wiskunde in hun examen hebben, zal de rekentoets volgens destijds (31-3-2010) staatssecretaris Van Bijleveldt in het examen de plaats innemen die wiskunde voor de andere leerlingen heeft: de strenge regeling voor de drie vakken Nederlands, Engels en wiskunde, in dit geval rekenen, is erop van toepassing. De opening die in de kamerbehandeling is gelaten: over wat in de Kamer de zak/slaaggrens is genoemd, en de consequenties van zakken, zal nog verder gesproken worden n.a.v. verdere informatie over toetsen en uit het veld.
rekentoets als absolverend tentamen
Ik zie niet in waarom de toets voor rekenen pas op het eindexamen zou mogen worden afgenomen. Leerlingen zouden de rekentoets ook eerder moeten mogen afleggen in de vorm van een vrijstellend tentamen voor het Centrale Eindexamen. Als leerlingen al vóór ze overstappen naar het middelbaar onderwijs voor dat tentamen slagen zou dat een reden kunnen zijn om hen toelaatbaar te verklaren voor een hoger type secundair onderwijs.
(Het ging hier toevallig niet over de onhebbelijke gewoonte om REKENEN aan te duiden met WISKUNDE {Dat zal ook wel samenhangen met de verengelsing van het Nederlands}. Daarom had ik niet opgemerkt dat ik een verkeerd woord gebruikte).
Seger Weehuizen