Empirische uitspraken behoeven empirische toetsing
In de ontwikkelingsgang van het realistisch rekenen zijn er voor de geschoolde buitenstaander twee zaken die onvermijdelijk de aandacht gaan trekken bij wat uitgebreider kennisnemen van de publicaties:
- het fundament — zoals de ‘vijf principes’ — is uitgesproken psychologisch van aard, maar de psychologie spoort niet met hoe deze discipline academisch wordt xbeoefend,
- de talrijke claims over het leren rekenen zijn empirisch van karakter maar worden typisch niet onderbouwd door empirisch toetsend onderzoek.
In deze blog wil ik het punt van de empirische claims bespreekbaar maken aan de hand van een concreet en cruciaal voorbeeld: een sterke claim van Hans Freudenthal, gepubliceerd in 1984, in de context van het leren delen.
-
- Cijferen leren volgens geïntegreerd progressief schematiseren kost de helft van de tijd die bij het geïsoleerd progressief compliceren wordt uitgetrokken. Misslagen zijn zeldzaam; praktisch alle leerlingen bereiken een aanvaardbaar niveau. (blz. 50)
- Hans Freudenthal (1984). Appels en peren / wiskunde en psychologie. Garant. integraal op dbnl. Hieruit in het bijzonder hoofdstuk 4: Wiskundig-didactische principes — vanuit het rekenonderwijs gezien. html
Dit is niet een verschrijving in een hoofdstuk dat eigenlijk over andere zaken gaat. De claim is in andere publicaties van het FI (Freudenthal Instituut, tegenwoordig FIsme) ook wel te vinden, en heeft ongetwijfeld bijgedragen aan de hoge verwachtingen die het onderwijsveld in de tachtiger jaren had van het in Utrecht ontwikkelde concept van realistisch rekenen. De enige bron die ik ervoor heb kunnen vinden is een stageverslag of scriptie (J. Rengerink, 1983: De staartdeling. OW&OC), niet eenvoudig boven water te halen, waarvan een wat uitvoeriger samenvatting is gegeven door Treffers (1987).
- A. Treffers (1987). Integrated column arithmetic according to progressive schematisation. Educational Studies in Mathematics, 18, 125-145. abstract
Over welk delen gaat het: de staartdeling. Niet ook over ‘rijke’ problemen zoals deze uit de PPON 1987 (40% goed)
-
- Jolien heeft 326 vakantiefoto’s.
Er passen 12 foto’s op een pagina.
Hoeveel pagina’s heeft Jolien nodig
om al deze foto’s op te plakken?
________ pagina’s
- Jolien heeft 326 vakantiefoto’s.
Marja van den Heuvel-Panhuizen wijst er in haar oratie pdf op dat veel meer leerlingen dergelijke contextopgaven tegenwoordig op kunnen lossen. Zij zegt erover: “Bij deze opgaven gaat het in feite niet om het kunnen staartdelen, maar om het kunnen interpreteren van een rest of van een kommagetal als uitkomst.” Zij geeft als volgt aan wat in het traditionele rekenonderwijs het tijdbeslag en de prestaties waren:
-
- Ondanks de grote hoeveelheid onderwijstijd die aan het cijferen werd besteed—voor het leren staartdelen waren dat vaak meer dan vijftig lesuren—waren de resultaten mager. Een op de drie kinderen had problemen met de staartdeling en meer dan helft struikelde bij de wat moeilijkere delingsopgaven met nullen in de uitkomst. [zie haar noten 28, 29 en 30 voor details]
Over het kale delingsalgoritme zeggen Treffers, De Moor en Feijs (1989, p. 10):
-
- Ook voor het kale delingsalgoritme geldt trouwens dat de onderwijsopbrengst van de reproductieaanpak niet bijzonder bemoedigend is: meer dan een derde deel van de leerlingen slaagt er niet in het delingsalgoritme volledig te beheersen. Dit is dan het resultaat van vaak veel meer dan vijftig lesuren onderwijs.
Treffers, De Moor en Feijs stellen voor om twintig tot dertig uur uit te trekken voor het onderwijs van het delen, inclusief contextopgaven (zoals die van de vacantiefoto’s). Dan beheersen de leerlingen de staartdeling, of tenminste de een andere procedure met herhaald aftrekken, en kunnen die vaardigheid toepassen (p.12). Dit criterium is niet echt scherp geformuleerd, het is niet duidelijk of dit overeenstemt met de claim van Hans Freudenthal (1984), maar het komt dichtbij. De publicatie is ongetwijfeld een mijlpaal in de recente geschiedenis van ons rekenonderwijs:
- Marja van den Heuvel-Panhuizen (2009). Hoe rekent Nederland? oratie. pdf
- Adri Treffers (2010). Het rekentheater. Een autobiografische rekenroman. Uitgeverij Atlas. [de omslagafbeelding staat op de site van de uitgever)
- A. Treffers, E. de Moor & E. Feijs (1989). Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de basisschool. Deel I. Overzicht einddoelen. Zwijsen. (zie hier voor aantekeningen bij deze tekst, vooral bij wat er over de (staart)deling is geschreven.)
Tot slot een recente karakteristiek, van Adri Treffers in zijn (2010) Het rekentheater. Atlas. Met een sneer naar gewoon degelijk onderwijs, zoals ze dat tegenwoordig in Vlaanderen hebben, of zoals de Stichting Goed Rekenonderwijs voorstaat.
-
- Zoals de oude staartdeling het symbool van het mechanistische cijferen is, zo fungeert de kolomsgewijze deling als model van het realistische cijferonderwijs — een inzichtelijke procedure die uiteindelijk in de oude staartdeling kan uitmonden. (blz. 94-95)
Zie hierbeneden een lijst met analyses op de gegevens die uit de PPON-afnames van 1987 tot en met 2004 zijn gebleken (zie daarvoor ook de oratie van Van den Heuvel-Panhuizen) en een recent gepubliceerd onderzoek (Hickendorff e.a.) naar de wijze waarop leerlingen hun delingen doen. De resultaten liggen mijlenver af van de claim van Freudenthal en de zijnen.
Bekend is natuurlijk de analyse van Kees van Putten, ook gepresenteerd op de rekenconferentie van BON in 2008, Driebergen. Er is vanuit het FI uiteraard gereageerd op deze onderzoeken, o.a. op een publicatie van de Leidse onderzoekgroep in Psychometrika, waarop deze groep een rejoinder heeft geschreven.
Het punt van deze blog is echter: ik heb geen serieus empirisch toetsend onderzoek door de wiskobas-groep kunnen vinden, dus geen onderzoek op basis waarvan Hans Freudenthal terecht zijn claim kon doen. En dit is niet de enige claim die de wiskobas-groep heeft gedaan.
empirische resultaten
- C. M. van Putten (2008). De onmiskenbare daling van het prestatiepeil bij de bewerkingen sinds 1987. Een reactie. Panama-Post, 27, nr 1. pdf
- Marian Hickendorff, Cornelis van Putten, Norman D. Verhelst & Willem J. Heiser (2010). Individual Differences in Strategy Use on Division Problems: Mental Versus Written Computation Journal of Educational Psychology, 102, 438-452. abstract
- Marian Hickendorff, Willem Heiser, Cornelis van Putten, Norman Verhelst (2009). Solution Strategies and Achievement in Dutch Complex Arithmetic: Latent Variable Modeling of Change. Psychometrika, 74, 331-350. open access pdf
- Marja van den Heuvel-Panhuizen, Alexander Robitzsch, Adri Treffers and Olaf Köller (2009). Large-Scale Assessment of Change in Student Achievement: Dutch Primary School Students’ Results on Written Division in 1997 and 2004 as an Example. Psychometrika, 74, 367-374. pdf
- Marian Hickendorff, Willem Heiser, Cornelis van Putten, Norman Verhelst (2009). How to Measure and Explain Achievement Change in Large-Scale Assessments: A Rejoinder. Psychometrika, 74, 367-374. online
- Robert E. Slavin and Cynthia Lake (2008). Effective programs in elementary mathematics: A best-evidence synthesis. Review of Eduational Research, 78, 427-515.
An educator’s summary: pdf; Full report 2007 text: pdf
zie ook blog 5119 Rekenonderwijs in de VS: recent evidence-based overzicht
Voorgaande blog
- Freudenthal 1968: “vrijwel niemand gebruikt later die rekenvaardigheid in de praktijk” [1] blog 7456
Volgende blog #3
- Inspectie: Scholen gebruiken naast hun realistische rekenmethode additionele methoden voor de basisvaardigheden. blog 7520
niet dankzij RR-methode
Wie alleen werkte met de RR-methode, was het grootste deel van de tijd kwijt aan praat- en speellessen. Er werd gekleurd, geknipt en geplakt en veel overlegd. Intussen werd manco op manco gestapeld wegens het niet inslijpen van de leerstof. Tot en met groep stuitte je voortdurend op gebrekkige basisvaardigheden. Het wordt al helemaal een nachtmerrie als er dan ook nog rugzakjes in de klas zijn die tijdens dezelfde les andere stof moeten gaan ‘begrijpen’.
Daarom hadden wij als school, naast de RR-methode, aparte leergangen aangeschaft voor hoofdrekenen, redactiesommen (deze sommen werden ook uitgelegd en besproken) en cijferen. En hierdoor werd nog een goed rekenniveau bereikt.
Ik denk dat veel andere scholen dit ook hebben gedaan.
Het Freudenthal kan dus niets claimen over ‘het’ rekenonderwijs aangezien het instituut niet weet in hoeverre scholen extra lesstof hebben gebruikt.
Het FI zou alleen iets kunnen aantonen als het slechts scholen zou onderzoeken die uitsluitend met een RR-methode hebben gewerkt.
Goed rekenonderwijs bestaat nog, maar dan vooral ondanks de vernieuwingen. Niet dankzij de vernieuwingen.
Niet dankzij RR-methode
@Moby
Het is voor mij, als relatieve buitenstaander, een stevige verrassing dat scholen mogelijk op deze manier de tekorten van hun RR-methode hebben weten te compenseren. Uit de publieke discussie, en zeker uit de verdediging door de Freudenthalers, heb ik dit niet kunnen opmaken.
De vervolgvraag is dan: wie kan hier in kwantitatieve (en kwalitatieve) zin meer over melden: enige indruk hoeveel scholen hun RR-methode hebben bijgespijkerd met ander lesmateriaal, in Nederland, of in de eigen regio; en op welke manier dat verschil heeft gemaakt in de rekenprestaties van de leerlingen/school.
Ik had natuurlijk, als onderwijsonderzoeker, deze nattigheid eerder kunnen aanvoelen. Het is immers een ijzersterke wetmatigheid dat het onderwijs van de compenserende mechanismen aan elkaar hangt. In de jaren zeventig waren mijn collega’s en ik onder de indruk van een klein boekje van Dubin en Taveggia, waarin werd geanalyseerd hoe door compenserende mechanismen bijvoorbeeld de positieve effecten van onderwijsverbeteringen werden tenietgedaan. En voor negatieve effecten geldt ook zo iets. Willen Hofstee hield in 1969 een inaugurele rede (hoogleraarschap psychologie in Groningen) waarin hij liet zien hoe strengere selectie alleen op heel korte termijn een positief effect heeft op studiesucces. Daarna is alles snel weer bij het oude. Van Bijsterveldt, en de Onderwijsraad, kunnen daar nog wat van leren: strengere eindexamens zullen op korte termijn mooi scoren, maar dat effect zal snel verdwijnen. Belanghebbenden volgen hun eigen weg. Na evidente onderwijsverbeteringen zullen studenten nog steeds met dunne voldoendes tevreden zijn. Bij slechte rekenmethodes zullen leerkrachten hun best doen de tekorten dan maar zelf op te vangen.
Dit voegt dus wel een nieuwe dimensie toe aan de analyse van PPON-resultaten. Dank daarvoor.
Dubin & Taveggia
Dubin en Taveggia bespreken de opbrengst van een halve eeuw onderzoek naar effectiviteit van verschillende instructiemethoden. Het is veel geciteerd, maar is nu toch wel gedateerd. Het gaat niet over basisonderwijs, maar de compenserende mechanismen zijn algemeen van aard, en dus overal in het onderwijs wel terug te vinden.
De vraag ligt dan voor de hand: wat werkt er wèl in het hoger onderwijs en dus waarschijnlijk ook in primair en secundair onderwijs?
Er is een prachtig en buitengewoon omvangrijk onderzoek, uitgevoerd onder leiding van Alexander Astin, dat laat zien dat de belangrijkste condities voor goede studieresulaten in Amerikaanse colleges de academische en sociale integratie van de studenten zijn. Googel op de titel van deze publicatie, bij voorkeur in Google Scholar, voor veel meer informatie. Google telt bv. 2718 publicaties die dit boek noemen.
Niet dankzij RR-methode: Nieuw Inspectie-rapport
Er is 18-3-2011 een nieuw rapport van de Inspectie verschenen:
Als ik mij niet vergis, gaat dit rapport het onderwerp worden van aflevering 3 in de serie blogs over realistisch rekenen. Lukt dat, dan is maandag as blog #3 geplaatst.
Is er werkelijk geen deugdelijk empirisch onderzoek?
Ik raak mijn verbazing over het ontbreken van deugdelijk empirisch onderzoek door de Freudenthalers maar moeilijk kwijt. Het helpt dan om bevestiging te vinden bij Adri Treffers, die in 1987 voor een internationaal publiek over het ontbreken van empirische ondersteuning voor het kolomrekenen zegt:
De ruwe empirische data uit de experimenteerscholen zeggen op zich natuurlijk niets. Het probleem is hier, zoals Marisca Milikowski het uitdrukte voor de commissie-Lenstra [interview], dat in die empirische data van wat in Utrecht ontwikkelingsonderzoek heet de vergelijking ontbreekt: vergelijking met andere rekenmethoden onder dezelfde condities in het onderwijs gebruikt.
interview Marisca Milikowski
Dit interview met grote instemming gelezen. Ik ben het helemaal met haar eens.
Dat is een bijzondere ervaring, dat ik het eens ben met een onderzoeker.
99 x 99
Van Putten geeft deze som als voorbeeld en constateert dat 71% deze som goed kan maken als de traditionele methode wordt gebruikt.
Als deze som volgens de ‘realistische’ en ‘inzichtelijke’ manier moet worden uitgerekend, kunnen slechts de beste rekenaars de som uitrekenen (2/3 slaagt niet in het vinden van de juiste oplossing d.m.v. realistisch rekenen).
Deze uitslagen verbazen mij niet, ze komen overeen met de ervaring: de beste rekenaars kunnen uit de voeten met de RR-methode. Voor de zwakkeren is het allemaal juist gecompliceerder geworden.
‘Waarom functioneerde het inzichtelijk rekenen hier niet?’, vraagt Van Putten zich af. Hij concludeert dat inzichtelijk en handig rekenen uit een grote verzameling van getalkennis bestaat en uit een diversiteit aan alternatieve rekenvaardigheden.
Als getalsfeiten niet gekend en vaardigheden onvoldoende verworven worden, dan gaat het mis, niet alleen bij vermenigvuldigen maar ook bij andere bewerkingen.
Mee eens.
De echte vernieuwer zal antwoorden dat je 99 x 99 toch nooit hoeft uit te rekenen in het echte leven. En dat de rekenmachientjes overal bij de hand zijn.
een geschat antwoord
Ook zouden de Freudenthalers blij zijn als een leerling zou kunnen antwoorden dat de uitkomst van 99 x 99 ongeveer 10.000 zou moeten zijn.
Er is toch een deugdelijk onderzoek door het FI: MORE
Het FI heeft toch een goed empirisch onderzoek gedaan, samen met het ISOR, gesubsidieerd door SVO (de onderwijsmakelaar voor OCW). Dat SVO beoordeelt streng op deugdelijkheid, zowel van de aanvraag als van de concept-rapportage.
Ik heb het MORE-rapport net in handen. Ik heb er nog niet eerder naar omgezien omdat de Freudenthalers er niet trots op zijn: ik ben zelden een verwijzing ernaar tegengekomen (pdf“>Goffree, 1995, schrijft: het levert nieuwe mogelijkheden voor realistisch toetsen op). Marisca Milikowski noemt het bij de cie-Lenstra:
vv
MORE: leuk
Ik heb met beide methoden gewerkt. Grappig dat juist deze twee werden gebruikt voor het onderzoek. Ik deel de conclusies.
vv
Gravemeijer e.a. (1993) p. 142, par 4.1 basisautomatismen. Kinderen eind groep 3 kregen in een interview situatie 8 opgaven (onder de 20, optellen, aftrekken) op te lossen.
Van te voren werd verwacht dat de WIG-leerlingen vaak één of andere vorm van handig rekenen zouden gebruiken — daar legt de methode immers de nadruk op. De NZR-leerlingen zouden het vooral moeten hebben van gememoriseerde kennis, standaardprocedurs en tellen. In tegenstelling tot de verwachtingen bleek echter dat meer NZR-leerlingen gebruik maakten van handige strategieën, terwijl meer WIG-leerlingen hun toevlucht nemen tot tellen (Gravemeijer, Van den Heuvel-Panhuizen en Van der Ploeg, 1990).
[de verwijzing is naar ‘Ander rekenboek, andere rekenprestaties.’ paper ORD Leiden 1989]
Dan volgt een korte discussie. Jawel: door beheersing van hun automatismen hebben de NZR-leerlingen juist de vrijheid om handig te rekenen. De WIG-leerlingen juist niet, die vallen vaker terug op uittellen. De auteurs: “Voor de WIG betekent dit dat het aan te raden is het opbouwen van een netwerk van getalsrelaties systematischer in de methode in te bouwen.” Maar zo makkelijk vallen de Freudenthalers niet van hun geloof af. Het ‘handig’ rekenen heeft gewoon zijn prominente en onverdiende plaats behouden, ook bij Treffers (Het rekentheater, 2010).
Dit is dus zowel een mooi voorbeeld van hoe eenvoudig het is om een toetsend onderzoek te doen (de wiskobasgroep had dat al begin zeventiger jaren moeten doen), als een voorbeeld van de gemankeerde psychologie van de Freudenthalers (dat je handig kunt leren rekenen zonder al te kunnen rekenen). ‘Handig’ rekenen is een aparte blog waard, tzt.
vv
alternatieve tafel van 7
De RR-methode bood een alternatieve manier aan om tot oplossingen te komen bij de tafel van 7:
1 x 7 : een ‘weetje’
2 x 7 : het ‘weetje’ verdubbelen
3 x 7 : de verdubbeling van boven + 7
4 x 7 : de verdubbeling van de eerdere verdubbeling
5 x 7 : de helft van het ‘weetje’ 10 x 7
6 x 7 : die helft van hierboven plus 7
7 x 7 : moest worden aangeleerd als een ‘weetje’; een kwadraat
8 x 7 : de verdubbeling van 4 x 7
9 x 7 : het ‘weetje’ 10 x 7, min 7
10×7 : een ‘weetje’
Natuurlijk is het niet verkeerd de kinderen dit te laten inzien. Net als het niet verkeerd is de kinderen te laten zien dat 6 x 7 neerkomt op 7+7+7+7+7+7.
Maar het is ondoenlijk bij alle bewerkingen (delen, breuken, procenten) steeds weer die hele redenatie naar boven te moeten halen. Dat is vooral voor de zwakkeren ondoenlijk.
Zij zijn er zeer bij gebaat direct en ‘automatisch’ de uitkomst van 6 x 7 te kunnen produceren, dankzij aangeleerde automatismen.
Tautologie
De heer Wilbrink noemde eerder de formule F = ma, een tautologie.
Dankzij realistisch rekenen kon ik de kinderen, tot hun plezier, ook zulke tautologie-en aanleren.
Want wat betekent het streepje van een breuk anders dan ‘gedeeld door’?
Het antwoord op de vraag ‘wat is 1 gedeeld door 5’, was dan: 1 gedeeld door 5.
Immers: 1 : 5 = 1/5.
Zo bleken zulke sommen gemakkelijk te worden.
Twee gedeeld door 7 = twee gedeeld door 7, dus, 2 : 7 = 2/7.
Twaalf gedeeld door 15 = twaalf gedeeld door 15; 12 : 15 = 12/15.
Leerlingen vonden dit leuk. Of hier ‘begrip’ werd bijgebracht? Ik vraag het mij af.
Hoe schrijven we dingen op?
Grappig is dat je hier afspraken over notatie aan je kinderen presenteert in de vorm van sommen. Gelukkig zullen ze daar weinig van ‘begrepen’ hebben, behalve misschien dat het gelijk-teken betekent dat wat links ervan staat, dezelfde waarde heeft als wat rechts ervan staat. Dat is dan winst, voorzover ze tot dat moment nog het begrip hebben dat het gelijk-teken betekent dat je iets moet doen (uitrekenen).
Over dat gelijk-teken, en de verwarring die het kan aanrichten in kinderzieltjes, is de nodige literatuur voorhanden. Recent bijvoorbeeld zie hier (abstract van artikel).
Het ‘begrijpend’ rekenen in de geschriften van de Freudenthalers is slecht begrepen psychologie (eigenlijk helemaal geen psychologie). Dat thema komt hopelijk hier nog in een afzonderlijke blog aan bod (zo zijn er nog veel problematische thema‘s in het gedachtengoed van de aanhangers van het realistisch rekenen).
Geteut
Zo leidt ook F= m*a tot de nodige tautologische schade.
Deze wet geeft de oorzaak-gevolg relatie tussen krachten en versnellingen weer. Het is uitermate verbazingwekkend dat de verhouding F/a zowel voor de zwaartekracht als voor andere krachten “precies” hetzelfde getal m oplevert. Baron Eötvös was de eerste die deze toevalligheid proefondervindelijk heeft gecontroleerd.
Wie meent dat de tweede wet van Newton niet meer is dan een tautologie dient weer plaats te nemen in de schoolbanken.
oorzaak – gevolg
F = ma kun je zien als een definitie van F (kracht is massa maal versnelling), dus een tautologie. Het gelijk-teken betekent dan ‘is per definitie’ (en niet ‘is gelijk’ of ‘is de oorzaak van’).
Na het verschijnen van Max Jammer (1957) Concepts of force (Harvard University Press) gebeurde dit, in de woorden van Max Jammer in het voorwoord toegevoegd aan de herdruk bij Dover, 1999:
The question whether forces of any kind do exist, or do not and are only conventions, had become the subject of heated debates (…).
Als wetenschapsfilosofen elkaar de tent uit vechten over het bestaan van F, dan is het duidelijk dat didactici die willen dat leerlingen ‘begrijpen’ wat F = ma voorstelt voordat ze ermee gaan rekenen, een heel beperkte vorm van begrijpen moeten bedoelen. Mijn vermoeden is dat het door Freudenthalers voorgestane ‘begrijpen’ van wat je doet bij het rekenen, te absoluut van karakter is.
Hoe loopt het bij Jammer (1999) af met de krachten:
In short, modern particle physics, just like general relativity, seems to support the thesis that the concept of force has reached the end of its life-cycle—its disbarment from the inventory of fundamental concepts in physics—even though the term ‘force’ continues to be part of our scientific vocabulary in the sense of a transfer of momentum.
F = ma is zo abstract als wat, maar het is een verdraaid handig concept in onze technische wereld. Met de bewegingswetten van Newton is het prima rekenen zonder te begrijpen of die krachten ‘echt bestaan’ of niet. Laten we leerlingen niet al te lastig vallen met de laatste stand van zaken in de natuurkunde.
Wees achterdochtig bij claims over de noodzaak om rekenen te ‘begrijpen’.
empirisch..
zijn er empirische dingen die iets zeggen of dat De Methode van Opa werkt?
Meer traditioneel rekenonderwijs werkt
Meer traditioneel rekenonderwijs werkt prima. Op dit moment hebben we in Nederland dat meer traditionele rekenonderwijs niet meer (het komt er wel aan: Reken Zeker; en ook realistische methoden gaan traditionele oefeningen meer aandacht geven). Het onderzoekje van de Inspectie wijst erop dat vrijwel alle scholen aan het improviseren zijn om het onderwijs in de basale rekenvaardigheden op te krikken door extra leermaterialen aan te schaffen (dus ander materiaal dan beschikbaar in de gebruikte rekenmethode). Desondanks schieten de meeste scholen tekort in dat onderwijs, op de maatstaven die de Inspectie aanlegt.
In 1988 is een onderzoek gepubliceerd (Harskamp) dat scholen met een traditionele rekenmethode vergelijkt met die met een meer realistische methode (destijds bestond die mix van gebruikte rekenmethoden nog). Daar kwamen niet echt verschillende resultaten uit voort. De commissie-Lenstra heeft over dit onderzoek ten onrechte gezegd dat de realistische methoden beter uit de bus kwamen dan de traditionele.
In onderzoek van Kees van Putten op PPON-data blijkt dat nog maar weinig leerlingen de methode van opa, de staartdeling, toepassen of kunnen toepassen. Uit dergelijke uitkomsten kun je met enige voorzichtigheid concluderen dat meer traditionele methoden het beter zouden hebben gedaan, dan de realistische methoden.
Het in een eerdere blog genoemde MORE-onderzoek wijst op betere prestaties voor meer traditioneel onderwijs, ook op typisch realistische doelen zoals ‘handig’ rekenen.
Oké, het is een goede vraag, er komt zeker nog een blog waarin ik deze vraag meer stelselmatig ga behandelen aan de hand van de literatuur (ook internationaal).