Het Opus Magnum van Euklidès, De Elementen, was een doorbraak in het menselijk denken. De “meetkunde” werd op een hoger plan gebracht en geabstraheerd. Daardoor konden meetkundige problemen voor eens en voor altijd worden opgelost, gegeneraliseerd worden. Daarbij werd gebruik gemaakt van de wetten van het logisch denken. Dat werd enerzijds vergemakkelijkt doordat de begrippen waarmee gewerkt werd volkomen tekstonafhankelijk waren. (In het TV-programma Zomergasten van afgelopen zondag vertelde een mathematic a over de voldoenig die het geeft eens en voor altijd dus voor alle EEWIGHEID te hebben vastgesteld dat iets waar is). Je hoefde je van de gebruikte begrippen namelijk geen voorstelling maken en er “alleen maar” voor zorgen dat de logika goed werd toegepast. Maar anderzijds bleek zoiets voor veel mensen een stap te ver. Ze hadden al snel het gevoel niet meer te weten waarmee ze bezig waren en grote problemen bij het vinden van bewijzen. Het bijzondere aan de nu Euklidisch genoemde meetkunde was dat de gebruikte taal de menselijke spreektaal was. Later werd er in de wiskunde steeds meer van een wiskundige taal gebruik gemaakt. (Bij de eerste hervorming van het Nederlandse wiskunde-onderwijs hoorde nog de overstap naar de wiskundige notatie). In de tijd dat in de eerste klas VWO nog de meetkunde van het platte vlak onderwezen werd (tweedimensionale Euklidische Meetkunde) bleek voor veel leerlingen juist die abstractie een probleem. Voor buiten het VWO was ze helemaal te hoog gegrepen. In deze maand dat op de basisscholen Passend Onderwijs wordt ingevoerd moeten wij ons goed realiseren dat bij de invoering van de Mammoetwet zo’n 10% van de leerlingen van een esthetische wiskunde beroofd werd die voor hen passend was. De machthebbers in Onderwijsland willen dus helemaal geen passend onderwijs. Op dat moment wilden ze vooral voor op- en af-stroming zorgen, waren ze weer eens utilitair en naar ze dachten kostenbesparend bezig. De mensen die over zulke veranderingen beslissen behoren ook meestal niet tot die 10% die genoeg intelligent zijn om aan de esthetiek van het Euklidisch bouwwerk genoegen te kunnen beleven. Maar ze blijven helaas bezig met pogingen om hun mooie salariëring te rechtvaardigen.
Als ooit weer eens hoogopgeleide ouders wat over het onderwijs aan hun kinderen te zeggen zouden krijgen en zich buiten het door Grahame Lock genoemde paradigma van de politici zouden mogen plaatsen zou op hun verlanglijstje zeker de herinvoering van Euklidische Meetkunde in de hoedanigheid van keuzevak moeten staan. Men zou ook om te beginnen het vak op de zelfstandige Gymnasia in de plaats van de huidige Freudenthalwiskunde van het VWO kunnen stellen. Je had immers vroeger ook aparte Gymnasium- en HBS-diploma’s die probleemloos beide toegang tot universitair onderwijs gaven en tegenwoordig zitten op de zelfstandige Gymnasia vaak de betere VWO-ers.
Statistiek en Kansrekening zullen, of je nu tot de wiskunde rekent of niet, zullen in het VWO-onderwijs een blijvende plaats behouden. Dan komt voor de β–ta’s Thermodynamika als keuzevak in de bovenbouw VWO in beeld, de spannende Odysseia van het in het in arbeid omzetten van warmte, zoals dat begonnen is met het in gebruik nemen van stoomkracht. De door Carnot ontdekte kringloop die vastlegt hoeveel nuttige arbeid maximaal bij de temperatuurvereffening van 2 lichamen verkregen kan worden en de invoering van het begrip entropie zijn fascinerende ontwikkelingen uit het verleden. En ten slotte als climax de statistiche duiding van de entropie en de tweede hoofdwet der Thermodynamika. Een extra leervak als dit kan immers heel goed als een inzichtverruimend extra voor goede leerlingen met belangstelling voor natuurkunde ingebracht worden. Onderwijs aan pientere leerlingen moet afwijken en mag nooit “meer van hetzelfde” worden.
Van een pleidooi voor de oude
Van een pleidooi voor de oude planimetrie krijg ik een warm gevoel. Het begon met de mededeling dat een lijn geen breedte heeft. Het protest daartegen was, dat je hem dan niet kon zien! De eerste paar lessen moest je wennen aan een onbekende denkwereld. Het eerste huiswerk kostte veel tijd. Na een paar lessen kreeg je gevoel voor wat er verwacht werd. Gewoon je sommen maken, dan kwam het wel goed. En vooral niet samenwerken!
Statistiek vanuit de sommen met n! is een veeleisend vak. Een grote groep jongeren kun je de belangrijkste principes bijbrengen met proefjes in een spreadsheet. Neem een groot aantal randomgetallen tussen -.5 en +.5 . Tel er 1000 op en deel de som door de wortel uit 1000. Dan houd je een randomgetal in ruwweg hetzelfde interval van spreiding. Deze regel is moeilijk te bewijzen, gemakkelijk empirisch te toetsen en kan voor een heel leven nuttig zijn. Of tel 10 randomgetallen op en bepaal de som. Als je dat 1000 keer herhaalt, en je sorteert de uitkomsten in een histogram, dan krijg je vanzelf een klokvormige curve. Heel nuttig om te weten, ook zonder bewijs. Een derde proefje: je neemt 1000 randomgetallen tussen 0 en 1. Je spreekt van een treffer als het getal kleiner is dan .02 . Dan verwacht je 20 treffers. De fluctuatie daarin is van een grootte van de wortel uit 20. Ook dit proefje vereist geen bewijs, maar kan zeer veel nut hebben.
Deze ‘gooi en smijt’ statistiek is wat je gewoonlijk gebruikt. Een grote groep, die het te doen is om praktijkzaken als voorraadbeheer en verkoopcijfers, kan met enkele eenvoudige vuistregels en proefjes al genoeg hebben. Degene met wetenschappelijke intenties zal niet onder de wiskundige aanpak uit komen. Bestuurders die een grote massa willen klaarstomen voor praktische toepassing, zullen het niveau doen dalen. Die meute zal immers moeten slagen! Geef die meute de proefjes en vuistregels. De echte liefhebbers doen dan de bewijzen en afleidingen. Zo behoud je het niveau.