Didaktief van januari-februari 2009 bevat een tweegesprek over rekenen tussen Jan van de Craats (medeoprichter van Goed Rekenonderwijs) en Marja van den Heuvel-Panhuizen (Freudenthal Instituut). Zie attachment.
Reacties zijn gesloten.
Copyright & kopiëren; 2025|WordPress thema door MH Themes
Jan van de Craats is te aardig
In de discussie over de bevinding van Kees van Putten dat leerlingen niets meer opschrijven bij het rekenen zegt hij dat dat het realistisch rekenen niet kwalijk te nemen is. Ik denk van wel. Als je niet één, maar vele verschillende methoden door elkaar heen laat gebruiken, elk kind op zn eigen manier en zonodig met zn eigen notatie, dan moet je niet gek opkijken als kinderen niets meer noteren en elke som oplossen met “handig rekenen”, waarbij je uit het hoofd rekent. Wel degelijk het gevolg van realistisch rekenen. Misschien wel een van de vervelendste consequenties van realistisch rekenen.
Leuk tweegesprek.
Voor iemand die interesse heeft in deze materie, tenminste. Misschien ontlopen beide methodes elkaar eigenlijk niet zoveel, qua importantie.
En zijn andere dingen belangrijker.
Er zijn inderdaad andere
Er zijn inderdaad andere dingen veel belangrijker. Dat de methodes elkaar niet veel ontlopen bestrijd ik en hier is, zeker op dit moment wel snel heel veel winst te behalen.
Inzake didactief
Inderdaad een leuk gesprek.
Bij de wens van van den Heuvel om kinderen, bij de som 1002 – 998, erop te wijzen dat dit neerkomt op 2 + 2 gingen mijn gedachten terug naar mijn eigen lagere schooltijd.
Ik kan me niet herinneren dat ook maar iemand enige bijzondere aandacht aan mij besteed heeft bij het rekenen, en zeker niet dat iemand mij heeft geprobeerd om al die ‘handige’ rekenstrategieën te leren. Toch weet ik zeker dat ik al die handige strategieën in de zesde klas al gebruikte. Daar ben ik dus kennelijk zelf achter gekomen. Verder weet ik nog heel goed hoe we allemaal op dezelfde ouderwetse manier leerden rekenen. En ik weet ook nog donders goed dat ik die degelijke standaardmanier gebruikte zodra ik een beetje onzeker werd.
Het verschil is, dat ik die sjieke rekenstrategieën van het FI zelf wel kon leren, terwijl ik die basisbewerkingen van optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen nooit en te nimmer zelf had kunnen leren.
Dit bevestigt mijn beeld van de onderwijsvernieuwers: veel moeite doen om kinderen iets bij te brengen wat ze buiten school om ook wel kunnen leren, en tegelijkertijd de basiszaken die per se op school geleerd moeten worden laten verslonzen.
Alle onderwijsvernieuwers de wereld uit, te beginnen uit Nederland!
Een typerende misvatting van het RR
Ik heb precies dezelfde ervaring.
Ik zal nooit vergeten dat ik in de zesde klas in een paar seconden het antwoord wist op de som die frater Leonorius op bord had geschreven: wat is groter 93/94 of 94/95.
De frater was verrast door mijn snelle antwoord en … helaas voor hem, hij begreep mn argument niet. Dus begon hij te rekenen: noemers gelijknamig reken reken reken… en uiteindelijk rolde er uit dat ik…. ongelijk had.
Je begrijpt: ik had niet meegerekend, want ik WIST eenvoudigweg dat ik gelijk had en had niet anders verwacht dan dat de berekening van de frater dat zou bevestigen. Helaas had hij een rekenfoutje gemaakt. Het siert hem dat hij er de volgende dag op terugkwam, door zijn fout te verbeteren. Mijn argument: 1/95 is kleiner dan 1/94 heeft hij nooit meer genoemd.
Ook ik had dat handig rekenen dus wel ontdekt, ook zonder realistisch rekenen.
Toen ik 13 jaar later bij Freudenthal Instituut ging werken, werkten daar collega’s die, net als ik, op de lagere school heel aardig mee konden met rekenen. Destijds vond ik dus dat dat handig rekenen inderdaad erg handig was. Veel slimmer dan het domme gelijknamig maken. Waarschijnlijk dachten mijn collega’s bij het FI er net zo over.
Maar we maakten allemaal de vergissing dat wat voor ons, slimme rekenjongetjes, handig was, dat dat nog niet noodzakelijkerwijze handig is voor andere kinderen uit het lager onderwijs. Ook hadden we denk ik niet werkelijk bedacht dat ook wij zo slim waren geworden door op de ouderwetse manier te oefenen en vertrouwd te worden met de sommen, de getallen en de bewerkingen.
We maakten dus twee essentiële fouten: we vergaten onze eigen geschiedenis en meenden dat alle kinderen zo slim waren als dat we zelf waren. Grotere didactische fouten kun je niet maken.
Het verschil is: ik was destijds een net afgestudeerd broekie en de mensen van het FI waren ouder en hadden veel meer ervaring dan ik. Een ander verschil: ik ben, jaren later pas helaas, toch wijzer geworden, maar daar houdt men koppig vast aan een verkeerd eigen gelijk.
Nadelen van routines
Meer weten en meer geoefend hebben kan ook op een andere manier tot een omweg leiden. Als je je veel met foutenrekening hebt bezig gehouden ben je geneigd om het probleem minder elegant en wel als volgt op te lossen: Als teller en noemer gelijk zijn heeft de breuk de waarde 1. Als je bij 95/95 de teller met 1 verminderd introduceer je in de teller een kleinere relatieve vermindering dan wanneer je dat bij 94/94 doet. De absolute vermindering vanuit 1 is in het eerste geval ook kleiner dus 94/95 > 93/94. Die absolute vermindering is dezelfde als die jij gebruikt maar mijn verhaal is ingewikkelder. Te veel routine leidt soms tot een lelijke omweg. Seger Weehuizen
Blijft de vraag,
hoe relevant de discussie RR/staartdeling is, m.b.t. de gigantische problemen, die binnen het basisonderwijs, langzaam boven water aan het komen zijn. Routine mag dan soms tot ’n omweg leiden, langzaam maar zeker wegzakken in ’n moeras, lijkt me ernstiger.
Respect
We maakten dus twee essentiële fouten: we vergaten onze eigen geschiedenis en meenden dat alle kinderen zo slim waren als dat we zelf waren. Grotere didactische fouten kun je niet maken.
Mijn welgemeende respect…. mooi
Respect is de sleutel.
RR
ref Mark79 :
Interessant. Is dit krantje toch een beetje de Panorama onder de onderwijs-tijdschriften ?
Ik schrik van het nivo. Jan van de Craats wint.
Wat me van prof. dr. Marja van den Heuvel-Panhuizen bijblijft :
[1]
ze heeft geen inzicht in methodische pedagogie van kleine kinderen ; of ze laat niet zien dat ze het heeft ;
[2]
wel positief is (aan het eind van de dialoog) :
“- – omdat we kinderen, behalve goed leren rekenen, nog iets meer willen geven, namelijk hun leren nadenken over wat ze doen”.
De verwarring is duidelijk : met veel rekenmethoden maak je veel verwarde kinderen. Zo simpel is het. Ook deze is simpel : eerst oefenen, dan oefenen, daarna wéér oefenen. Pas daarna en daaruit ontstaat begrijpen : nieuw begrip, variaties, incluis realistisch rekenen. Niets tegen RR, maar wel als het te vroeg wordt aangezet : zwakke leerlingen, later.
Strikt genomen is het eigenlijk zo : een (heel) klein kind begint met leren rekenen door tellen, inwendig, even later ook uitwendig. Bij taal leren (assimileren) gaat het net zo : eerst de klank, dan woordjes nabootsen, eindeloos, proberen en oefenen ; varieren, uitproberen. Jaren later (een paar klassen minstens) ontwaakt en ontplooit zich de vaardigheid voor begrip. Bij rekenen is het niet anders dan bij taal.
In die latere jaren is ook het moment, waarop het positiefs van Marja [2, hierboven] kan aangrijpen. Te vroeg veroorzaakt de verwarring waarover beiden (MvdHP en JvdC) zich opwinden. Net zoals iemand een jong kind in verwarring brengt door met hem (m/v) twee talen door elkaar te spreken.
Nog deze ironische opmerking : middeleeuwse nederlanders (maar middeleeuwse duitsers ook) stonden erom bekend dat ze met dubbel krijt rekenden. Duidelijker kan ik het niet zeggen.
Overigens, [a] over die tas, grammaticaal is het : leuker dan ; [b] in de positieve regel/[2] is het hen (niet hun).
maarten
Leerling als lijdend voorwerp
@sassoc:
Zijn die kinderen die (of: aan wie?) wij iets willen leren dan lijdend voorwerp?
Jammer, ik vind dat Van der
Jammer, ik vind dat Van der Craats niet zo goed uit dit artikel komt.
Zo even kort samengvat lees ik uit het artikel: onderzoek wijst uit dat het wel meevalt met het rekenniveau maar nu krijgen we wel zelf nadenkende creatieve leerlingen.
Van der Craats geeft als argument van het dalende rekenniveau één som nl 99×99 terwijl volgens mij uit alle PPON onderzoeken naar voren komt dat het rekenniveau daalt en dat dit, na herhaalde meting, geen incident maar een trend blijkt te zijn. Uit het artikel lijkt het nu dat op basis van deze onderzoeken geen reden tot verontrustheid zou blijken.
Maar nog veel belangrijker vind ik, dat ik uit dit artikel lees dat RR zou leiden tot creatieve leerlingen die zelf kunnen nadenken. Dat wil je natuurlijk als ouder. Helaas, en dat is hiervoor ook al een aantal keer gemeld, is Van der Craats er niet in geslaagd, dat deze creatieve zelf nadenkende leerlingen altijd al naar boven kwamen, en dat het waarschijnlijker is dat je die creativiteit pas krijgt wanneer je de basisvaardigheden tot in de finesse beheerst.
Letterlijke weergave
Het artikel is natuurlijk geen letterlijke weergave van het hele gesprek. Het is de redacteur van didactief die keuzes maakt. Inderdaad zijn de artikelen van Van de Craats overtuigender dan dit tweegesprek.
Misschien heet zoiets polderen,
en pruttelen.
Uiteindelijk prutsen.
La vie.
RR – nog een aspect
Op het gevaar af, hypothetisch over te komen, nog het volgende – hoppen van 1 naar 3 :
[1]
Conventioneel leren rekenen gaat per oefenen, oefenen, oefenen. Wat wordt er geoefend ?
Stellingen : dat 2×2 vier is, 4:2 twee is, en zo voort. Geen bewijzen, maar stellingen.
[2]
Stellingen zijn beweringen, die òf waar òf onwaar kunnen zijn ; laten we dat zo zien.
Als dat waar is, zou iemand kunnen zeggen dat we jonge kinderen bloot stellen aan indoctrinatie : namelijk 2×2 = vier, enzovoort.
[3]
Indoctrinatie, hoewel het overal gebeurt, vinden we toch (na Duitsland 1945) de verkeerde methode. Laten we vooral de kinderen zelf laten ontdekken hoe de wereld, de biologie, de natuurkunde, de wiskunde en de logica in elkaar zit.
Best mogelijk dat 2×2 omstreeks 4 is, of toch 3,85 of zelfs 2,90 ; of toch > 4 ; en waarom niet < 1 ? Er zijn banken die van 1,000,000,000,000,000 pesos 3 pesitos gemaakt hebben ; regeringen kunnen dat ook goed ; dus waarom niet een klas ? Ik begrijp ineens de verwarring die alom heerst. In plaats van de innerlijke zekerheid van wat ik maar even natuurkunde noem [cit.] - "zu wissen was die Welt, im innersten zusammen hält" - Goethe, Faust - bevestigd te zien door externe wiskunde, en zich die zekerheid -door oefenen- eigen te maken, komt er door een warboel van tegenstrijdige methoden een warrig resultaat het brein in, van kinderen die niet zo ver zijn dat ze het aan kunnen. Het zelf-onderscheidend vermogen is nog niet gerijpt ; in veel bestuurders en bankeurs ook niet, maar dat ter zijde. Er zit geen heldere wiskunde in die koppen. Terwijl toch het FI wiskundig is opgebouwd, mist het het fundamenteel inzicht in de cognitieve fasen van heel jonge kinderen ; cognitieve sedimentatie is essentieel in het assimileren van de soort vaardigheid waar het hier over gaat. Consequentia methodiae : RR maakt dociele onderdanen. Ver gezocht, maar w.w. een onderliggende drijfveer, in elk geval onderliggend resultaat. maarten
Oratie
Voor geïnteresseerden en in het verlengde van dit topic: ik vond de volgende aankondiging in mijn mailbox. Een oratie over de didactiek van het wiskundeonderwijs.
Zie hier:
www.uu.nl/NL/faculteiten/betawetenschappen/Actueel/agenda/Pages/Didaktiekvanhetwiskundeonderwijs.aspx