Harry Potter Wiskunde — Formele wiskunde — Mechanistisch rekenen — Realistische wiskunde

De basisgedachte achter realistische wiskunde was ooit dat wiskunde geen trucendoos moest zijn, maar dat je er met gezond boeren verstand heel ver in kon komen. Delen door een breuk is dan geen betekenisloze kreet als vermenigvuldigen met het omgekeerde, maar je kunt het betekenis geven aan de hand van een context (hoe vaak past een glas water (1/4 liter) in een goudvissenkom). Dergelijke beelden kunnen kinderen helpen te begrijpen wat ze aan het doen zijn. Het blijft een didactische vraag op welk moment in het leren van breuken je dit moet aanbrengen, maar het is zeker wiskunde en zeker een zinvolle activiteit.
Hierdoor zijn kinderen in staat om hun eigen gedachten te toetsen aan een model van de werkelijkheid (de vissenkom en het glas) en het desnoods zelf te proberen.

Dergelijke modellen zijn vooral zinvol bij het aanbrengen van een concept (getal, breuk, optelling, deling, oppervlakte of wat dan ook). Hetzij als reflectie achteraf, hetzij als introductie, dat kan ik zo niet zeggen.

Het vervelende lijkt te zijn dat een en ander ontaard is in het soort zeehonden bassin sommetjes zoals elders in deze draad. Die brengen geen concept aan (oppervlakte of rekenen met oppervlakten), zijn geen toepassing (je ziet wel waar je uitkomt met de verf, de rest breng je terug en die 10 vierkante meter is zowiezo een benadering) en latern de wiskunde verworden tot ongein waar geen verstandig kind iets mee te maken wil hebben.

Was er in het verleden Harry Potter wiskunde (2 nullen erbij van vierkante meter naar vierkante dm; alleen bij nieuwe maan natuurlijk), en was er in de zeventiger jaren een tendens naar formele wiskunde (de breuk is een equivalentieklasse van getallenparen), de realistische wiskunde beoog(t)(de) werkelijk begrip aan te brengen, zoals dat ook bij werkelijke wiskundigen het geval is. Freudenthal WAS een geniaal wiskundige tenslotte. Het probleem is, denk ik, dat het voor leerkrachten en boekenschrijvers veel en veel te moeilijk is om de juiste contexten en vragen te stellen. Daarnaast is het voor mij ook duidelijk dat er niets op tegen hoeft te zijn om dingen mechanistisch aan te pakken zodat leerlingen het kunstje kunnen en vertrouwd zijn (denken te zijn) met de begrippen en pas later dieper begrip aan te brengen (dat van die goudvissen en het glas water realiseerde ik me pas op de universiteit en delen door een breuk was desondanks nooit een probleem, om over equivalentieklassen maar te zwijgen)

Kortom: ik denk dat het realistisch rekenen waardevolle inzichten heeft opgeleverd, maar dat we een nieuw evenwicht moeten vinden. Belangrijker is nog: leerkrachten die plezier hebben in wiskunde en hierin een solide opleiding hebben gehad. Lukt dat niet… geef me dan ajb het mechanistische terug, daar kan elke leerkracht tenminste mee overweg.