Wiskunde. De Toekomst.

*’uitspraken’-blogs*

______________________________________________________

De Toekomst: Onderwijs2032; programmeren

_____________________________________________________________________________

Reken- en Wiskundeonderwijs voor #2032

De werkgroep ‘Wiskunde voor Morgen’ is een samenwerkingsverband van experts op het gebied van het reken- en wiskundeonderwijs die een antwoord zoeken op de vraag hoe het reken- en wiskundeonderwijs moet worden aangepast om de leerlingen van nu zo goed mogelijk voor te bereiden op de maatschappij van morgen. Onder de experts vinden we Prof. Dr. Paul Drijvers, Dr. Maarten Dolk, Dr. Dolly van Eerde, Prof. Dr. Koeno Gravemeijer, Dr. Mieke van Groenestijn, Prof. Dr. Marja van den Heuvel-Panhuizen, Dr. Ronald Keijzer, Dr. Jo Nelissen, Dr. Wil Oonk, Drs. Monica Wijers, Prof. Dr. Bert Zwaneveld. De tekst is aangeboden aan de commissie Schnabel (Onderwijs 2032).

• Het reken- en wiskundeonderwijs kan een belangrijke bijdrage leveren aan de persoonsvorming van de leerlingen. Het onderwijs in rekenen en wiskunde biedt namelijk bij uitstek mogelijkheden om ideeën uit te wisselen, naar elkaar te luisteren, te proberen de anderen te begrijpen, eigen ideeën onder woorden te brengen en op een respectvolle manier kritiek te geven en te ontvangen. De werkgroep beveelt aan om zowel aandacht te besteden aan de rol die het reken-wiskundeonderwijs kan spelen bij persoonsvorming in algemene zin, als aan specifiek op rekenen en wiskunde toegespitste persoonsvorming. Bij dit laatste gaat het om het ontwikkelen van wiskundig zelfvertrouwen, het specifieke karakter van rekenen en wiskunde gaan begrijpen en appreciëren en een wiskundige attitude ontwikkelen.
• In deze tijd van technologische ontwikkeling en informatisering is het van belang dat leerlingen de betekenis en het specifieke karakter van rekenen en wiskunde gaan zien, wiskundig zelfvertrouwen ontwikkelen en dat wordt voorkomen dat ze wiskundeangst of een aversie tegen rekenen en wiskunde ontwikkelen. Dit vraagt enerzijds om reken- en wiskundeonderwijs waarbinnen leerlingen de gelegenheid krijgen te experimenteren, exploreren en te redeneren.
• Men spreekt in dit verband wel van het ontwikkelen van een wiskundige attitude, waarbij ook zaken horen als nieuwsgierigheid, reflecteren, onderzoeken, communicatie, doelgerichtheid en het kunnen beoordelen wanneer wiskunde toepasbaar is en wanneer niet.
• Wanneer we de kern van het reken- en wiskundeonderwijs beschouwen met het oog op 2032 dringt de noodzaak zich op van een herijking van de inhoud en doelen van het reken- en wiskundeonderwijs vanwege de steeds grotere rol die apparaten spelen in het uitvoeren van reken- en wiskundewerk. Deze verschuiving van mens naar machine gaat gepaard met black boxing, reken-wiskundige bewerkingen voltrekken zich in toenemende mate in het verborgene; in het binnenwerk van allerlei apparaten, variërend van rekenmachines en computers tot min of meer intelligente apparaten. De vraag is dan welke inzichten en vaardigheden je nodig hebt om greep te houden op wat er in deze black boxes gebeurt. Dit vraagt een verschuiving van doelen naar meer conceptuele kennis en het globaal kunnen controleren van uitkomsten.
• De vooralsnog onbeantwoorde vraag is echter wat dit betekent voor de inhoud en opbouw van het reken- en wiskundeonderwijs. In hoeverre vraagt het globaal controleren andere vaardigheden dan het zelf berekenen?
• Daarnaast komt de vraag naar voren, welke vaardigheden en inzichten nodig zijn voor het kunnen toepassen van rekenen en wiskunde in de wereld buiten de school.  Meer specifiek voor het gebruik van rekenen en wiskunde op de werkvloer wordt gesproken van ‘Techno-mathematical Literacies’. Verder gaat de aandacht ook uit naar situaties waar de problemen complex en slecht gedefinieerd zijn en bovendien het tegen elkaar afwegen van voor- en nadelen vragen. Bij dit thema past ook de groeiende aandacht voor ‘Computational Thinking’, dat grofweg beschreven kan worden als het zo bewerken van problemen in de werkelijkheid dat ze met computers kunnen worden opgelost.
• Dichterbij de wiskunde liggen uitwerkingen als de recent in het eindexamenprogramma HAVO en VWO opgenomen ‘Wiskundige Denkactiviteiten’ (WDA). In dit kader kan verder het leren gebruiken van heuristieken voor wiskundig probleem oplossen worden genoemd. Hierbij dient te worden opgemerkt dat wiskundige denkactiviteiten en probleem oplossen zich niet tot het VO beperken maar ook al in het PO kunnen worden aangezet.
• Naast een meer algemene doordenking vanuit het perspectief van de beschikbaarheid van computer tools dient ook opnieuw bekeken te worden welke onderdelen van rekenen en wiskunde in het toekomstige onderwijs de meeste aandacht moeten krijgen. Zo kunnen we bijvoorbeeld constateren dat veel van de kwantitatieve informatie die beschikbaar komt statistisch van aard is. Terwijl “big data” zich tot een zelfstandig topic ontwikkelt. Daarnaast geeft de rekenkracht van computers ons nieuwe mogelijkheden. Numerieke wiskunde, wiskundig modelleren en optimaliseren zijn dan ook onderwerpen die steeds verder in belang toenemen. Verder vormen functies en variabelen de basis van de wiskundige modellen die ten grondslag liggen aan allerlei computerprogramma’s. Een ander onderwerp dat aandacht vraagt betreft de wiskunde die nodig is voor zaken als 3D-printing, augmented reality en animatie. Deze ontwikkelingen vragen om een nieuwe afweging van voor het reken-wiskundeonderwijs belangrijke inhouden.
• De ontwikkeling in de richting van een maatschappij waar apparaten allerlei reken- en wiskundige bewerkingen overnemen leidt tot een verschuiving in het belang van de beheersing van instrumentele vaardigheden naar een verdieping van begrip en inzicht. Deze verschuiving heeft consequenties voor de doorgaande leerlijnen en de manier waarop de aansluiting op het vervolgonderwijs moet worden geborgd. Daarbij willen we wijzen op het gevaar dat curriculumdoelen zo worden uitgewerkt dat ze gemakkelijk kunnen worden vertaald in onderwijs dat zich richt op het produceren van correcte antwoorden op individuele opgaven.
• Er is een belangrijke stap gezet met het opnemen van ‘Wiskundige Denkvaardigheden’ in de examenprogramma’s voor HAVO en VWO. Een volgende stap zou kunnen bestaan uit het ontwikkelen van nieuwe doelbeschrijvingen waarin netwerken van reken-wiskundige relaties worden beschreven en het objectkarater van de daarbij horende reken-wiskundige concepten.

 

Uit ‘Ons Onderwijs2032 eindadvies‘ , Platform onderwijs2032

• Computational thinking richt zich op de vaardigheden om problemen op te lossen waar veel informatie, variabelen en rekenkracht voor nodig zijn. Het gaat om een verzameling denkprocessen, zoals logisch redeneren, patroonherkenning en systematisch denken. Die leert een leerling door technologie te gebruiken, bijvoorbeeld door kennis te maken met programmeren, te werken met robotica en te experimenteren met 3D-printing.
• Door op een onderzoekende en ontwerpende manier te leren, worden houding, vaardigheden, denkwijzen en kennis in samenhang ontwikkeld.

 

Uit  ‘Rekenen-wiskunde over()denken‘, verslag van de Panamaconferentie 2016 door Sabine Lit & Ronald Keijzer (Pabo Amsterdam/Alkmaar)

• In het rapport van de commissie Schnabel komt naar voren dat kritische houding en onderzoekend leren kernkwaliteiten zijn voor de toekomst.
• Het reken-wiskundeonderwijs kan hier een goede bijdrage aan leveren als leerlingen meer open wiskundige problemen aangeboden krijgen, waarmee zij hun denkkracht kunnen ontwikkelen. Hierdoor worden hogere cognitieve vaardigheden meer aangesproken en richt het onderwijs zich minder op alleen het verkrijgen van goede antwoorden.
• Koeno Gravemeijer geeft aan dat het bij een doordenking van het reken-wiskundeonderwijs gaat om het anders begrijpen van problemen. Hij pleit daarnaast voor een omslag van ‘antwoordgerichtheid’ naar meer een conceptuele benadering.
• Rekenen-wiskunde moet volgens Kees Hoogland niet gaan over sommen die leerlingen uitrekenen en die dan goed of fout zijn, maar over problemen waar leerlingen over moeten nadenken. Het gericht zijn op goede antwoorden is een effect van de bestaande inrichting van het onderwijs, dat oppervlakkige resultaten oplevert. Leren probleemoplossen ligt veel dichter bij het wezen van wiskundig denken.
• Als we veel van het rekenwerk over willen laten aan de computer, zouden we ons in het onderwijs moeten richten op het verwerven van kennis en vaardigheden die complementair zijn aan wat computers kunnen.

 

NVORWO (Nederlandse vereniging voor de ontwikkeling van het reken-wiskunde onderwijs)

• Over welke vaardigheden moeten de leerlingen in het jaar 2032 beschikken? En welke gevolgen heeft dit voor het reken-wiskundeonderwijs? Een reken-leerling van de toekomst zal flexibel open problemen moeten kunnen oplossen, een vertaling moeten kunnen maken van een probleem naar een rekensom, maar ook van een uitgerekend antwoord moeten kunnen bekijken of dit antwoord logisch is. Leerlingen zullen moeten leren uitleggen aan elkaar, elkaar vragen leren stellen, over een oplossing moeten kunnen discussiëren en rekenen flexibel en creatief kunnen toepassen.

 

Kritiek

Reactie van IOBT (Stichting Innovatie Onderwijs in Bètawetenschappen en Technologie) op het voorstel van het Platform Onderwijs2032:

“Het lijkt erop dat de commissie Schnabel algemene maatschappelijke vaardigheden tot hoofdbestanddeel van het onderwijs wil maken. Dit vooral met het argument dat kennis en kunde toch steeds veranderen. IOBT stelt daar tegenover dat het verwerven van kennis aan de basis ligt van goed onderwijs. De school brengt de inzichten van nu over aan de volgende generatie en biedt structuur in de overdaad van de informatiemaatschappij. Het ontwikkelen van noodzakelijke vaardigheden is alleen effectief binnen een stevig raamwerk van basale kennis. Onderwijs moet de basale begrippen in de bètawetenschappen aanbieden om leerlingen de kans te geven samenhang en relevantie te ontdekken in de wereld om zich heen. Daarbij neemt IOBT afstand van het voornemen van het Platform om de klassieke indeling in vakken te verruilen voor interdisciplinaire thema’s. Uit ervaring blijkt dat succesvol interdisciplinair onderwijs stoelt op een goede disciplinaire basiskennis en -kunde, van zowel docenten als leerlingen.”

 

Swier Garst (Voorzitter van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren)

• Ik wil het even scherp stellen door te zeggen: transfer, het bestaat niet! Vakoverstijgende zaken zijn in mijn ogen potentieel zonde van de tijd als je daar heel veel aandacht aan besteedt.
• Nu al geeft het geven van een ‘vakoverstijgend vak’ als NLT (Natuur, Leven en Technologie) problemen wanneer een docent slechts thuis is in één van de onderliggende vakgebieden.

 

Ben Wilbrink (Onderwijsonderzoeker)

• Bij de NVORWO is er nog geen begin van ook maar een vermoeden dat het rekenonderwijs in het basisonderwijs faalt. Het is daar nog volop constructivistisch bijgeloof wat de klok staat.

______________________________________________________________

Curriculum.nu

Onderwijs2032 werd opgevolgd door *Curriculum.nu*.

______________________________________________________________

 

Han van der Maas (Hoogleraar Psychologische Methodeleer)

• Ik zie computational thinking graag als een praktische vaardigheid. Het gaat mij vooral om creatief denken over het inzetten van digitale tools om een probleem op te lossen. Een voorwaarde daarvoor is het leren van een programmeertaal – dat draagt bij aan het begrip van de mechanismes achter technieken en apparaten

 

___________________________________________________________

ICT, Programmeren

Kennisnet: *Computing-onderwijs in de praktijk*

 

“Programmeren maakt van Nederlandse leerlingen krachtige, zelfstandige denkers waar het bedrijfsleven zo’n behoefte aan heeft.”
Ronilla Snellen, CodePact-programmamanager. Met CodePact willen bedrijven het onderwijs handreikingen bieden in het aanbieden van programmeerlessen.

“ ‘Programmeren is de sleutel tot 21e-eeuwse vaardigheden’ is de boodschap van Britse Onderwijskundigen en computing-ambassadeurs.“
Kennisnet

“Ik vind het essentieel dat kinderen al op jonge leeftijd leren programmeren. Het is het lezen en schrijven van de toekomst. Zonder codering in je toolkit begin je gemankeerd aan je levensreis.”
Neelie Kroes, EU Commissaris, verantwoordelijk voor de digitale agenda van de Europese Commissie

“We geven wel Latijn en Grieks op scholen, maar de taal waar je tegenwoordig computers mee bedient – leren programmeren – is bijvoorbeeld geen vak op school.”
Sander Dekker, Staatssecretaris van Onderwijs

 

Jos Tolboom (Curriculumontwerper wiskunde bij SLO,het nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling)

[Programmeren kun je echt heel jong al leren]

• De plek die informatica nu krijgt in het onderwijs is veel te beperkt.
• Voor mij staat vast dat de sleutel tot succes moet worden gezocht op de basisschool. Kinderen moeten de structuren van een probleem leren doorzien en begrijpen dat je een computer gebruikt om zelf een oplossing te máken.
• Het vak programmeren kan daarin nuttig zijn. Als een kind zich afvraagt hoeveel zandkorrels de woestijn bevat, kan hij met een zelf geprogrammeerd rekenmodel de aannamen toetsen. Het leert je te denken als ingenieur.

 

Neelie Kroes (EU Commissaris, verantwoordelijk voor de digitale agenda van de Europese Commissie)

• Ik wil dat programmeren een vak wordt op de basisschool. Ik vind het essentieel dat kinderen al op jonge leeftijd leren programmeren. Het is het lezen en schrijven van de toekomst.
• Zonder codering in je toolkit begin je gemankeerd aan je levensreis.

 

Ronilla Snellen (Directeur Stichting CodeUur), Ernst-Jan Stigter (Directeur Microsoft Nederland)

[Onze kinderen worden opgeleid voor een wereld die niet meer bestaat]

• Op veel scholen krijgen kinderen nog steeds op dezelfde manier les als hun ouders en grootouders dat kregen, en worden ze opgeleid voor een wereld die niet meer bestaat.
• Elk bedrijf is straks een softwarebedrijf. Een loodgieter zal bijvoorbeeld moeten weten hoe hij of zij een douche moet aansluiten op het internet.
• Beter is het daarom, dat leerkrachten én ouders de ontwikkelingen niet afwachten en het heft in eigen handen nemen. Want alleen door onze kinderen vandaag al voor te bereiden op de wereld van morgen, kunnen we ze vaardigheden meegeven die ze nodig hebben voor een kansrijke toekomst.

 

Marléone Goudswaard (Ontwikkelaar en adviseur CED-groep (Onderwijsadvies))

[Leren denken als een programmeur]

• Denken als een programmeur helpt ons bij het oplossen van problemen en vraagstukken waarmee we nu en in de toekomst geconfronteerd worden.
• In de klas kan je het leren verrijken met de kennis die we hebben over het denken als een programmeur.
• Naast programmeren, komt ook computational thinking als nieuw begrip in het onderwijs voor. Hierbij gaat het om het denkproces dat de basis vormt voor het programmeren. De nadruk ligt bij computational thinking dus op de manier van denken die een programmeur toepast om tot een oplossing te komen.

 

Kritiek

 

“Neem het idee dat je door te programmeren probleemoplossend vermogen ontwikkelt. Pedro De Bruyckere (onderwijskundige) en zijn collega’s wegen in een uitgebreide bespreking met voetnoten alle studies tussen 1975 en nu over dit onderwerp. Ze komen tot de conclusie dat er weinig evidentie is voor het idee dat je überhaupt zoiets als ‘probleemoplossend vermogen’ in zijn algemeenheid kunt leren.”
Nationaal Regieorgaan Onderwijsonderzoek

“Er is een stevige lobby gaande van bedrijven die digitale vaardigheden en met name programmeren in het (basis)onderwijs willen verplichten. Dit gaat om een eenzijdige roep vanuit het bedrijfsleven. Geeft de politiek gehoor aan deze lobby, dan betekent dit dat het bedrijfsleven het curriculum van het onderwijs bepaalt en dat is onwenselijk.”
PO-raad

“De vaardigheden waar computational thinking uit bestaat, zijn al heel erg oud. Kleuters leren bijvoorbeeld bouwen met blokken om een probleem in deelstappen op te delen, ze testen of een bouwwerk blijft staan door dat uit te proberen. Het een misvatting dat je die vaardigheden alleen kunt leren met een computer.“
Alfons ten Brummelhuis, expert op het gebied van onderzoek bij Kennisnet

 

Paul Kirschner (Hoogleraar Onderwijspsychologie aan de Open Universiteit)

• Willen we dat ieder kind programmeur wordt? Dingen veranderen zo snel dat 3D-programmeren of in elke andere taal straks een vaardigheid is zoals de beitel zich verhoudt tot de draaibank. Er komt altijd een moment dat zoiets weer ingehaald is.
• Wil je de logica terug in het onderwijs, dan moet je dat onderbrengen bij al bestaande vakken. Niet door tijd van lessen af te snoepen, maar door in ieder ander onderwerp wiskunde, cijfers en logica te benadrukken. Leer ze bijvoorbeeld hoe je een werkstuk logisch opbouwt. Dat kunnen mijn volwassen studenten nu vaak niet eens. Logisch denken leer je door het te verweven in de bestaande leerlijn. Niet door er een nieuw vak voor uit te vinden.

 

David Buckingham (Onderwijsprofessor aan het Institute of Education van de London University)

• Er is geen overtuigend bewijs dat leren programmeren kinderen helpt om meer algemene probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen.

 

Dr. Dap Hartmann (Sterrenkundige)

• Leerlingen verspillen kostbare lestijd door met menu-gestuurde programmatuur te prutsen. Wat is nuttiger om te leren: hoe je een gekopieerde foto van een appel kunt positioneren binnen een gekopieerde tekst over Newton, of wat het verschil is tussen massa en gewicht?
• Onlangs ontdekte ik vol afgrijzen wat tegenwoordig op de middelbare school voor wiskunde doorgaat. Veel opgaven vragen om een antwoord in de vorm van een `machientjes-schema’. Dat is een opsomming van de toetsen die je achtereenvolgens op een rekenmachine moet indrukken. De rekenmachine is opgeklommen van hulpmiddel tot doelstelling, en heeft onderweg enorme schade aangericht.